Jeden približná druhá odmocnina je konečnou reprezentáciou a iracionálne číslo. V mnohých prípadoch pri práci s odmocniny, na naše výpočty stačí odhad s niekoľkými desatinnými miestami.
Dôležitým nástrojom v tomto procese je kalkulačka. Jeho displej, ktorý má obmedzený priestor, naznačuje dobrú aproximáciu pre nepresné odmocniny. Ale je tiež možné nájsť tieto odhady bez pomoci kalkulačky, ako uvidíme nižšie.
Prečítajte si tiež: Zakorenenie — všetko o operácii inverznej potenciácie
Témy tohto článku
- 1 - Súhrn na približnej druhej odmocnine
- 2 - Video lekcia o približnej druhej odmocnine
- 3 - Ako sa vypočíta približná druhá odmocnina?
- 4 - Rozdiely medzi približnou druhou odmocninou a presnou druhou odmocninou
- 5 - Vyriešené cvičenia na približnú druhú odmocninu
Približný súhrn druhej odmocniny
Nepresná druhá odmocnina je iracionálne číslo.
Môžeme nájsť približné hodnoty pre nepresné odmocniny.
Presnosť aproximácie závisí od počtu použitých desatinných miest.
Aproximáciu možno vykonať rôznymi spôsobmi, vrátane pomocou kalkulačky.
Nájdenie aproximácie y k druhej odmocnine x znamená, že y² je veľmi blízko k x, ale y² sa nerovná x.
Video lekcia o približnej druhej odmocnine
Ako vypočítate približnú druhú odmocninu?
Sú rôzne spôsoby na výpočet aproximácie druhej odmocniny. Jednou z nich je kalkulačka! Napríklad, keď píšeme \(\sqrt{2}\) na kalkulačke a kliknite na =, výsledné číslo je približné. To isté platí s \(\sqrt{3}\) to je \(\sqrt{5}\), čo sú tiež nepresné odmocniny, teda sú to iracionálne čísla.
Ďalším spôsobom je použitie presných koreňov blízko študovaného nepresného koreňa. To vám umožní porovnať desatinné reprezentácie a nájsť rozsah pre nepresný koreň. Môžeme teda testovať niektoré hodnoty, kým nenájdeme dobrú aproximáciu.
Znie to ťažko, ale nebojte sa: je to testovací proces. Pozrime sa na niekoľko príkladov.
Príklady
Nájdite aproximáciu na dve desatinné miesta pre \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
uvedomte si to \(\sqrt{4}\) to je \(\sqrt{9}\) sú najbližšími presnými koreňmi \(\sqrt{5}\). Pamätajte, že čím väčší je radikand, tým väčšia je odmocnina. Môžeme teda konštatovať, že
\(\sqrt{4}
\(2
t.j. \(\sqrt5\) je číslo medzi 2 a 3.
Teraz je čas na testovanie: vyberieme nejaké hodnoty medzi 2 a 3 a skontrolujeme, či sa každé druhé číslo blíži k 5. (Zapamätaj si to \(\sqrt5=a\) ak \(a^2=5\)).
Pre jednoduchosť začneme číslami s jedným desatinným miestom:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
Všimnite si, že ani nemusíme pokračovať v analýze čísel na jedno desatinné miesto: číslo, ktoré hľadáme, je medzi 2,2 a 2,3.
\(2,2
Teraz, keď hľadáme aproximáciu s dvoma desatinnými miestami, pokračujme v testoch:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
Opäť môžeme zastaviť analýzu. Číslo, ktoré hľadáte, je medzi 2,23 a 2,24.
\(2,23
Ale a teraz? Ktoré z týchto hodnôt s dvomi desatinnými miestami vyberieme ako aproximáciu \(\sqrt5\)? Obe možnosti sú dobré, ale všimnite si, že najlepšia je tá, ktorej štvorec je najbližšie k 5:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
t.j. \(2,24^2 \) je bližšie k 5 ako \(2,23^2\).
Preto je najlepšia aproximácia na dve desatinné miesta \(\sqrt5\) é 2,24. Píšeme to \(\sqrt5≈2,24\).
Neprestávaj teraz... Po publicite je toho viac ;)
Nájdite aproximáciu na dve desatinné miesta pre \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
Mohli by sme začať rovnakým spôsobom ako v predchádzajúcom príklade, teda hľadať presné korene, ktorých radikandov sa blíži k 20, ale všimnite si, že je možné znížiť hodnotu radikandov a uľahčiť účty:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
Všimnite si, že sme vykonali rozklad radikandu 20 a použili sme vlastnosť odmocnenia.
Teraz ako \(\sqrt20=2\sqrt5\), môžeme použiť aproximáciu s dvoma desatinnými miestami na \(\sqrt5\) z predchádzajúceho príkladu:
\(\sqrt{20} ≈2.2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4,48\)
Pozorovanie: Keďže používame približné číslo (\(\sqrt5≈2,24\)), hodnota 4,48 nemusí byť najlepšou aproximáciou na dve desatinné miesta \(\sqrt{20}\).
Prečítajte si tiež: Ako vypočítať odmocninu čísla?
Rozdiely medzi približnou druhou odmocninou a presnou druhou odmocninou
Presná druhá odmocnina je a racionálne číslo. uvedomte si to \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) to je \(\sqrt{121}\) sú príklady presných odmocnín, ako \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) to je \(\sqrt{121}=11\). Ďalej, keď použijeme inverznú operáciu (tj potenciácia s exponentom 2) dostaneme radikand. V predchádzajúcich príkladoch máme \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) to je \(11^2=121\).
Nepresná druhá odmocnina je iracionálne číslo (teda číslo s nekonečným počtom neopakujúcich sa desatinných miest). Preto používame aproximácie v jeho desatinnom vyjadrení. uvedomte si to \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) to je \(\sqrt6\) sú príklady nepresných koreňov, pretože \(\sqrt2≈1,4142135\), \(\sqrt3≈1,7320508\) to je \(\sqrt6≈2,44949\). Ďalej, keď použijeme inverznú operáciu (teda potenciáciu s exponentom 2), dostaneme hodnotu blízku radikandu, ale nie rovnakú. V predchádzajúcich príkladoch máme \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) to je \(2,44949^2=6,00000126\).
Vyriešené cvičenia na približnú druhú odmocninu
Otázka 1
Usporiadajte nasledujúce čísla vo vzostupnom poradí: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
Rozhodnutie
uvedomte si to \(\sqrt{150}\) je nepresná druhá odmocnina a \(\sqrt{144}\) je presný (\(\sqrt{144}=12\)). Potrebujeme teda iba identifikovať polohu \(\sqrt{150}\).
poznač si to \(13=\sqrt{169}\). Ak vezmeme do úvahy, že čím väčší je radikand, tým väčšia je hodnota druhej odmocniny, máme to
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
Preto, zoraďujeme čísla vo vzostupnom poradí, máme
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
otázka 2
Z nasledujúcich alternatív, ktorá je najlepšia aproximácia s jedným desatinným miestom pre číslo \(\sqrt{54}\)?
a) 6.8
b) 7.1
c) 7.3
d) 7.8
e) 8.1
Rozhodnutie
Alternatíva C
poznač si to \(\sqrt{49}\) to je \(\sqrt{64}\) sú najbližšie presné odmocniny z \(\sqrt{54}\). Ako \(\sqrt{49}=7\) to je \(\sqrt{64}=8\), Musíme
\(7
Pozrime sa na niektoré možnosti aproximácie s jedným desatinným miestom pre \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
Upozorňujeme, že nie je potrebné pokračovať v testoch. Medzi alternatívami je tiež 7.3 najlepšou aproximáciou na jedno desatinné miesto \(\sqrt{54}\).
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učiteľ matematiky
Kliknite a skontrolujte, ako možno vykonať výpočet nepresných koreňov rozkladom radikandu na prvočísla!
Rozpoznať iracionálne čísla, pochopiť rozdiel medzi iracionálnym číslom a racionálnym číslom, vykonať základné operácie medzi iracionálnymi číslami.
Pochopte tu, ako vypočítať n-tý koreň, pozrite si tiež všetky jeho vlastnosti s príkladmi!
Druhá odmocnina je matematická operácia používaná na všetkých úrovniach škôl. Naučte sa nomenklatúry a definície, ako aj ich geometrickú interpretáciu.
