THE koreňový kubický je operácia odkorenenia, ktorá má index rovný 3. Vypočítajte odmocninu čísla č je zistiť, ktoré číslo k mocnine 3 je výsledkom č, toto je, \(\sqrt[3]{a}=b\arrowarrow b^3=a\). Preto je kockový koreň špecifickým prípadom koreňa.
Vedieť viac: Druhá odmocnina - ako vypočítať?
Témy v tomto článku
- 1 - Znázornenie tretej odmocniny čísla
- 2 - Ako vypočítať odmocninu?
- 3 - Zoznam s presnými koreňmi kocky
- 4 - Výpočet tretej odmocniny aproximáciou
- 5 - Vyriešené cvičenia na odmocninu kocky
Znázornenie tretej odmocniny čísla
Operáciu odmocnenia čísla poznáme ako odmocninu kocky č keď sa index rovná 3. Vo všeobecnosti odmocnina z č je zastúpená:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ koreňový index kocky
č → zakorenenie
B → koreň
Ako vypočítať odmocninu kocky?
Vieme, že odmocnina je odmocnina s indexom rovným 3, preto vypočítajte odmocninu čísla č je nájsť, ktoré číslo vynásobené sebou trikrát sa rovná č. To znamená, že hľadáme číslo B také že B³ = č. Ak chcete vypočítať odmocninu veľkého čísla, môžeme vykonať rozklad čísel a zoskupiť rozklady ako
potencie s exponentom rovným 3, aby bolo možné zjednodušiť odmocninu.Príklad 1:
vypočítať \(\sqrt[3]{8}\).
Rozhodnutie:
My to vieme \(\sqrt[3]{8}=2\), pretože 2³ = 8.
Príklad 2:
Vypočítať: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Rozhodnutie:
Aby sme vypočítali odmocninu z roku 1728, najprv vylúčime 1728.
Takže musíme:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Príklad 3:
Vypočítajte hodnotu \(\sqrt[3]{42875}\).
Rozhodnutie:
Ak chcete nájsť hodnotu odmocniny 42875, musíte toto číslo vynásobiť:
Takže musíme:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Zoznam presných koreňov kocky
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Dôležité: Číslo, ktoré má presnú odmocninu kocky, je známe ako dokonalá kocka. Takže ideálne kocky sú 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 atď.
Výpočet odmocniny pomocou aproximácie
Ak odmocnina kocky nie je presná, môžeme použiť aproximáciu na nájdenie desatinnej hodnoty, ktorá predstavuje odmocninu. Pre to, je potrebné zistiť, medzi ktorými dokonalými kockami číslo leží. Potom určíme rozsah, v ktorom sa nachádza odmocnina, a nakoniec pomocou analýzy variability desatinnej časti nájdeme desatinnú časť pokusom.
Príklad:
vypočítať \(\sqrt[3]{50}\).
Rozhodnutie:
Najprv zistíme, medzi ktorými dokonalými kockami je číslo 50:
27 < 50 < 64
Výpočet tretej odmocniny troch čísel:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Celá časť odmocniny 50 je 3 a je medzi 3,1 a 3,9. Potom budeme analyzovať kocku každého z týchto desatinných čísel, až kým nepresiahne 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Takže musíme:
\(\sqrt[3]{50}\približne 3,6\) pre nedostatok.
\(\sqrt[3]{50}\cca3,7\) prebytkom.
Tiež vedieť: Výpočet nepresných koreňov — ako na to?
Kocka vyriešené cvičenia
(IBFC 2016) Výsledkom druhej odmocniny čísla 4 je číslo medzi:
A) 1 a 2
B) 3 a 4
C) 2 a 3
D) 1,5 a 2,3
Rozhodnutie:
Alternatíva C
Vieme, že 4² = 16, tak to chceme vypočítať \(\sqrt[3]{16}\). Dokonalé kocky, ktoré poznáme vedľa 16, sú 8 a 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Takže odmocnina zo 4 na druhú je medzi 2 a 3.
Neprestávaj teraz... Po reklame viac ;)
otázka 2
Odmocnina z 17576 sa rovná:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Rozhodnutie:
Alternatíva E
Faktoring 17576, máme:
Preto:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Chceli by ste odkázať na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Koreňový kubický"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Prístupné 4. júna 2022.