O kocka, tiež známy ako šesťsten, je a geometrické teleso ktorý má šesť tvárí, všetky sú tvorené štvorcami. Okrem 6 stien má kocka 12 hrán a 8 vrcholov. študoval v Priestorová geometria, kocka má všetky hrany zhodné a kolmé, preto je klasifikovaná ako pravidelný mnohosten. Prítomnosť formátu kocky môžeme vnímať v našom každodennom živote, v bežných dátach používaných v hrách, obaloch, krabiciach a iných predmetoch.
Prečítajte si tiež: Pyramid — geometrické teleso, ktoré má všetky svoje plochy tvorené trojuholníkmi
Témy v tomto článku
- 1 - Zhrnutie o kocke
- 2 - Čo je to kocka?
- 3 - Prvky kompozície kocky
- 4 - Plánovanie kociek
-
5 - Vzorce kocky
- Plocha základne kocky
- bočná oblasť kocky
- celková plocha kocky
- objem kocky
- uhlopriečky kocky
- 6 - Cvičenia riešené na kocke
zhrnutie kocky
Kocka je známa aj ako šesťsten, pretože má 6 stien.
Kocka sa skladá zo 6 stien, 12 hrán a 8 vrcholov.
Kocka má všetky strany tvorené štvorcami, takže jej hrany sú zhodné, a preto ide o pravidelný mnohosten, známy aj ako Platón je pevný.
Plocha základne kocky sa rovná ploche štvorca. Bytie The miera hrany, na výpočet plochy základne máme toto:
\(A_b=a^2\)
Bočná plocha kocky je tvorená 4 štvorcami rozmerov strán The, takže na jej výpočet použijeme vzorec:
\(A_l=4a^2\)
Ak chcete vypočítať celkovú plochu kocky, stačí pridať plochu jej dvoch základní s bočnou plochou. Použijeme teda vzorec:
\(A_T=6a^2\)
Objem kocky sa vypočíta podľa vzorca:
\(V=a^3\)
Miera bočnej uhlopriečky kocky sa vypočíta podľa vzorca:
\(b=a\sqrt2\)
Miera uhlopriečky kocky sa vypočíta podľa vzorca:
\(d=a\sqrt3\)
čo je kocka?
Kocka je geometrické teleso zložené z 12 hrán, 8 vrcholov a 6 plôch. Vďaka tomu, že má 6 stien, kocka je známa aj ako šesťsten.
Prvky kompozície kocky
Keď viete, že kocka má 12 hrán, 8 vrcholov a 6 stien, pozrite si nasledujúci obrázok.
A, B, C, D, E, F, G a H sú vrcholy kocky.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) sú okraje kocky.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG sú steny kocky.
Kocka sa skladá zo 6 štvorcových plôch, takže všetky jej hrany sú zhodné. Pretože jej hrany majú rovnakú mieru, kocka je klasifikovaná ako a mnohosten Platónov pravidelný alebo pevný, spolu s štvorstenom, osemstenom, dvadsaťstenom a dvanásťstenom.
Neprestávaj teraz... Po reklame viac ;)
plánovanie kocky
Na výpočet plocha kocky, je dôležité analyzovať svoje plánovanie. Rozkladanie kocky sa skladá zo 6 štvorcov, všetky sa navzájom zhodujú:
Kocka sa skladá z 2 štvorcových podstav a jej bočná plocha je tvorená 4 štvorcami, ktoré sú všetky zhodné.
Pozri tiež: Plánovanie hlavných geometrických telies
kockové vzorce
Na výpočet základnej plochy, bočnej plochy, celkovej plochy a objemu kocky budeme uvažovať kocku s meraním hrán The.
Plocha základne kocky
Keďže základ tvorí štvorec hrany The, plocha základne kocky sa vypočíta podľa vzorca:
\(A_b=a^2\)
Príklad:
Vypočítajte mieru základne kocky, ktorá má hranu 12 cm:
Rozhodnutie:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
bočná oblasť kocky
Bočná plocha kocky je tvorená 4 štvorcami, všetky s rozmermi strán The. Na výpočet bočnej plochy kocky je teda vzorec:
\(A_l=4a^2\)
Príklad:
Aká je bočná plocha kocky s hranou 8 cm?
Rozhodnutie:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
celková plocha kocky
Celková plocha kocky alebo jednoducho plocha kocky je súčet plocha všetkých plôch kocky. Vieme, že má celkom 6 strán, ktoré tvoria štvorce strán The, potom sa celková plocha kocky vypočíta podľa:
\(A_T=6a^2\)
Príklad:
Aká je celková plocha kocky, ktorej hrana je 5 cm?
Rozhodnutie:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
objem kocky
Objem kocky je násobenie mierou jeho troch rozmerov. Keďže všetky majú rovnakú mieru, máme:
\(V=a^3\)
Príklad:
Aký objem má kocka, ktorá má hranu 7 cm?
Rozhodnutie:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
uhlopriečky kocky
Na kocku môžeme nakresliť bočnú uhlopriečku, teda uhlopriečku jej líca, a uhlopriečku kocky.
◦ bočná uhlopriečka kocky
Bočná uhlopriečka alebo uhlopriečka steny kocky je označená písmenom B na obrázku. Kožušina Pytagorova veta, máme jeden správny trojuholník merania pekariov The a meranie prepony B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Preto vzorec na výpočet uhlopriečky steny kocky je:
\(b=a\sqrt2\)
◦ uhlopriečka kocky
uhlopriečka d kocky možno vypočítať aj pomocou Pytagorovej vety, pretože máme pravouhlý trojuholník s nohami B, The a meranie prepony d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Ale vieme, že b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\vľavo (a\sqrt2\vpravo)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Na výpočet uhlopriečky kocky teda použijeme vzorec:
\(d=a\sqrt3\)
Vedieť viac: Valec — geometrické teleso, ktoré sa klasifikuje ako okrúhle telo
Kocka vyriešené cvičenia
Otázka 1
Súčet hrán kocky sa rovná 96 cm, takže miera celkovej plochy tejto kocky je:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Rozhodnutie:
Alternatíva E
Najprv vypočítame mieru hrany kocky. Keďže má 12 hrán a vieme, že súčet 12 hrán je 96, máme:
The = 96: 12
The = 8 cm
S vedomím, že každá hrana meria 8 cm, je teraz možné vypočítať celkovú plochu kocky:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
otázka 2
Na čistenie je potrebné vyprázdniť nádrž na vodu. S vedomím, že má tvar kocky s hranou 2 m a že 70 % tejto nádrže je už prázdnych, potom objem tejto nádrže, ktorý je stále obsadený, je:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Rozhodnutie:
Alternatíva C
Najprv vypočítame objem:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Ak je 70 % objemu prázdnych, potom je 30 % objemu obsadených. Výpočet 30 % z 8:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Chceli by ste na tento text odkazovať v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Kocka"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. Prístupné 23. júla 2022.
