Dve množstvá sú známe ako priamo úmerné keď súvisia proporcionálne a priamo. To znamená, že v situácii zahŕňajúcej tieto množstvá, ak sa jeden z nich zvýšir jeho hodnotu, zvýši sa aj druhý v tom istom pomer, to znamená, že ak jedna veličina zdvojnásobí svoju hodnotu, druhá tiež zdvojnásobí svoju hodnotu.
V našom každodennom živote existuje niekoľko situácií, v ktorých je možné identifikovať veličiny, ktoré sú priamo úmerné, ako napríklad vzťah medzi hmotnosť daného produktu a suma, ktorá sa má zaň zaplatiť, alebo vzťah medzi pracovným časom a výrobou daného produktu stroj.
Skutočnosť, že veličiny sú priamo úmerné to umožňuje predpovedať správanie týchto veličín cez vzťahu proporcionality. Okrem priamoúmerných veličín existujú aj nepriamoúmerné veličiny, čo sú tie, ktoré sú nepriamo úmerné, ako napríklad rýchlosť a čas v danom čase trasu.
Prečítajte si tiež: 3 najčastejšie chyby pri používaní pravidla troch
Témy tohto článku
- 1 - Súhrn priamo úmerných veličín
- 2 - Čo sú to priamo úmerné množstvá?
- 3 - Ako vypočítať priamo úmerné množstvá?
- 4 - Rozdiel medzi priamo úmernými a nepriamo úmernými veličinami
- 5 - Video lekcia o pomerných veličinách v Enem
- 6 - Riešené úlohy na priamo úmerné veličiny
Súhrn o priamo úmerných množstvách
Dve veličiny sú priamo úmerné, keď sa zvýšia alebo znížia o rovnakú hodnotu.
Túto proporcionalitu môžete použiť na výpočet neznámych hodnôt.
V našom každodennom živote existuje niekoľko situácií s priamo úmernou veľkosťou, ako napríklad pomer medzi hmotnosťou určitého produktu a sumou, ktorú zaň treba zaplatiť.
Neprestávaj teraz... Po publicite je toho viac ;)
Čo sú priamo úmerné množstvá?
Ako veľkosť poznáme všetko, čo sa dá merať, ako napríklad:
čas,
rýchlosť,
vzdialenosť,
hustota,
silu,
cestoviny,
medzi mnohými ďalšími príkladmi v našom každodennom živote.
V našom každodennom živote existujú situácie, v ktorých súvisí viac ako jedna veličina a je celkom bežné tieto veličiny porovnávať, aby sme lepšie pochopili ich správanie.
Existujú špecifické prípady, v ktorých sú tieto množstvá navzájom priamo úmerné, čo znamená, že sa zvyšujú alebo znižujú v rovnakom pomere. Napríklad počet strojov a výroba továrne sú priamo úmerné veličiny, pretože ak zdvojnásobíme počet strojov, výroba sa tiež zdvojnásobí a ak počet strojov klesne na polovicu, produkcia bude tiež rovnaká. polovicu. Pozrite si ďalšie príklady:
Hmotnosť a množstvo zaplatené za mäso
Vzdialenosť prejdená autom a spotrebované palivo
Plat a daň z príjmu
Počet hostí a množstvo jedla
Prečítajte si tiež: percentá — pomer ľubovoľného čísla k 100
Ako vypočítať priamo úmerné množstvá?
Keď sú dve veličiny priamo úmerné, je možné predpovedať správanie jednej z veličín pre určité situácie pomocou základná vlastnosť proporcií, ako to urobíme v nasledujúcom príklade.
Príklad 1:
V továrni je 5 strojov, ktoré denne vyrobia 4920 dielov. V daný deň boli odstavené 2 stroje z dôvodu údržby. S vedomím, že medzi strojmi nie je rozdiel v počte vyrobených dielov, bol počet dielov vyrobených v ten deň?
Rozhodnutie:
Po prvé, je možné si všimnúť, že tieto veličiny sú priamo úmerné, pretože ak znížim množstvo o stroje, počet dielov sa zníži v rovnakom pomere, pretože každý stroj vyrába rovnaký počet dielov denne.
Keďže vieme, že 5 strojov vyrobí 4920 kusov, chceme zistiť, koľko kusov vyrobia zvyšné 3 stroje počas údržby. Keďže množstvá sú úmerné, pomer medzi 5 a 4920 sa musí rovnať pomeru medzi 3 a x:
Krížovým násobením máme:
5x = 4920 · 3
5x = 14 760
x = 14 760:5
x = 2952
To znamená, že 3 stroje vyrobia spolu 2 952 dielov.
Príklad 2:
V mäsiarstve si zákazník objedná určitý druh mäsa za 18,00 R$. Keď viete, že 1 kg tohto mäsa stojí 25,00 R$, koľko mäsa si tento zákazník vezme?
Rozhodnutie:
Je ľahké vidieť, že ide o priamo úmerné množstvá, pretože ak zdvojnásobím množstvo mäsa cena bude dvojnásobná, alebo ak kúpim pol kila, zaplatená suma bude tiež polovičná ako za 1 kg.
Potom môžeme nastaviť pomer, v ktorom x je hmotnosť 18,00 R$ tohto konkrétneho druhu mäsa:
Krížovým násobením máme:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18:25
x = 0,72
To znamená, že za 18 R$ si zákazník kúpi 0,72 kg, čo sa rovná 720 gramom mäsa.
Rozdiel medzi priamo úmernými a nepriamo úmernými veličinami
Okrem priamo úmerných veličín existujú veličiny, ktoré môžu byť nepriamo úmerné. V danej situácii zahŕňajúcej dve veličiny sú klasifikované ako nepriamo úmerné, keď sa zvyšujeme hodnota jednej z týchto veličín, hodnota druhej veličiny primerane klesá. pomer, ako je rýchlosť a čas na prejdenie určitej trasy. Ak zvýšime rýchlosť, čas, ktorý strávime na prejdení konkrétnej trasy, bude kratší. Ak sa chcete dozvedieť viac o tomto druhom vzťahu medzi veličinami, prečítajte si text: Gnepriamo úmerné randencie.
Video lekcia o proporcionálnych veličinách v Enem
Riešené úlohy na priamo úmerné veličiny
Otázka 1 - (A buď)
alternatívne zdroje
Existuje nový tlak na výrobu paliva zo živočíšneho tuku. V apríli spoločnosť High Plains Bioenergy otvorila biorafinériu vedľa závodu na spracovanie bravčového mäsa v Guymon, Oklahoma. Rafinéria premieňa bravčový tuk spolu s rastlinným olejom na bionaftu. Továreň počíta s premenou 14 miliónov kilogramov bravčovej masti na 112 miliónov litrov bionafty.
Scientific American Magazine. Brazília, august 2009 (prispôsobené).
Zvážte, že existuje priama úmera medzi hmotnosťou spracovanej bravčovej masti a objemom vyrobenej bionafty.
Na výrobu 48 miliónov litrov bionafty bude potrebné množstvo bravčovej masti v kilogramoch približne:
A) 6 miliónov.
B) 33 miliónov.
C) 78 miliónov.
D) 146 miliónov.
E) 384 miliónov.
Rozhodnutie
Alternatíva A.
Všimnite si, že 14 miliónov kilogramov bravčovej masti sa premení na 112 miliónov litrov bionafty. Nech x je množstvo bravčovej masti potrebné na výrobu 48 miliónov litrov bionafty, máme:
Krížovým násobením máme:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672:112
x = 6 miliónov
Otázka 2 - V distribučnej spoločnosti direct mail sú João, Marcelo a Pedro zodpovední za balenie a označovanie časopisov.
Raz dostali dávku 6120 časopisov a keď dokončili úlohu, uvedomili si, že dávka časopisov boli rozdelené na časti priamo úmerné príslušnému pracovnému času každého z nich v spoločnosti.
S vedomím, že João pracuje v spoločnosti 9 mesiacov, Marcelo 12 mesiacov a Pedro 15 mesiacov, počet časopisov, ktoré João zabalil a označil, bol:
A) 1 360.
B) 1530.
C) 1890.
D) 2040.
E) 2550.
Rozhodnutie
Alternatíva D.
Najprv vystúpime súčet dva termíny: 9 + 12 + 15 = 36. Vieme, že bolo 6120 časopisov rozdelenýk úmerne 36 mesiacom a že João pracoval 12 mesiacov. Čoskoro, dôvod medzi 36 a 6120 sa rovná pomeru medzi 12 a x počtom zásobníkov, ktoré John zabalil a označil:
Krížovým násobením máme:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440:36
x = 2040
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Tu sa dozviete, ako určiť, či sú dve množstvá alebo čísla nepriamo úmerné. Pozrite si príklady a cvičenia na danú tému!
Tu sa dozviete, čo je pomer a ako ho vypočítať. Pozrite si tiež jeho hlavné vlastnosti a pochopte, čo sú proporcionálne množstvá.
Pochopte, čo je zlatý rez a pozrite si jeho aplikácie. Naučte sa, ako vypočítať zlaté číslo a aký je jeho vzťah so slávnou Fibonacciho postupnosťou.
Pozrite si rôzne spôsoby vyjadrenia pomeru, pozri tiež definíciu a niektoré aplikácie proporcie. Naučte sa tieto koncepty aplikovať.
Naučte sa používať zložené pravidlo troch na nájdenie neznámych hodnôt a problémov s tromi alebo štyrmi veličinami.
Poznať pravidlo troch. Pochopte, čo sú priame a nepriamo úmerné veličiny. Poznať rozdiel medzi jednoduchým pravidlom troch a zloženým pravidlom.
