A oblasť správny trojuholník je miera jeho povrchu. Táto oblasť, ako pri každom trojuholníku, je polovičným súčinom základne a výšky. Keďže nohy pravouhlého trojuholníka tvoria 90°, je vhodné považovať jednu z nôh za základňu, pretože druhá noha bude mať výšku.
Prečítajte si tiež: Oblasť pyramídy - ako vypočítať?
Témy tohto článku
- 1 - Súhrn v oblasti pravého trojuholníka
- 2 - Aký je vzorec pre oblasť pravouhlého trojuholníka?
- 3 - Ako vypočítate plochu pravouhlého trojuholníka?
- 4 - Vyriešené cvičenia v oblasti pravého trojuholníka
Zhrnutie oblasti pravouhlého trojuholníka
O trojuholník Obdĺžnik má dve strany, ktoré k sebe tvoria 90° (nohy) a tretiu stranu oproti uhlu 90° (prepona).
Plocha pravouhlého trojuholníka je polovica súčinu základne a výšky.
Ak je jedna z nôh základňou trojuholníka, výška bude druhá noha.
Ak je základňou trojuholníka prepona, výška je vzdialenosť medzi preponou a opačným vrcholom.
Neprestávaj teraz... Po publicite je toho viac ;)
Aký je vzorec pre oblasť pravouhlého trojuholníka?
A oblasť akéhokoľvek trojuholníka je daný polovicou súčinu základne a výšky:
\(Oblasť\ trojuholníka =\frac{základňa\cdot výška}2\)
Nech ABC je pravouhlý trojuholník s W =90°. Všimnite si, že môžeme zvážiť nohu BC ako základňu trojuholníka. v dôsledku toho noha AC bude výška toho trojuholníka. Táto stratégia je spôsob, ako ľahko nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka za predpokladu, že sú známe jeho strany.
Rovnaké zdôvodnenie možno urobiť zvažovaním AC noha ako základ, čo má za následok cathetus BC ako výška. Vzorec sa aplikuje rovnakým spôsobom.
Je tiež možné vziať prepona AB ako základňa trojuholníka. V tom prípade, výška trojuholníka bude úsečka s počiatkom v \(\klobúk{C}\)ktorý zviera so základňou pravý uhol v bode D, kde h je miera výšky CD.
V tom prípade výška H možno určiť prostredníctvom podobnosť trojuholníkov medzi ABC a jedným z pravouhlých trojuholníkov tvorených CD. zvážiť The ako miera strany pred naším letopočtom, B ako miera strany AC a w ako miera strany AB. Z podobnosti trojuholníkov vyplýva nasledujúci vzťah:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Po získaní hodnoty h týmto výrazom stačí použiť vzorec pre oblasť ľubovoľného trojuholníka.
Ako vypočítate obsah pravouhlého trojuholníka?
Na výpočet plochy pravého trojuholníka musíte použiť jeho vzorec. Pozrite si nasledujúci príklad.
Príklad:
Predstavte si pravouhlý trojuholník s nohami 6 cm a 8 cm. Nájdite oblasť tohto trojuholníka.
Rozhodnutie:
Pre jednoduchosť môžeme za základ vziať jednu z nôh. Takže druhá noha bude výška.
Ak vezmeme 6 cm nohu ako základ a teda 8 cm nohu ako výšku, máme
\(Oblasť\ trojuholníka = \frac{základňa ‧ výška}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Pozri tiež: Lichobežníková plocha — ako vypočítať?
Vyriešené cvičenia na ploche pravého trojuholníka
Otázka 1
Ak je ABC pravouhlý trojuholník s nohami merajúcimi x cm a (2x - 1) cm a preponou merajúcou (x + 1) cm, aká je plocha tohto trojuholníka?
Rozhodnutie:
Použitie jednej nohy ako základne (a teda druhej ako výšky):
\(Oblasť\ z\ trojuholníka=\frac{základňa ‧ výška}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 cm^2\)
otázka 2
Predstavte si terén v tvare pravouhlého trojuholníka. Predná časť tohto pozemku zodpovedá jednej z kľúčnych kostí a meria 5 metrov. S vedomím, že vzdialenosť od prednej strany k zadnej časti pozemku je 12 metrov, určite plochu pozemku.
Rozhodnutie:
Jedna z kľúčnych kostí (vpredu) meria 5 metrov. Všimnite si, že vzdialenosť medzi prednou časťou a najkrajnejším bodom chrbta (12 metrov) zodpovedá druhej nohe, a preto udáva výšku pravouhlého trojuholníka. Čoskoro:
\(Oblasť\ trojuholníka=\frac{základňa ‧ výška}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učiteľ matematiky
Chceli by ste na tento text odkazovať v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Oblasť pravouhlého trojuholníka"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. Sprístupnené 15. mája 2023.
Trigonometrické definície v pravouhlom trojuholníku.
Pozrite si prípady, v ktorých je možné skontrolovať podobnosť trojuholníkov bez potreby merať všetky ich strany a uhly.
Zistite, aké sú špecifiká pravouhlého trojuholníka a naučte sa vypočítať jeho plochu a obvod. Pozrite si tiež, ako sa naň dá použiť trigonometria.
