O objem kocky je priestor, ktorý toto geometrické teleso zaberá. Kocka, tiež známa ako šesťsten, je geometrické teleso zložené zo 6 štvorcových plôch. Preto objem kocky závisí len od miery jej hrany. Objem kocky sa rovná dĺžke hrany s mocninou 3, teda V = The³.
Pozri tiež: Objem valca - ako vypočítať?
Témy v tomto článku
- 1 - Aký je vzorec pre objem kocky?
- 2 - Ako vypočítať objem kocky?
- 3 - Jednotky merania objemu
- 4 - Vyriešené cvičenia na objem kocky
Aký je vzorec pre objem kocky?
Aby ste pochopili vzorec pre objem kocka, pripomenieme si jeho hlavné črty. Kocka je špeciálny prípad mnohosten. Skladá sa zo 6 štvorcových plôch, 12 hrán a 8 vrcholov. V kocke sú všetky hrany zhodné. Okrem toho, že ide o mnohosten, kocka sa považuje za a dlažobný kameň, keďže všetky jeho tváre sú tvorené štvorcov. Pozrite si obrázok nižšie.
Objem kocky je násobenie dĺžka podľa výšky a šírky. Keďže všetky jeho okraje sú zhodné, meracie The, objem kocky nie je nič iné ako kocka hrany, to znamená:
\(V=a^3\)
Neprestávaj teraz... Po reklame viac ;)
Ako vypočítať objem kocky?
Ak chcete vypočítať objem kocky, ak poznáte dĺžku jej hrany, stačí vypočítať kocku hrany.
Príklad:
Nádoba má tvar kocky s hranou 12 centimetrov, takže objem kocky je:
Rozhodnutie:
V = The³
V = 12³
V = 1728 cm³
Objem tohto kontajnera je 1728 cm³.
Príklad 2
Mnohosten má 6 plôch, všetky sú štvorcové, s hranami merajúcimi 4 metre, takže objem tohto mnohostenu je:
Rozhodnutie:
Vidíme, že tento mnohosten je kocka, takže stačí vypočítať objem kocky:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Prečítajte si tiež: Objem kužeľa - ako vypočítať?
Jednotky merania objemu
Objem je priestor, ktorý dané teleso zaberá a jeho základnou jednotkou sú metre kubické (m³). Okrem metrov kubických existujú aj násobky a násobky tejto mernej jednotky.
Čiastkové násobky sú:
kubický milimeter: mm³
kubický centimeter: cm³
kubický decimeter: dm³
Násobky sú:
kubický dekameter: priehrada³
kubický hektometer: hm³
kubický kilometer: km³
Mieru objemu môžeme dať do súvisu aj s mierou kapacity, ktorá sa meria v litroch. Vo všeobecnosti máme:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Kocka objem vyriešené cvičenia
Otázka 1
(Enem 2010) Drevený držiak na ceruzku bol vyrobený v kubickom formáte podľa vzoru zobrazeného nižšie. Kocka vo vnútri je prázdna. Hrana väčšej kocky meria 12 cm a hrana menšej kocky, ktorá je vnútorná, meria 8 cm.
Objem dreva použitého pri výrobe tohto predmetu bol
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Rozhodnutie:
Alternatíva D
Pre výpočet objemu dreva vypočítame rozdiel medzi objemom väčšej kocky a objemom menšej kocky.
Menšia kocka má hranu merajúcu 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Najväčšia kocka má hranu merajúcu 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Pri výpočte rozdielu medzi nimi sa dospelo k záveru, že objem použitého dreva bol:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
otázka 2
(Vunesp 2011) Produkty spoločnosti sú balené v kubických krabiciach s hranou 20 cm. Na prepravu sú tieto balíky zoskupené a tvoria obdĺžnikový blok, ako je znázornené na obrázku. Je známe, že 60 z týchto blokov úplne vypĺňa nákladný priestor vozidla používaného na ich prepravu.
Z toho možno vyvodiť záver, že maximálny objem v kubických metroch prepravovaný týmto vozidlom je:
A) 4,96.
B) 5,76.
C) 7,25.
D) 8,76.
E) 9,60.
Rozhodnutie:
Alternatíva B
Najprv vypočítame objem kocky. S vedomím, že jeho okraj je 20 cm a prevedením tejto hodnoty na metre, máme 0,2 m okraja.
\(V_{kocka}={0,2}^3\)
\(V_{kocka}=0,008\ m^3\)
Z obrázku môžete vidieť, že každý obdĺžnikový blok má 12 kociek, takže objem bloku bude:
\(V_{blok}=12\cdot0.008\)
\(V_{blok}=0,096\ m^3\)
Nakoniec vieme, že do prepravného vozidla sa zmestí 60 blokov, takže maximálny náklad je:
\(V_{maximum}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Chceli by ste na tento text odkazovať v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Objem kocky"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm. Prístupné 24. júla 2022.
