Bisector: čo to je, ako to postaviť, rovnica

protection click fraud

bisector a kolmá čiara na segment, ktorý pretína jeho stred. Kolmicu úsečky môžeme zostrojiť pomocou pravítka a kružidla. Na a trojuholníkosi sú čiary kolmé na strany, ktoré obsahujú ich stredy. Trojuholník má teda tri kolmé osi. Bod, v ktorom sa tieto osy stretávajú, sa nazýva stred kružnice a tvorí stred kružnice opísanej trojuholníku.

Prečítajte si tiež: Vzdialenosť medzi dvoma bodmi — najkratšia cesta medzi dvoma bodmi v karteziánskej rovine

Témy tohto článku

  • 1 - Zhrnutie o osi
  • 2 - Čo je to bisector?
  • 3 - Ako postaviť kolmicu?
  • 4 - Ako nájsť osovú rovnicu?
  • 5 - Sektor trojuholníka
  • 6 - Rozdiely medzi osou, mediánom, osou a výškou trojuholníka
  • 7 - Vyriešené cvičenia na osi
  • Bisector je rovno kolmo na segment prechádzajúci stredom.

  • Body kolmice sú rovnako vzdialené od koncových bodov úsečky.

  • Kolmica môže byť skonštruovaná pomocou pravítka a kružidla.

  • Rovnicu kolmej osy možno určiť na základe súradníc koncových bodov segmentu.

  • Trojuholník má tri kolmé osi, jednu vzhľadom na každú stranu.

  • Priesečník priesečníkov trojuholníka sa nazýva circumcenter. Tento bod je stredom kružnice opísanej trojuholníku.

  • instagram story viewer
  • Stred trojuholníka sa líši od mediánu, osi a výšky trojuholníka.

Neprestávaj teraz... Po publicite je toho viac ;)

Daná úsečka je kolmica kolmá na úsečku segment ktorý zachytí vaše stredný bod.

Priamka m pretínajúca segment AB v strede M.
Kolmica m pretína úsečku AB v strede M.

Dôležitým dôsledkom tejto definície je, že všetky body na kolmici sú v rovnakej vzdialenosti od koncových bodov segmentu. V matematickej symbolológii, ak AB je úsečka a bod P patrí osi, potom PA = PB.

Body P kolmice m sú rovnako vzdialené od koncových bodov úsečky AB.
Body P kolmice m sú rovnako vzdialené od koncových bodov úsečky AB.

Ak chcete zostrojiť kolmicu úsečky, potrebujeme len pravítko a kružidlo. Kroky výstavby sú nasledovné:

  • Krok 1: Vzhľadom na segment AB otvorte kompas s dĺžkou väčšou ako polovica segmentu. Tip: jednou z možností je použiť dĺžku samotného segmentu.

Prvý krok pri konštrukcii osi.
Na otvorenie kompasu sme zvolili veľkosť CB.
  • Krok 2: nakresliť jednu obvod so stredom na jednom konci segmentu a polomerom s mierou zvolenou v kroku 1.

Druhý krok pri konštrukcii osi.
Kruh so stredom B a polomerom CB
  • Krok 3: Opakujte krok 2 pre druhý koniec segmentu.

Tretí krok konštrukcie osi.
 Nový kruh so stredom A a polomerom CB.
  • Krok 4: Spojte priesečníky kruhov pomocou pravítka.

Štvrtý a posledný krok v konštrukcii kolmice.
Čiara vytvorená v poslednom kroku je osou segmentu.

Keďže odvesna je priamka, môžeme určiť a rovnica ktorý popisuje vaše body, bytie r riadok, ktorý obsahuje segment AB rozdané, s stred tohto segmentu a P (x, y) ľubovoľný bod na odvesne.

Za predpokladu, že súradnice bodov A to je B sú známe, môžeme získať uhlový koeficient n z priameho r. Ako r to je s sú kolmé, sklon m z priameho s možno nájsť aj kolmicu, pretože je opakom multiplikatívnej inverznej osi n. Použitím výrazu pre základnú rovnicu priamky, \(y-y_0=m (x-x_0 )\), na čom \(M(x\_0,y\_0)\) je stredom AB, dokončili sme rovnicu osy.

  • Príklad:

Určte osovú rovnicu úsečky určenej bodmi A(1,2) a B(3,6).

Rozhodnutie:

Po prvé, poďme na svah n z priameho r ktorý obsahuje segment AB:

\(n_r=\frac{Δ y}{Δ x}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}2 =2\)

Teraz hľadáme stred M segmentu AB:

\(M(x_0,y_0 )=M(\frac{1+3}{2},\frac{2+6}{2})=M(2,4)\)

Pamätajte, že kolmica s chcená je kolmá na čiaru r (ktorý obsahuje segment AB). Potom uhlový koeficient m z priameho s a uhlový koeficient n z priameho r súvisia takto:

\(m_s=\frac{-1}{n_r} \)

preto \( m_s=\frac{-1}2\).

Nakoniec použijeme základnú rovnicu priamky na určenie osy s, priamky, ktorá má sklon rovný \(-\frac{1}2\) a prechádza cez bod (2,4):

\(y-y_0=m\cdot (x-x_0 )\)

\(y-4=-\frac{1}2\cdot (x-2)\)

\(y=-\frac{1}2 x+5\)

Tri strany trojuholníka sú úsečky. Pojem „osektor trojuholníka“ sa teda vzťahuje na stred jednej zo strán tohto geometrického útvaru. preto trojuholníkmá tri osi. Pozri nižšie:

Znázornenie troch osi trojuholníka.
 rovno \(m_1\), \(m_2\) to je \(m_3\) sú osy trojuholníka.

Bod, v ktorom sa stretávajú osy trojuholníka, sa nazýva circumcenter., keďže ide o stred kružnice opísanej trojuholníku (teda kružnice, ktorá prechádza tromi vrcholmi trojuholníka).

Znázornenie stredu kružnice, bodu stretnutia priesečníkov trojuholníka.
Bod D sa nazýva circumcenter.

Dôležité:Keďže stred obvodu je bod spoločný pre tri kolmé osy, jeho vzdialenosť od každého z vrcholov je rovnaká. V matematickej symbolike ak D je stred obvodu trojuholníka ABC, potom \(AD=BD=CD\).

Stred, stred, stred a výška trojuholníka sú rôzne pojmy. Pozrime sa na každého jednotlivo a potom spoločne.

  • Osa trojuholníka: je čiara kolmá na jednu zo strán, ktorá pretína jej stred.

Sektor trojuholníka.
Sektor trojuholníka.
  • Stred trojuholníka: je úsečka s koncovými bodmi vo vrchole trojuholníka a v strede strany protiľahlej k vrcholu.

 Stred trojuholníka.
 Stred trojuholníka.
  • Osa trojuholníka: je segment, ktorý sa delí na polovicu uhly strany trojuholníka s koncovými bodmi na jednom z vrcholov a na opačnej strane.

Sektor trojuholníka.
Sektor trojuholníka.
  • Výška trojuholníka: je segment kolmý na jednu zo strán s koncom pod uhlom oproti strane.

výška trojuholníka
výška trojuholníka

Na nasledujúcom obrázku zvýrazníme vo vzťahu k segmentu BC trojuholníka výšku (prerušovaná čiara v oranžovej farbe), os (prerušovaná čiara vo fialovej), stred (prerušovaná čiara v zelenej farbe) a kolmá os (plná čiara v červená).

Porovnanie výšky, osi, mediánu a osi trojuholníka.
Porovnanie výšky, osi, mediánu a osi trojuholníka.

Dôležité: Na a rovnostranný trojuholník, to znamená, že má tri strany a tri uhly rovnaké, osi, mediány, osi a výšky sa zhodujú. V dôsledku toho, pozoruhodné body trojuholníka (cirkumcentrum, barycentrum, incentrum a ortocentrum) sa tiež zhodujú. Na obrázku nižšie zvýrazníme vo vzťahu k segmentu BC stred, stred, stred a výšku súvislou čiernou čiarou. Zvýraznený bod E je teda stred kružnice, barycentrum, stred a ortocentrum trojuholníka ABC.

Stred, stred, stred a výška rovnostranného trojuholníka.

Pozri tiež: Metrické vzťahy v vpísanom rovnostrannom trojuholníku — čo sú to?

Otázka 1

Zvážte tvrdenia uvedené nižšie.

i. Osa trojuholníka je úsečka, ktorá začína vo vrchole a prechádza stredom opačnej strany.

II. Bod, v ktorom sa stretávajú osy trojuholníka, sa nazýva circumcenter. Tento bod je stredom kružnice opísanej trojuholníku a je rovnako vzdialený od vrcholov.

III. Osa úsečky je kolmá čiara, ktorá pretína úsečku v strede.

Ktorá alternatíva obsahuje tú správnu?

A) Len ja.

B) II, len.

C) III, len.

D) I a II.

E) II a III.

Rozhodnutie:

Alternatíva E

Výrok I je jediný nesprávny, pretože opisuje stred trojuholníka.

otázka 2

(Enem — prispôsobené) Televízia prešla v posledných rokoch skutočnou revolúciou v oblasti kvality obrazu, zvuku a interaktivity s divákom. Táto transformácia je spôsobená konverziou analógového signálu na digitálny signál. Mnohé mestá však túto novú technológiu stále nemajú. V snahe priniesť tieto výhody trom mestám má televízna stanica v úmysle postaviť novú vysielaciu vežu, ktorá vysiela signál do antén A, B a C, ktoré už v týchto mestách existujú. Umiestnenie antény je znázornené v karteziánskej rovine:

 Umiestnenie troch antén vynesených na karteziánskej rovine.

Veža musí byť umiestnená v rovnakej vzdialenosti od troch antén. Vhodné miesto na stavbu tejto veže zodpovedá bodu súradníc

A) (65, 35).

B) (53, 30).

C) (45, 35).

D) (50, 20).

E) (50, 30).

Rozhodnutie:

Alternatíva E

Všimnite si, že umiestnenie veže musí byť stred po obvode trojuholníka tvoreného bodmi A, B a C, keďže ide o rovnako vzdialené umiestnenie troch antén.

Súradnice pre T vežu sú\( (x_t, y_t )\). Keďže T patrí do osi AB (dané priamkou x = 50), horizontálna poloha veže musí byť \(x_t=50\).

Na určenie horizontálnej súradnice \(y_t\) veže, môžeme použiť výraz pre vzdialenosť medzi dvoma bodmi dvakrát. Keďže veža je rovnako vzdialená napríklad od vrcholov A a C (AT = CT), máme:

\(\sqrt{(30-50)^2+(20-y_t )^2}=\sqrt{(60-50)^2+(50-y_t )^2}\)

Zjednodušenie, chápeme \(y_t=30\).

Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učiteľ matematiky

Zistite, čo je apotém mnohouholníka a ako vypočítať jeho mieru. Tiež poznať hlavné vzorce pre tento výpočet.

Pozrite si hlavné charakteristiky obvodu a naučte sa vypočítať jeho plochu a dĺžku. Pozrite si tiež, ako napísať rovnicu kruhu.

Určenie dotyčnice uhla sklonu priamky.

Najkratšia vzdialenosť medzi akýmikoľvek dvoma bodmi je priamka. Pozrite sa, ako vypočítať túto vzdialenosť a naučte sa, ako vytvoriť matematický vzťah na jej určenie

Zistite, čo je všeobecná rovnica priamky a ako ju nájsť, okrem kontroly grafického znázornenia priamky z jej rovnice.

Naučte sa vypočítať stred úsečky pomocou analytickej geometrie!

Pozrite si tu pozoruhodné body trojuholníka a naučte sa jeho hlavné vlastnosti. Pozrite sa tiež, ako môžu tieto body uľahčiť riešenie niektorých problémov.

Pochopte, čo sú kolmé čiary a naučte sa, aká je podmienka, aby dve čiary znázornené v karteziánskej rovine boli alebo neboli kolmé.

Teachs.ru
Suché životy: analýza diela Graciliana Ramosa

Suché životy: analýza diela Graciliana Ramosa

Sušené životy je kniha brazílskeho spisovateľa Graciliana Ramosa a prvýkrát vyšla v roku 1938. Di...

read more
Konkurz – Júlia Lopes de Almeida: zhrnutie práce

Konkurz – Júlia Lopes de Almeida: zhrnutie práce

bankrot je najznámejšia kniha spisovateľky Júlie Lopes de Almeida. Rozpráva príbeh Camily, buržoá...

read more
Lygia Bojunga: biografia, ocenenia, diela, frázy

Lygia Bojunga: biografia, ocenenia, diela, frázy

Lýgia Bojunga sa narodil 26. augusta 1932 v Pelotas, v štáte Rio Grande do Sul. Neskôr sa stala h...

read more
instagram viewer