THE rovnica 1. stupňa je rovnica, ktorá má neznámu 1. stupňa. Rovnice sú matematické vety, ktoré majú neznáme, čo sú písmená, ktoré predstavujú neznáme hodnoty, a rovnosť. Matematická veta rovnice 1. stupňa je Thex + B = 0, kde The a B sú reálne čísla a The sa líši od 0. Účelom napísania rovnice 1. stupňa je zistiť, aká je hodnota neznámej, ktorá spĺňa rovnicu. Táto hodnota je známa ako riešenie alebo koreň rovnice.
Prečítajte si tiež: Exponenciálna rovnica — rovnica, ktorá má v jednom zo svojich exponentov aspoň jednu neznámu
Témy v tomto článku
- 1 - Zhrnutie rovnice 1. stupňa
- 2 - Čo je rovnica 1. stupňa?
-
3 - Ako vypočítať rovnicu prvého stupňa?
- → Rovnica 1. stupňa s neznámou
- ? Rovnica 1. stupňa s dvoma neznámymi
- 4 - Rovnica 1. stupňa v Enem
- 5 - Vyriešené úlohy na rovnicu 1. stupňa
Zhrnutie rovnice 1. stupňa
Rovnica 1. stupňa je matematická veta, ktorá má 1 stupeň neznámych.
Rovnica 1. stupňa s jednou neznámou má jedinečné riešenie.
Matematická veta, ktorá popisuje rovnicu 1. stupňa s jednou neznámou je Thex + B = 0.
Na vyriešenie rovnice 1. stupňa s neznámou vykonávame operácie na oboch stranách rovnosti, aby sme neznámu izolovali a našli jej hodnotu.
Rovnica 1. stupňa s dvoma neznámymi má nekonečne veľa riešení.
Matematická veta, ktorá popisuje rovnicu 1. stupňa s dvoma neznámymi je Thex + By + c = 0
Rovnica 1. stupňa je v Enem opakujúci sa termín, ktorý zvyčajne prichádza s otázkami, ktoré si vyžadujú interpretáciu textu a zostavenie rovnice pred jej riešením.
Čo je rovnica 1. stupňa?
Rovnica je matematická veta, ktorá má rovnosť a jednu alebo viac neznámych.. Neznáme sú neznáme hodnoty a na ich vyjadrenie používame písmená ako x, y, z.
To, čo určuje stupeň rovnice, je exponent neznámej. teda keď má exponent neznámej stupeň 1, máme rovnicu 1. stupňa. Pozrite si príklady nižšie:
2x + 5 = 9 (rovnica 1. stupňa s jednou neznámou, x)
y – 3 = 0 (rovnica 1. stupňa s jednou neznámou, y)
5x + 3y – 3 = 0 (rovnica 1. stupňa s dvoma neznámymi x a y)
Neprestávaj teraz... Po reklame viac ;)
Ako vypočítať rovnicu prvého stupňa?
Predstavujeme danú situáciu ako rovnicu, keď sa o to usilujeme nájdite hodnoty, ktoré môže nadobudnúť neznáma, aby rovnica platila, teda nájsť riešenia alebo riešenie rovnice. Pozrime sa nižšie, ako nájsť riešenie rovnice 1. stupňa s jednou neznámou a riešenia rovnice 1. stupňa s dvoma neznámymi.
→ Rovnica 1. stupňa s jednou neznámou
THE Rovnica 1. stupňa s jednou neznámou je rovnica typu:
\(ax+b=0\ \)
V tej vete, The a B sú reálne čísla. Ako referenciu používame symbol rovnosti. Pred ňou máme 1. člen rovnice a za rovnítkom máme 2. člen rovnice.
Aby sme našli riešenie tejto rovnice, snažíme sa izolovať premennú x. odčítajme B na oboch stranách rovnice:
\(ax+b-b=0-b\ \)
\(ax=-\ b\)
Teraz rozdelíme podľa The na oboch stranách:
\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)
\(x=\frac{-b}{a}\)
Dôležité:Tento proces vykonávania akcie na oboch stranách rovnice sa často opisuje ako „prechod na druhú stranu“ alebo „prechod na druhú stranu vykonaním opačnej operácie“.
Príklad 1:
Nájdite riešenie rovnice:
2x - 6 = 0
Rozhodnutie:
Aby sme izolovali premennú x, pridajme 6 na obe strany rovnice:
\(2x-6+6\ =0+6\)
\(2x=6\)
Teraz vydelíme 2 z oboch strán:
\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)
\(x=3\ \)
Ako riešenie nájdeme rovnicu x = 3. To znamená, že ak namiesto x dosadíme 3, rovnica bude pravdivá:
\(2\cdot3-6=0\)
\(6-6=0\ \)
\(0=0\)
Príklad 2:
Rovnicu môžeme riešiť priamočiarejšie pomocou praktickej metódy:
\(5x+1=-\ 9\)
Najprv definujme, čo je prvý člen rovnice a čo je druhý člen rovnice:
Aby sme našli riešenie rovnice, izolujeme neznámu na prvom člene rovnice. Na tento účel sa to, čo nie je neznáme, odovzdá druhému členovi, ktorý vykoná inverznú operáciu, počnúc + 1. Pri pridávaní prejde na druhý člen odčítaním:
\(5x+1=-\ 9\ \)
\(5x=-\ 9-1\ \)
\(5x=-\ 10\)
Chceme hodnotu x, ale nájdeme hodnotu 5x. Keďže 5 násobí x, prejde na pravú stranu vykonaním inverznej operácie násobenie, teda delenie.
\(5x=-\ 10\)
\(x=\frac{-10}{5}\)
\(x=-\ 2\)
Riešenie tejto rovnice je x = - 2.
Príklad 3:
Vyriešte rovnicu:
\(5x+4=2x-6\)
Aby sme túto rovnicu vyriešili, najprv umiestnime členy, ktoré majú neznámu, na prvý člen a členy, ktoré nemajú neznámu, na druhý člen. Aby sme to dosiahli, identifikujme ich:
\({\color{red}5}{\color{red}x}+ 4 = {\color{red}2}{\color{red}x}\ –\ 6\)
Červenou farbou sú výrazy, ktoré majú neznámu, 5x a 2x, a čiernou sú výrazy, ktoré nemajú žiadnu neznámu. Keďže + 4 nemá neznámu, prenesme ju na druhý člen odčítaním.
\(\color{red}{5x}=\color{red}{2x}-6-4\)
Všimnite si, že 2x má neznámu, ale je v druhom člene. Odovzdáme ho prvému členovi, pričom odčítame 5x:
\({\color{red}{5x}-\color{red}{2x}=-6-4}\)
\(3x = - 10\)
Teraz, keď prejdeme delením 3, máme toto:
\(x=-\frac{10}{3}\)
Dôležité: Riešením rovnice môže byť zlomok, ako v príklade vyššie.
◆ Video lekcia o rovnici 1. stupňa s neznámou
➝ Rovnica 1. stupňa s dvoma neznámymi
Keď existuje rovnica 1. stupňa, ktorá má dve neznáme, neexistuje jediné riešenie, ale skôr nekonečné riešenia. Rovnica 1. stupňa s dvoma neznámymi je rovnica typu:
\(ax+by+c=0\)
Aby sme našli niektoré z nekonečných riešení rovnice, priradíme hodnotu jednej z jej premenných a nájdeme hodnotu druhej premennej.
Príklad:
Nájdite 3 možné riešenia rovnice:
\(2x+y+3=0\)
Rozhodnutie:
Aby sme našli 3 riešenia, vyberieme niekoľko hodnôt pre premennú x, počnúc x = 1:
\(2\cdot1+y+3=0\)
\(2+y+3=0\ \)
\(y+5=0\)
Izolovaním y v prvom člene máme toto:
\(y=0-5\)
\(y=-\ 5\)
Takže možné riešenie rovnice je x = 1 a y = - 5.
Aby sme našli ešte jedno riešenie rovnice, priraďme novú hodnotu ktorejkoľvek z premenných. Urobíme y = 1.
\(2x+1+3=0\ \)
\(2x+4=0\ \)
Izolácia x:
\(2x=-\ 4\ \)
\(x=\frac{-4}{2}\)
\(x=-\ 2\)
Druhé riešenie tejto rovnice je x = - 2 a y = 1.
Nakoniec, aby sme našli tretie riešenie, vyberieme novú hodnotu pre jednu z vašich premenných. Urobíme x = 0.
\(2\cdot0+y+3=0\)
\(0+y+3=0\)
\(y+3=0\ \)
\(y=0-3\)
\(y=-\ 3\ \)
Tretie riešenie je x = 0 a y = -3.
Tieto tri riešenia môžeme reprezentovať ako usporiadané dvojice v tvare (x, y). Riešenia nájdené pre rovnicu boli:
\(\vľavo (1,-5\vpravo);\ \vľavo(-2,\ 1\vpravo);\vľavo (0,-3\vpravo)\)
Dôležité: Keďže táto rovnica má dve neznáme, máme nekonečne veľa riešení. Hodnoty pre premenné boli vybrané náhodne, takže sme mohli premenným priradiť iné úplne odlišné hodnoty a nájsť tri ďalšie riešenia rovnice.
Vedieť viac: Rovnica 2. stupňa — ako vypočítať?
Rovnica 1. stupňa v Enem
Otázky týkajúce sa rovníc 1. stupňa v Enem vyžadujú, aby to kandidát bol schopný transformovať problémové situácie do rovnicepomocou údajov o výpovedi. Pre prehľadnosť pozri kompetenciu Matematika oblasť 5.
Oblasť 5 kompetencie: Modelovať a riešiť problémy zahŕňajúce socioekonomické alebo technicko-vedecké premenné pomocou algebraických reprezentácií.
Všimnite si, že v Enem sa očakáva, že kandidát dokáže modelovať problémové situácie nášho každodenného života a riešiť ich pomocou rovnice. V rámci tejto kompetencie existujú dve špecifické zručnosti zahŕňajúce rovnice, ktoré sa Enem snaží posúdiť: zručnosť 19 a zručnosť 21.
H19: Identifikujte algebraické reprezentácie, ktoré vyjadrujú vzťah medzi veličinami.
H21: Vyriešte problémovú situáciu, ktorej modelovanie zahŕňa algebraické znalosti.
Ak teda študujete na Enem, okrem zvládnutia riešenia rovníc 1. stupňa je dôležité trénovať aj interpretáciu problémov týkajúcich sa rovníc, pretože rozvíjať schopnosť modelovať problémové situácie ich napísaním ako rovnice je pre Enema rovnako dôležité ako schopnosť riešiť rovnica.
Riešené úlohy z rovnice 1. stupňa
Otázka 1
(Enem 2012) Krivky ponuky a dopytu po produkte predstavujú množstvá, ktoré sú predajcovia a spotrebitelia ochotní predať v závislosti od ceny produktu. V niektorých prípadoch môžu byť tieto krivky znázornené rovnými čiarami. Predpokladajme, že množstvá ponuky a dopytu po produkte sú reprezentované rovnicami:
QO = –20 + 4P
QD = 46 - 2P
v ktorom QO je množstvo ponuky, QD je požadované množstvo a P je cena produktu.
Z týchto rovníc ponuky a dopytu ekonómovia nájdu trhovú rovnovážnu cenu, teda keď QO a QD rovný. Aká je pre opísanú situáciu hodnota rovnovážnej ceny?
a) 5
B) 11
C) 13
D) 23
E) 33
Rozhodnutie:
Alternatíva B
Aby sme našli rovnovážnu cenu, jednoducho zrovnáme dve rovnice:
\(Q_O=Q_D\)
\(–20+4P=46 –2P\)
\(4P+2P=46+20\)
\(6P=66\)
\(P=\frac{66}{6}\)
\(P=11\)
otázka 2
(Enem 2010) Trojskok je atletická modalita, pri ktorej športovec skáče na jednu nohu, jeden krok a jeden skok v tomto poradí. Zoskok s rozbehom na jednej nohe sa vykoná tak, že športovec dopadne ako prvý na tú istú nohu, ktorá vzlet dala; v kroku dopadne druhou nohou, z ktorej sa skok vykonáva.
Dostupné na: www.cbat.org.br (prispôsobené).
Športovec s modalitou trojitého skoku si po preštudovaní svojich pohybov uvedomil, že od druhého do druhého pri prvom skoku sa dosah zmenšil o 1,2 m a od tretieho po druhý skok o 1,5 m. Ak chcete na tomto podujatí dosiahnuť métu 17,4 m a vzhľadom na vaše štúdium, vzdialenosť dosiahnutá v prvom skoku by musela byť medzi
A) 4,0 m a 5,0 m.
B) 5,0 m a 6,0 m.
C) 6,0 m a 7,0 m.
D) 7,0 m a 8,0 m.
E) 8,0 m a 9,0 m.
Rozhodnutie:
Alternatíva D
V prvom skoku dosiahne vzdialenosť x metrov.
Pri druhom skoku sa vzdialenosť od prvého skoku zníži o 1,2 m, takže dosiahne vzdialenosť x – 1,2 metra.
Na treťom skoku sa vzdialenosť od druhého skoku zníži o 1,5 m, takže prejdená vzdialenosť na treťom skoku je x – 1,2 – 1,5 metra, čo je to isté ako x – 2,7 metra.
Vieme, že súčet týchto vzdialeností sa musí rovnať 17,4 metra, takže:
\(x+x-1,2+x-2,7=17,4\)
\(3x-3,9=17,4\)
\(3x=17,4+3,9\)
\(3x=21,3\)
\(x=\frac{21,3}{3}\)
\(x=7,1\)
Vzdialenosť dosiahnutá pri prvom skoku je teda medzi 7,0 a 8,0 metrami.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
