pravidelný mnohouholník a konvexný mnohouholník ktorý má všetky strany zhodné a všetky vnútorné uhly zhodné, to znamená, že strany majú rovnakú mieru a vnútorné uhly majú tiež rovnakú mieru. Rovnostranný trojuholník a štvorec sú niektoré zo známych pravidelných mnohouholníkov.
Prečítajte si tiež: Aké sú prvky mnohouholníka?
Súhrn o pravidelnom mnohouholníku
Polygón Pravidelný je taký, ktorý má zhodné strany a uhly.
Obvod pravidelného mnohouholníka je dĺžka strany krát počet strán:
\(P = n ⋅l \)
Veľkosť každého vnútorného uhla pravidelného mnohouholníka je daná nasledujúcim vzorcom:
\(α=\frac{S_i}n\)
Veľkosť vonkajšieho uhla pravidelného mnohouholníka je daná nasledujúcim vzorcom:
\(e=\frac{360}n\)
Apotém pravidelného mnohouholníka sa rovná rozmeru polomeru kružnice opísanej.
Plocha pravidelného mnohouholníka je daná nasledujúcim vzorcom:
\(A=a⋅p\)
Zatiaľ čo pravidelný mnohouholník má všetky strany a uhly zhodné, nepravidelný mnohouholník nemá zhodné všetky strany alebo nemá zhodné všetky uhly.
Video lekcia o pravidelných mnohouholníkoch
Čo sú pravidelné mnohouholníky?
Pravidelné polygóny sú konvexné mnohouholníky, ktoré sú rovnostranné a rovnouholníkové, to znamená, že majú zhodné strany a tiež majú uhly s rovnakou mierou. Pamätajte, že polygóny sú konvexné, keď je akýkoľvek segment čiary, ktorý má vo vnútri koncové body, úplne obsiahnutý v polygóne. O rovnostranný trojuholník a námestie sú prípady pravidelných mnohouholníkov, ale medzi inými mnohouholníkmi, ktoré sú tiež pravidelné, sú päťuholníky, šesťuholníky.
Obvod pravidelného mnohouholníka
Na výpočet obvod pravidelného mnohouholníka, stačí vynásobiť mieru jeho strany počtom strán, ktoré má tento mnohouholník. Keďže je rovnostranný, obvod pravidelného mnohouholníka sa vypočíta podľa vzorca:
\(P=n⋅l\)
n → počet strán mnohouholníka
l → dĺžka strany mnohouholníka
Príklad:
Aký je obvod pravidelného päťuholníka, ktorý má strany 8 cm?
Rozhodnutie:
Pri výpočte obvodu s vedomím, že päťuholník je pravidelný, máme:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Vnútorné uhly pravidelného mnohouholníka
Pravidelný mnohouholník je rovnouholníkový, to znamená, že všetky vnútorné uhly majú rovnakú veľkosť. Preto môžeme vypočítať hodnotu každého uhla použite súčet vzorca vnútorných uhlov a vydeľte ho počtom strán mnohouholníka.
Vo všeobecnosti na výpočet hodnoty súčtu vnútorných uhlov mnohouholníka používame vzorec:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(S_i\) → súčet vnútorných uhlov mnohouholníka
n → počet strán mnohouholníka
Vieme, že v pravidelnom mnohouholníku sú všetky uhly zhodné. Preto vzorec na výpočet miery každého z uhlov pravidelného mnohouholníka je:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(tam\) → meranie vnútorného uhla mnohouholníka
Príklad:
Aká je dĺžka každej strany pravidelného osemuholníka?
Rozhodnutie:
nahradenie n = 8 vo vzorci, máme:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Vonkajšie uhly pravidelného mnohouholníka
Súčet vonkajších uhlov ľubovoľného mnohouholníka je 360°. Ak chcete vypočítať mieru každého vonkajšieho uhla pravidelného mnohouholníka, stačí vydeliť 360° počtom strán tohto mnohouholníka.
\(a_e=\frac{360}n\)
Príklad:
Aká je miera vonkajšieho uhla rovnostranného trojuholníka?
Rozhodnutie:
nahradenie n = 5 vo vzorci:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Apotém pravidelného mnohouholníka
Apotém pravidelného mnohouholníka je rovná miere polomeru a obvod ohraničené, kde apotém je dĺžka segmentu, ktorý prechádza od stredu mnohouholníka do strany, pričom zviera uhol 90°.
Oblasť pravidelného mnohouholníka
Ak chcete vypočítať plochu pravidelného mnohouholníka, okrem existujúcich vzorcov špecifických pre mnohouholník, existuje vzorec, ktorý môžeme použiť pre každý bežný mnohouholník:
\(A=a⋅p\)
The → apotéma
P → semiperimeter (polovica obvodu)
Príklad:
Päťuholník má strany 4 cm a apotém 2,75 cm. Akú hodnotu má vaša oblasť?
Rozhodnutie:
My to vieme:
\(A=a⋅p\)
Výpočet obvodu:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Takže semiperimeter je:
20: 2 = 10
Na výpočet plochy teda máme:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Rozdiel medzi pravidelným mnohouholníkom a nepravidelným mnohouholníkom
Pravidelný mnohouholník je mnohouholník, ktorý je rovnostranný a zároveň rovnouholníkový. V opačnom prípade by bol polygón nepravidelný. potom Nepravidelný mnohouholník je taký, ktorý nemá všetky strany zhodné alebo všetky uhly nie sú zhodné..
Keďže nepravidelný mnohouholník má aspoň jednu stranu s inou mierou, vlastnosti treba nájsť miera každého vnútorného uhla alebo každého vonkajšieho uhla, napríklad, nie sú platné pre pravidelný mnohouholník.
Prístup tiež: Mnohosteny — trojrozmerné útvary vytvorené spojením pravidelných mnohouholníkov
Pravidelné polygónové cvičenia
Mnohouholník, ktorý má 12 strán, je známy ako dvanásťuholník. Ak je tento mnohouholník pravidelný, miera každého z jeho vnútorných uhlov je:
A) 100°
B) 125 °C
C) 150 °C
D) 175 °C
E) 200°
Rozhodnutie:
Alternatíva C
Pri výpočte veľkosti každého vnútorného uhla to vieme n = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
otázka 2
Mnohouholník sa považuje za pravidelný, ak:
A) majú paralelné strany navzájom zhodné.
B) je rovnostranný mnohouholník.
C) je rovnouholníkový mnohouholník.
D) je rovnostranný a rovnouholníkový mnohouholník.
E) je mnohouholník s aspoň jednou stranou rôznej dĺžky.
Rozhodnutie:
Alternatíva D
Mnohouholník je pravidelný, ak je rovnostranný aj rovnouholníkový, teda ak má navzájom zhodné strany a zhodné uhly.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm