O obvode námestia a meranie obrysu tohto geometrického útvaru. Pamätajte, že štvorec je mnohouholník so štyrmi stranami rovnakej dĺžky. To znamená, že jeho obvod bude súčtom štyroch zhodných strán.
zvážiť The dĺžka strany štvorca. Takže obvod tohto námestia bude \(a+a+a+a = 4a\).
Prečítajte si tiež: Čo sú to štvoruholníky?
Témy tohto článku
- 1 - Súhrn obvodu štvorca
- 2 - Ako vypočítať obvod štvorca?
- 3 - Obvod štvorca s neznámymi stranami
- 4 - Ako vypočítať obvod štvorca vpísaného do kruhu?
- 5 - Ako vypočítať plochu štvorca?
- 6 - Vyriešené cvičenia na obvode štvorca
Súhrn o obvode štvorca
Štvorec je mnohouholník so štyrmi zhodnými stranami a štyrmi pravými uhlami.
Obvod štvorca je súčtom štyroch strán.
Ak strana štvorca meria The, obvod je daný podľa
\(P_{štvorec} =a+a+a+a=4a\)
Uhlopriečka štvorca na jednej strane The je daný
\(d_{square} =a\sqrt2\)
Plocha štvorca na jednej strane The je daný
\(A_{štvorec} =a⋅a=a^2\)
Ako vypočítať obvod štvorca?
Ak chcete vypočítať obvod štvorca, len poznať mieru svojej strany The a nahradiť v súčte strán postavy.
Príklad:
Aký je obvod štvorca so stranou 3 cm?
\(P_{štvorec} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Neprestávaj teraz... Po publicite je toho viac ;)
Obvod štvorca s neznámymi stranami
Ale čo keď je strana štvorca neznáma, teda ak je hodnota The nevyjadrené? V tom prípade, musíte použiť ďalšie informácie o štvorci, aby ste najskôr určili dĺžku strany a potom vypočítajte obvod.
Pozrime sa na príklad, ako vypočítať obvod štvorca z merania uhlopriečky. Pamätajte, že uhlopriečka štvorca je segment s koncovými bodmi v nesúvisiacich vrcholoch.
Príklad:
Nájdite obvod štvorca, ktorého uhlopriečka je 52 cm.
Uhlopriečka štvorca na jednej strane The sa získa výrazom
\(d_{square} =a\sqrt2\)
preto
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Čiže obvod tohto štvorca je
\(P_{štvorec} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Pozri tiež: Mnohouholníky vpísané do kruhov
Ako nájsť obvod štvorca vpísaného do kruhu?
Ak je štvorec vpísaný do kruhu, potom štyri vrcholy štvorca patria do kruhu. Pozrite sa na obrázok nižšie, kde je štvorec strany The je vpísaný do kruhu s polomerom R.
poznač si to polomer R kruhu je polovica uhlopriečky štvorca. t.j.
\(R=\frac{d}2\)
Ako \(d_{square} =a\sqrt2\), Musíme
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Ak teda dostaneme štvorec vpísaný do kruhu s polomerom R, môžeme tento výraz použiť na určenie strany The. Z toho môžeme vypočítať obvod štvorca.
Príklad:
Aký je obvod štvorca vpísaného do kruhu s polomerom \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
preto
\(P_{štvorec} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Ako vypočítať plochu štvorca?
Plocha štvorca je oblasť, ktorú tento mnohouholník zaberá v rovine. Ak chcete vypočítať túto mieru, dosťvynásobte dĺžky susedných strán:
\(A_{štvorec} =a⋅a=a^2\)
Príklad:
Aká je plocha štvorca so stranou 7 cm?
\(A_{štvorec} =a^2\)
\(A_{štvorec} =7^2=49\ cm^2\)
Vedieť viac: Vzorce na výpočet plochy rovinných útvarov
Vyriešené cvičenia na obvode štvorca
Otázka 1
Ak je plocha štvorca 81 cm², obvod sa rovná
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Rozhodnutie
\(A_{štvorec} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
preto
\(P_{štvorec} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternatíva D.
otázka 2
Uvažujme štvorec vpísaný do kruhu, ktorého priemer meria \(10\sqrt2\). Obvod štvorca v cm sa rovná
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Rozhodnutie
Priemer kruhu je dvojnásobok polomeru. Priemer teda zodpovedá rozmeru uhlopriečky vpísaného štvorca:
\(d_{square} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
čoskoro
\(P_{štvorec} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternatíva.
Zdroje
LIMA, E. L. Analytická geometria a lineárna algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. v. Rovinná euklidovská geometria: a geometrické konštrukcie. 2. vyd. Campinas: Unicamp, 2008.
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učiteľ matematiky
Chceli by ste na tento text odkazovať v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Štvorcový obvod"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm. Prístupné 15. júla 2023.
Naučte sa klasifikovať mnohouholník podľa počtu strán. Tiež odlíšte konvexný mnohouholník od nekonvexného a pravidelný od nepravidelného.
Kliknite a zistite, čo sú vpísané pravidelné mnohouholníky, a naučte sa niektoré metódy stavania týchto figúrok.
Kliknutím sa dozviete, aké sú prvky mnohouholníka a aké vlastnosti dávajú týmto plochým geometrickým útvarom.
Naučte sa definíciu rovnobežníka a jeho vlastnosti, ako aj informácie o hlavných rovnobežníkoch a ich vzorcoch pre oblasť a obvod.
Kliknite sem, pochopte, čo je obvod, naučte sa ho vypočítať a naučte sa rozdiel medzi plochou a obvodom plochej postavy.
Zistite, čo sú polygóny a aké sú ich prvky. Poznať spôsob pomenovávania mnohouholníkov a ako sčítavame vnútorné a vonkajšie uhly.
Kliknutím zistíte, čo sú štvoruholníky a dozviete sa o ich charakteristikách. Pozrite si príklady rôznych typov štvoruholníkov, ich prvkov a vzorcov.
Poznať vlastnosti obdĺžnika. Vypočítajte obsah, obvod a dĺžku uhlopriečky obdĺžnika. Pochopte hlavné vlastnosti tohto mnohouholníka.
Naučte sa vypočítať plochu rovinnej postavy. Poznať plošné vzorce hlavných plochých útvarov, ako je štvorec, obdĺžnik, trojuholník, kruh, kosoštvorec a lichobežník.
Naučte sa vypočítať plochu štvorca. Poznať aj vzorec na výpočet obvodu a uhlopriečky štvorca. Pozrite si vyriešené problémy o štvorcovej ploche.
Krčiť sa
Slang upravený z angličtiny sa používa na označenie niekoho, kto je považovaný za nevkusného, hanebného, zastaraného a nemoderného.
Neurodiverzita
Termín, ktorý vytvorila Judy Singer, sa používa na opis rôznych spôsobov, akými sa ľudská myseľ správa.
PL falošných správ
Tiež známy ako PL2660 je návrh zákona, ktorý zavádza mechanizmy na reguláciu sociálnych sietí v Brazílii.
Prietok vodopádov Iguaçu zaregistroval dnes, 13. júla, 9 miliónov litrov vody za...
