O objem gule je priestor, ktorý toto zaberá geometrické teleso. Cez lúč z loptu — teda zo vzdialenosti medzi stredom a povrchom — je možné vypočítať jeho objem.
Prečítajte si tiež: Objem geometrických telies
Témy tohto článku
- 1 - Súhrn o objeme gule
- 2 - Video lekcia o objeme gule
- 3 - Čo je to guľa?
- 4 - Vzorec pre objem gule
- 5 - Ako vypočítať objem gule?
- 6 - Regióny sféry
- 7 - Ostatné guľové vzorce
- 8 - Vyriešené cvičenia na objem gule
Súhrn o objeme gule
Guľa je a okrúhle telo získané otáčaním polkruhu okolo osi obsahujúcej priemer.
Všetky body na gule sú vo vzdialenosti rovnajúcej sa alebo menšej ako r od stredu gule.
Objem gule závisí od veľkosti polomeru.
Vzorec pre objem gule je \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Video lekcia o objeme gule
Čo je guľa?
Uvažujme bod O v priestore a úsečku s mierou r. guľa je pevné teleso tvorené všetkými bodmi, ktoré sú od O vo vzdialenosti rovnajúcej sa alebo menšej ako r. O nazývame stred gule a r polomer gule.
guľa možno charakterizovať aj ako revolučnú látku. Všimnite si, že otáčanie polkruhu okolo osi obsahujúcej jeho priemer vytvára guľu:
Vzorec objemu gule
Na výpočet objemu V gule použijeme vzorec uvedený nižšie, kde r je polomer gule:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Je dôležité dodržiavať jednotka merania polomer na určenie mernej jednotky objemu. Napríklad, ak je r uvedené v cm, potom objem musí byť uvedený v cm³.
Neprestávaj teraz... Po publicite je toho viac ;)
Ako vypočítať objem gule?
Výpočet objemu gule závisí len od merania polomeru. Pozrime sa na príklad.
Príklad: Pomocou aproximácie π = 3 nájdite objem basketbalovej lopty s priemerom 24 centimetrov.
Keďže priemer je dvojnásobkom polomeru, r = 12 cm. Aplikovaním vzorca pre objem gule máme
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
sféry
Uvažujme guľu so stredom O a polomerom r. Páči sa ti to, môžeme uvažovať o troch regiónoch tejto sféry:
Vnútornú oblasť tvoria body, ktorých vzdialenosť od stredu je menšia ako polomer. Ak P patrí do vnútornej oblasti gule, potom
\(D(P, O)
Oblasť povrchu je tvorená bodmi, ktorých vzdialenosť od stredu sa rovná polomeru. Ak P patrí do povrchovej oblasti gule, potom
\(D(P, O)=r\)
Vonkajšia oblasť je tvorená bodmi, ktorých vzdialenosť od stredu je väčšia ako polomer. Ak P patrí do vnútornej oblasti gule, potom
\(D(P, O)>r\)
V dôsledku toho body vo vonkajšej oblasti gule nepatria do gule.
Vedieť viac: Guľový uzáver — tuhá látka získaná, keď guľu pretína rovina
Iné guľové vzorce
A oblasť gule — teda meranie jeho povrchu — má tiež známy vzorec. Ak r je polomer gule, jej plocha A sa vypočíta podľa
\(A=4·π·r^2\)
V tomto prípade je tiež dôležité zaznamenať mernú jednotku pre polomer, ktorá označuje jednotku merania pre oblasť. Napríklad, ak r je v cm, potom A musí byť v cm².
Vyriešené cvičenia na objem gule
Otázka 1
Aký je polomer gule, ktorá má objem 108 centimetrov kubických? (Použite π = 3).
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
Rozhodnutie
Alternatíva B.
Zvážte to r je polomer gule. Keď vieme, že V = 108, môžeme použiť vzorec pre objem gule:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
otázka 2
Staroveká guľovitá nádrž má priemer 20 metrov a objem V1. Je žiaduce vybudovať druhú nádrž s objemom V2, s dvojnásobným objemom starej nádrže. Takže, V2 je to rovnaké ako
) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
d) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
To je) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Rozhodnutie
E alternatíva.
Keďže priemer je dvojnásobkom polomeru, stará nádrž má polomer r = 10 metrov. Preto
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Podľa vyhlásenia, \(V_2=2·V_1\), t.j
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učiteľ matematiky
Chceli by ste na tento text odkazovať v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Objem gule"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. Prístupné 18. júla 2023.
Kliknite sem, zistite, čo je guľovitý uzáver, zistite, aké sú jeho hlavné prvky a naučte sa vypočítať jeho plochu a objem.
Kliknite sem a zistite, čo sú okrúhle telá. Poznať jeho vlastnosti a vzorce. Naučte sa rozdiel medzi okrúhlym telom a mnohostenom.
Naučte sa hlavné rozdiely medzi plochými a priestorovými obrazcami a pochopte, ako počet rozmerov definuje tieto geometrické prvky.
Kliknite, aby ste lepšie pochopili prvky gule a tiež sa naučili, ako vykonávať výpočty zahŕňajúce tieto prvky!
Vedieť, čo je guľa a aké prvky ju tvoria. Naučte sa vypočítať objem a celkovú plochu tohto geometrického telesa a vyriešte cvičenia.
Poznať hlavné geometrické tvary. Pochopte, čo je mnohouholník a čo je mnohosten. Zistite tiež, čo sú fraktály, a vyriešte navrhované cvičenia.
Kliknite a zistite, čo sú geometrické telesá, a uvidíte, ako možno súbor týchto trojrozmerných geometrických útvarov rozdeliť na mnohosteny, okrúhle telesá a iné. Pozrite si tiež podklasifikácie mnohostenov a guľatých telies a získajte príklady týchto geometrických telies. Kliknite a učte sa!
Vypočítajte objem geometrických telies. Poznať vzorec na výpočet objemu každého z hlavných geometrických telies. Pozrite si aplikácie týchto vzorcov.
Krčiť sa
Slang upravený z angličtiny sa používa na označenie niekoho, kto je považovaný za nevkusného, hanebného, zastaraného a nemoderného.
Neurodiverzita
Termín, ktorý vytvorila Judy Singer, sa používa na opis rôznych spôsobov, akými sa ľudská myseľ správa.
PL falošných správ
Tiež známy ako PL2660 je návrh zákona, ktorý zavádza mechanizmy na reguláciu sociálnych sietí v Brazílii.
