A oblasť námestieje miera jeho povrchu a dá sa vypočítať pomocou druhej mocniny jeho strany. Štvorec je štvoruholník, ktorý má všetky zhodné strany, to znamená s rovnakou mierou, čo z neho robí konkrétny prípad štvoruholníka.
ako v obdĺžniky, plocha štvorca sa rovná súčinu jeho základne a jeho výšky, ale ako v štvorci a základňa a výška sú zhodné, takže môžeme vypočítať jej plochu zvýšením dĺžky strany k námestie.
Prečítajte si tiež: Oblasť pravouhlého trojuholníka - ako vypočítať?
Súhrn na ploche štvorca
- Štvorec je mnohouholník, ktorý má 4 strany rovnakej dĺžky.
- Plocha štvorca sa vypočíta kvadratúrou dĺžky strany.
- Daný štvorec strany l, jeho plocha je daná nasledujúcim vzorcom:
\(A=l^2\)
- Okrem plochy štvorca vieme vypočítať aj obvod a uhlopriečku štvorca, čo sú rozmery, ktoré sú rovnako dôležité ako plocha.
- Daný štvorec strany l, jeho obvod je daný nasledujúcim vzorcom:
\(P=4l\)
- Daný štvorec strany l, dĺžka uhlopriečky je daná nasledujúcim vzorcom:
\(d=l\sqrt2\)
čo je štvorec?
Námestie je prípad mnohouholník
, klasifikovaný ako štvoruholník, pretože má 4 strany a ako pravidelný mnohouholník, pretože má všetky zhodné strany, teda štvorec je štvoruholník so všetkými stranami rovnako dlhými.
Aký je vzorec pre plochu štvorca?
A oblasť je plocha rovinného útvaru. Na výpočet plochy štvorca používame nasledujúci vzorec:
\(A=l^2\)
Ako vypočítať plochu štvorca?
Dĺžku jeho základne vynásobíme jeho výškou. Pretože v štvorci má základňa a výška rovnakú mieru, plochu štvorca možno vypočítať štvorcom strany. Takže na výpočet plochy štvorca so znalosťou dĺžky jeho strany, len odmocnite dĺžku strany, pretože má zhodné strany a bolo by to isté ako vynásobenie dĺžky jeho základne jeho výškou.
- Príklad:
Aká je plocha štvorca so stranami 6 cm?
Rozhodnutie:
Plocha tohto námestia s l = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Plocha tohto štvorca je 36 cm².
- Príklad 2:
Vypočítajte plochu nasledujúceho štvorca:
Rozhodnutie:
Vieme, že strana tohto štvorca je 4 cm, takže jeho plocha bude:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
Plocha je 16 cm².
Rozdiely medzi plochou a obvodom štvorca
Plocha a obvod sú dve dôležité merania akéhokoľvek polygónu a predstavujú rôzne veličiny. vo všeobecnosti plocha je mierou povrchu mnohouholníka, to znamená, že je mierou vnútornej oblasti rovinného útvaru. Meranie plochy má vždy dva rozmery, a preto máme ako mernú jednotku plochy meter štvorcový a jeho násobky a násobky.
Obvod rovinnej postavy je ďalšou dôležitou veličinou, bytím obrys postavy. Obvod mnohouholníka môžeme vypočítať sčítaním dĺžky jeho strán a na rozdiel od plochy obvod má len jeden rozmer, jeho jednotkou je meter, s jeho násobkami a jeho čiastkové násobky.
- Príklad:
Štvorec má strany 5 metrov, aká je teda plocha a obvod tohto štvorca?
Rozhodnutie:
Počnúc oblasťou máme:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Vieme, že plocha sa udáva v štvorcových jednotkách, teda plocha je 25 m².
Teraz vypočítame obvod. Keďže štvorec má 4 zhodné strany, obvod štvorca sa rovná súčtu rozmerov jeho štyroch strán, teda P = 4l. Pri výpočte obvodu máme:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
štvorcová uhlopriečka
Keď poznáme mieru strany štvorca, ďalšou dôležitou mierou, ktorú môžeme v štvorci identifikovať, je uhlopriečka. Uhlopriečka námestia a úsečka ktorý spája dva nesúvisiace vrcholy štvorca.
Na výpočet dĺžky uhlopriečky použijeme vzorec:
\(d=l\sqrt2\)
S vedomím, že \(\sqrt2\) je to a iracionálne číslo, môžeme uviesť hodnotu bočných časov \(\sqrt2\), alebo v prípade potreby použite približnú hodnotu \(\sqrt2\).
- Príklad:
Aká je dĺžka uhlopriečky štvorca, ktorého strana je 3 cm?
Rozhodnutie:
Štvorec má stranu 3 cm, takže bude merať jeho uhlopriečka \( 3\sqrt2\) cm. Ak chceme aproximáciu, tak napr \(\sqrt2=1,4\), budeme uvažovať, že miera tejto uhlopriečky bude \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Pozri tiež: Oblasť kruhu – ako vypočítať?
Vyriešené cvičenia na štvorcovej ploche
Otázka 1
Pozemok v tvare štvorca má výmeru 324 m². Takže môžeme povedať, že dĺžka strany tohto pozemku je:
A) 15 metrov
B) 16 metrov
C) 17 metrov
D) 18 metrov
E) 19 metrov
Rozhodnutie:
Alternatíva D
Vieme, že plocha sa rovná štvorcu dĺžky strany:
\(A=l^2\)
Keďže vieme, že plocha je 324 m², máme:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
Miera strany tohto pozemku bude 18 metrov.
otázka 2
Na štvorcovom pozemku so stranami 8 metrov bude umiestnený bazén tiež štvorcový so stranami 3 metre. Zvyšok tejto pôdy bude tráva. Takže plocha, ktorá sa má zatrávniť, meria:
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
Rozhodnutie:
Alternatíva D
Vypočítame rozdiel medzi plochami pozemku a bazénu, počnúc plochou pozemku:
\(A_{terén}=8^2\)
\(A_{terén}=64\ m^2\)
Teraz vypočítam bazén:
\(A_{bazén}=3^2\)
\(A_{bazén}=9\ m^2\ \)
Rozdiel medzi nimi je 64 – 9 = 55 m².
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm