THE uhlová rýchlosť je rýchlosť v kruhových dráhach. Túto vektorovú fyzikálnu veličinu môžeme vypočítať vydelením uhlového posunu časom, okrem toho, môžeme ju nájsť cez hodinovú funkciu pozície v MCU a jej vzťah k obdobiu resp frekvencia.
Vedieť viac: Vektorové a skalárne množstvo — aký je rozdiel?
Témy tohto článku
- 1 - Súhrn o uhlovej rýchlosti
- 2 - Čo je to uhlová rýchlosť?
-
3 - Aké sú vzorce pre uhlovú rýchlosť?
- → Priemerná uhlová rýchlosť
- → Časová funkcia pozície v MCU
- 4 - Ako vypočítať uhlovú rýchlosť?
- 5 - Aký je vzťah medzi uhlovou rýchlosťou a periódou a frekvenciou?
- 6 - Rozdiel medzi uhlovou rýchlosťou a skalárnou rýchlosťou
- 7 - Vyriešené cvičenia na uhlovú rýchlosť
Zhrnutie uhlovej rýchlosti
Uhlová rýchlosť meria, ako rýchlo dôjde k uhlovému posunu.
Kedykoľvek máme kruhové pohyby, máme uhlovú rýchlosť.
Rýchlosť môžeme vypočítať vydelením uhlového posunu časom, hodinovou funkciou polohy v MCU a vzťahom, ktorý má k perióde alebo frekvencii.
Perióda je opakom uhlovej frekvencie.
Hlavný rozdiel medzi uhlovou rýchlosťou a skalárnou rýchlosťou je v tom, že prvá opisuje kruhové pohyby, zatiaľ čo druhá opisuje lineárne pohyby.
Čo je to uhlová rýchlosť?
Uhlová rýchlosť je a veľkosť vektorová fyzika popisujúca pohyby okolo kruhovej dráhy, meranie, ako rýchlo k nim dôjde.
Kruhový pohyb môže byť rovnomerný, tzv rovnomerný kruhový pohyb (MCU), ku ktorému dochádza, keď je uhlová rýchlosť konštantná, a preto je uhlové zrýchlenie nulové. A môže byť aj jednotná a rôznorodá, tzv rovnomerne premenlivý kruhový pohyb (MCUV), pri ktorej sa mení uhlová rýchlosť a musíme brať do úvahy zrýchlenie pohybu.
Neprestávaj teraz... Po reklame viac ;)
Aké sú vzorce pre uhlovú rýchlosť?
→ priemerná uhlová rýchlosť
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → priemerná uhlová rýchlosť, meraná v radiandoch za sekundu \([rad/s]\).
\(∆φ\) → zmena uhlového posunu, meraná v radiánoch \([rad]\).
\(∆t\) → zmena času, meraná v sekundách \([s]\).
Pripomínajúc si, že posunutie možno nájsť pomocou nasledujúcich dvoch vzorcov:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → zmena uhlového posunu alebo uhla, meraná v radiánoch \([rad]\).
\(\varphi_f\) → konečný uhlový posun, meraný v radiánoch \([rad]\).
\(\varphi_i\) → počiatočný uhlový posun, meraný v radiánoch \([rad]\).
\(∆S\) → zmena skalárneho posunu, meraná v metroch \([m]\).
R → polomer obvod.
Navyše časová variácia možno vypočítať podľa vzorca:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → zmena času, meraná v sekundách \([s]\).
\(t_f\) → konečný čas, meraný v sekundách \([s]\).
\(ty\) → štartovací čas, meraný v sekundách \([s]\).
→ Funkcia času polohy v MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → konečný uhlový posun, meraný v radiandoch \(\left[rad\right]\).
\(\varphi_i\) → počiatočný uhlový posun, meraný v radiandoch \([rad]\).
\(\omega\) → uhlová rýchlosť, meraná v radiandoch za sekundu\(\left[{rad}/{s}\right]\).
t → čas, meraný v sekundách [s].
Ako vypočítať uhlovú rýchlosť?
Priemernú uhlovú rýchlosť môžeme zistiť vydelením zmeny uhlového posunu zmenou v čase.
Príklad:
Koleso malo počiatočný uhlový posun 20 radiánov a konečný uhlový posun 30 radiánov za 100 sekúnd, aká bola jeho priemerná uhlová rýchlosť?
Rozhodnutie:
Pomocou vzorca pre priemernú uhlovú rýchlosť nájdeme výsledok:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{100}\)
\(\omega_m=0,1\rad/s\)
Priemerná rýchlosť kolesa je 0,1 radiánu za sekundu.
Aký je vzťah medzi uhlovou rýchlosťou a periódou a frekvenciou?
Uhlová rýchlosť môže súvisieť s periódou a frekvenciou pohybu. Zo vzťahu medzi uhlovou rýchlosťou a frekvenciou dostaneme vzorec:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega \) → uhlová rýchlosť, meraná v radiandoch za sekundu \([rad/s]\).
\(f \) → frekvencia, meraná v Hertzoch \([Hz]\).
Spomínajúc na to perióda je opakom frekvencie, ako vo vzorci nižšie:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → perióda, meraná v sekundách \([s]\).
\(f\) → frekvencia, meraná v Hertzoch \([Hz]\).
Na základe tohto vzťahu medzi periódou a frekvenciou sme boli schopní nájsť vzťah medzi uhlovou rýchlosťou a periódou, ako vo vzorci nižšie:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → uhlová rýchlosť, meraná v radiandoch za sekundu \( [rad/s]\).
\(T \) → perióda, meraná v sekundách \(\vľavo[s\vpravo]\).
Rozdiel medzi uhlovou rýchlosťou a skalárnou rýchlosťou
Skalárna alebo lineárna rýchlosť meria, ako rýchlo nastáva lineárny pohyb.vypočítané ako lineárny posun delený časom. Na rozdiel od uhlovej rýchlosti, ktorá meria, ako rýchlo nastáva kruhový pohyb, sa vypočítava ako uhlový posun delený časom.
Môžeme ich spojiť pomocou vzorca:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → je uhlová rýchlosť meraná v radiandoch za sekundu \([rad/s]\).
\(v\) → je lineárna rýchlosť meraná v metroch za sekundu \([pani]\).
R → je polomer kružnice.
Prečítajte si tiež: Priemerná rýchlosť — miera toho, ako rýchlo sa mení poloha kusu nábytku
Vyriešené cvičenia na uhlovú rýchlosť
Otázka 1
Otáčkomer je zariadenie, ktoré sa nachádza na palubnej doske automobilu a v reálnom čase ukazuje vodičovi, aká je frekvencia otáčania motora. Za predpokladu, že otáčkomer ukazuje 3000 ot./min., určte uhlovú rýchlosť otáčania motora v rad/s.
A) 80 π
B) 90 π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200 π
Rozhodnutie:
Alternatíva C
Uhlová rýchlosť otáčania motora sa vypočíta podľa vzorca:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Keďže frekvencia je v otáčkach za minútu (otáčky za minútu), musíme ju previesť na Hz, pričom otáčky za minútu vydelíme 60 minútami:
\(\frac{3000\ otáčky}{60\ minút}=50 Hz\)
Po dosadení do vzorca uhlovej rýchlosti je jeho hodnota:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
otázka 2
(UFPR) Bod rovnomerného kruhového pohybu opisuje 15 otáčok za sekundu v kruhu s polomerom 8,0 cm. Jeho uhlová rýchlosť, perióda a lineárna rýchlosť sú:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30 n rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60 n rad/s; 15 s; 240 π cm/s.
E) 40 n rad/s; 15 s; 200 π cm/s.
Rozhodnutie:
Alternatíva C
Keď vieme, že frekvencia je 15 otáčok za sekundu alebo 15 Hz, potom je uhlová rýchlosť:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Obdobie je prevrátená hodnota frekvencie, takže:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Nakoniec lineárna rýchlosť je:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
Autor: Pâmella Raphaella Melo
Učiteľ fyziky
Chceli by ste odkázať na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
MELO, Pâmella Raphaella. "Uhlová rýchlosť"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm. Prístup 2. júna 2022.
