A diamantová oblasť je miera jeho vnútornej oblasti. Jeden spôsob výpočtu plochy z kosoštvorca je určiť polovicu súčinu medzi väčšou a menšou uhlopriečkou, ktorej miery sú reprezentované D to je d resp.
Prečítajte si tiež: Ako vypočítať plochu štvorca?
Zhrnutie o oblasti kosoštvorca
Kosoštvorec je rovnobežník so štyrmi zhodnými stranami a opačnými zhodnými uhlami.
Dve uhlopriečky kosoštvorca sú známe ako väčšia uhlopriečka (D) a menšou uhlopriečkou (d).
Každá uhlopriečka kosoštvorca rozdeľuje tento mnohouholník na dva zhodné trojuholníky.
Dve uhlopriečky kosoštvorca sú kolmé a pretínajú sa vo svojich stredoch.
Vzorec na výpočet plochy kosoštvorca je:
\(A=\frac{D\krát d}{2}\)
kosoštvorcových prvkov
diamant je rovnobežník tvorený štyri strany rovnakej dĺžky a opačných uhlov rovnakej miery. V diamante nižšie máme \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\klobúk{P}=\klobúk{R}\) to je \(\klobúk{Q}=\klobúk{S}\).
Segmenty s koncami v protiľahlých vrcholoch sú uhlopriečky kosoštvorca. Na obrázku nižšie nazývame segment
\(\overline{PR}\) v väčšia uhlopriečka a segment \(\overline{QS}\) v menšia uhlopriečka.
Diagonálne vlastnosti kosoštvorca
Poznáme dve vlastnosti súvisiace s uhlopriečkami kosoštvorca.
Vlastnosť 1: Každá uhlopriečka rozdeľuje kosoštvorec na dva zhodné rovnoramenné trojuholníky.
Najprv zvážte väčšiu uhlopriečku \(\overline{PR}\) z kosoštvorca PQRS vedľa l.
uvedomte si to \(\overline{PR}\) Rozdeľte kosoštvorec na dva trojuholníky: PQR to je PSR. Ešte:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) je to spoločná strana.
Podľa kritéria LLL teda trojuholníky PQR to je PSR sú zhodné.
Teraz zvážte menšiu uhlopriečku \(\overline{QS}\).
uvedomte si to \(\overline{QS} \) Rozdeľte kosoštvorec na dva trojuholníky: PQS to je RQS. Ešte:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) je to spoločná strana.
Podľa kritéria LLL teda trojuholníky PQS to je RQS sú zhodné.
Vlastnosť 2: Uhlopriečky kosoštvorca sú kolmé a navzájom sa pretínajú v strede.
Uhol tvorený uhlopriečkami \(\overline{PR}\) to je \(\overline{QS}\) meria 90°.
to jeO bod stretnutia uhlopriečok \(\overline{{PR}}\) to je \(\overline{{QS}}\); Páči sa ti to, O je stredom \(\overline{PR}\) a je tiež stredom \(\overline{QS}\). ak \( \overline{PR}\)dajte mi D to je \(\overline{QS}\) dajte mi d, To znamená, že:
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Pozorovanie: Dve uhlopriečky kosoštvorca rozdeľujú tento obrazec na štyri zhodné pravouhlé trojuholníky. zvážte trojuholníky PQO, RQO, PSO to je RSO. Všimnite si, že každý má meraciu stranu. l (prepona), jedna z mier \(\frac{D}{2}\) a ďalšie opatrenie \(\frac{d}{2}\).
Pozri tiež: Porovnanie a podobnosť medzi trojuholníkmi
vzorec oblasti kosoštvorca
to je D dĺžka väčšej uhlopriečky a d miera menšej uhlopriečky kosoštvorca; Vzorec pre oblasť kosoštvorca je:
\(A=\frac{D\krát d}{2}\)
Nižšie je ukážka tohto vzorca.
Podľa prvej vlastnosti, ktorú sme v tomto texte skúmali, je uhlopriečka \(\overline{QS}\) rozdeliť diamant PQRS na dva zhodné trojuholníky (PQS to je RQS). To znamená, že tieto dva trojuholníky majú rovnakú plochu. v dôsledku toho plocha kosoštvorca je dvojnásobkom plochy jedného z týchto trojuholníkov.
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\krát A_{trojuholník} PQS\)
Podľa druhej vlastnosti, ktorú sme študovali, základne trojuholníka PQS dajte mi d a výškové miery D2. Pamätajte, že plocha trojuholníka sa dá vypočítať podľa základne × výšky2. Čoskoro:
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\krát A_{trojuholník} PQS\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\times d}{2}\)
Ako vypočítať plochu kosoštvorca?
Ako sme videli, ak sú informované miery uhlopriečok, stačí použite vzorec na výpočet plochy kosoštvorca:
\(A=\frac{D\krát d}{2}\)
V opačnom prípade musíme prijať iné stratégie, berúc do úvahy napríklad vlastnosti tohto polygónu.
Príklad 1: Aká je plocha kosoštvorca, ktorého uhlopriečky merajú 2 cm a 3 cm?
Použitím vzorca máme:
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=3 cm²\)
Príklad 2: Aká je plocha kosoštvorca, ktorého strana a menšia uhlopriečka merajú, resp. 13 cm a 4 cm?
Pozorovaním vlastnosti 2, uhlopriečky kosoštvorca rozdeľujú tento mnohouholník na štyri pravouhlé trojuholníky kongruentné. Každý pravouhlý trojuholník má odmerné nohy \(\frac{d}{2}\) to je \(\frac{D}{2}\) a zmerajte preponu l. Podľa Pytagorovej vety:
\(l^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\)
nahradenie \(d=4 cm\) to je d = 4 cm, musíme
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Ako D je mierou segmentu, môžeme uvažovať len o kladnom výsledku. T.j.:
D = 6
Použitím vzorca máme:
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\ 12 cm²\)
Vedieť viac: Vzorce používané na výpočet plochy rovinných útvarov
Cvičenia v oblasti kosoštvorca
Otázka 1
(Fauel) V kosoštvorci merajú uhlopriečky 13 a 16 cm. Aká je miera vašej oblasti?
a) 52 cm²
b) 58 cm²
c) 104 cm²
d) 208 cm²
e) 580 cm²
Rozhodnutie: alternatíva C
Použitím vzorca máme:
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\ 104 cm²\)
otázka 2
(Fepese) Továreň vyrába keramické kusy v tvare diamantu, ktorého menšia uhlopriečka meria štvrtinu väčšej uhlopriečky a väčšia uhlopriečka meria 84 cm.
Preto je plocha každého keramického kusu vyrobeného touto továrňou v metroch štvorcových:
a) väčší ako 0,5.
b) väčšie ako 0,2 a menšie ako 0,5.
c) väčšie ako 0,09 a menšie ako 0,2.
d) väčší ako 0,07 a menší ako 0,09.
e) menej ako 0,07.
Rozhodnutie: alternatíva D
ak D je väčšia uhlopriečka a d je menšia uhlopriečka, potom:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 cm\)
Aplikovaním vzorca máme
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=882 cm²\)
Ako 1 cm² zodpovedá \(1\cdot{10}^{-4} m²\), potom:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0,0882 m²\)
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm