O objem kocky je priestor, ktorý toto geometrické teleso zaberá. Kocka, tiež známa ako šesťsten, je geometrické teleso zložené zo 6 štvorcových plôch. Preto objem kocky závisí len od miery jej hrany. Objem kocky sa rovná dĺžke hrany s mocninou 3, teda V = The³.
Pozri tiež: Objem valca - ako vypočítať?
Aký je vzorec pre objem kocky?
Aby ste pochopili vzorec pre objem kocka, pripomenieme si jeho hlavné črty. Kocka je špeciálny prípad mnohosten. Skladá sa zo 6 štvorcových plôch, 12 hrán a 8 vrcholov. V kocke sú všetky hrany zhodné. Okrem toho, že ide o mnohosten, kocka sa považuje za a dlažobný kameň, keďže všetky jeho tváre sú tvorené štvorcov. Pozrite si obrázok nižšie.
Objem kocky je násobenie dĺžka podľa výšky a šírky. Keďže všetky jeho okraje sú zhodné, meracie The, objem kocky nie je nič iné ako kocka hrany, to znamená:
\(V=a^3\)
Ako vypočítať objem kocky?
Ak chcete vypočítať objem kocky, ak poznáte dĺžku jej hrany, stačí vypočítať kocku hrany.
Príklad:
Nádoba má tvar kocky s hranou 12 centimetrov, takže objem kocky je:
Rozhodnutie:
V = The³
V = 12³
V = 1728 cm³
Objem tohto kontajnera je 1728 cm³.
Príklad 2
Mnohosten má 6 plôch, všetky sú štvorcové, s hranami merajúcimi 4 metre, takže objem tohto mnohostenu je:
Rozhodnutie:
Vidíme, že tento mnohosten je kocka, takže stačí vypočítať objem kocky:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Prečítajte si tiež: Objem kužeľa - ako vypočítať?
Jednotky merania objemu
Objem je priestor, ktorý dané teleso zaberá a jeho základnou jednotkou sú metre kubické (m³). Okrem metrov kubických existujú aj násobky a násobky tejto mernej jednotky.
Čiastkové násobky sú:
kubický milimeter: mm³
kubický centimeter: cm³
kubický decimeter: dm³
Násobky sú:
kubický dekameter: priehrada³
kubický hektometer: hm³
kubický kilometer: km³
Mieru objemu môžeme dať do súvisu aj s mierou kapacity, ktorá sa meria v litroch. Vo všeobecnosti máme:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Kocka objem vyriešené cvičenia
Otázka 1
(Enem 2010) Drevený držiak na ceruzku bol vyrobený v kubickom formáte podľa vzoru zobrazeného nižšie. Kocka vo vnútri je prázdna. Hrana väčšej kocky meria 12 cm a hrana menšej kocky, ktorá je vnútorná, meria 8 cm.
Objem dreva použitého pri výrobe tohto predmetu bol
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Rozhodnutie:
Alternatíva D
Pre výpočet objemu dreva vypočítame rozdiel medzi objemom väčšej kocky a objemom menšej kocky.
Menšia kocka má hranu merajúcu 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Najväčšia kocka má hranu merajúcu 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Pri výpočte rozdielu medzi nimi sa dospelo k záveru, že objem použitého dreva bol:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
otázka 2
(Vunesp 2011) Produkty spoločnosti sú balené v kubických krabiciach s hranou 20 cm. Na prepravu sú tieto balíky zoskupené a tvoria obdĺžnikový blok, ako je znázornené na obrázku. Je známe, že 60 z týchto blokov úplne vypĺňa nákladný priestor vozidla používaného na ich prepravu.
Z toho možno vyvodiť záver, že maximálny objem v kubických metroch prepravovaný týmto vozidlom je:
A) 4,96.
B) 5,76.
C) 7,25.
D) 8,76.
E) 9,60.
Rozhodnutie:
Alternatíva B
Najprv vypočítame objem kocky. S vedomím, že jeho okraj je 20 cm a prevedením tejto hodnoty na metre, máme 0,2 m okraja.
\(V_{kocka}={0,2}^3\)
\(V_{kocka}=0,008\ m^3\)
Z obrázku môžete vidieť, že každý obdĺžnikový blok má 12 kociek, takže objem bloku bude:
\(V_{blok}=12\cdot0.008\)
\(V_{blok}=0,096\ m^3\)
Nakoniec vieme, že do prepravného vozidla sa zmestí 60 blokov, takže maximálny náklad je:
\(V_{maximum}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm