O valec je to a geometrické teleso v každodennom živote celkom bežné, pretože je možné identifikovať rôzne predmety, ktoré majú jeho tvar, ako napríklad ceruzku, určité obaly, kyslíkové fľaše a iné. Existujú dva typy valcov: rovný valec a šikmý valec.
Valec tvoria dve kruhové základne a bočná plocha. Pretože má kruhovú základňu, je klasifikovaný ako okrúhle telo. Na výpočet základnej plochy, bočnej plochy, celkovej plochy a objemu valca používame špecifické vzorce. Rozloženie valca sa skladá z dvoch kruhov, ktoré sú jeho základňami, a a obdĺžnik, čo je jeho bočná plocha.
Pozri tiež: Kužeľ — čo je to, prvky, klasifikácia, plocha, objem
zhrnutie valca
- Je to geometrické teleso klasifikované ako okrúhle teleso.
- Skladá sa z dvoch kruhových podstavcov a jeho bočnej plochy.
- Na výpočet plochy vašej základne je vzorec:
\(A_b=\pi r^2\)
- Na výpočet jeho bočnej plochy je vzorec:
\(A_l=2\pi rh\)
- Na výpočet jeho celkovej plochy je vzorec:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Na výpočet jeho objemu je vzorec:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Aké sú valcové prvky?
Valec je geometrické teleso, ktoré má dve základne a bočnú plochu. Jeho základy tvoria dva kruhy, čo prispieva k tomu, že valec je okrúhle telo. Jeho hlavnými prvkami sú dve základne, výška, bočná plocha a polomer základne. Pozri nižšie:
Aké sú typy valcov?
Existujú dva typy valcov: rovné a šikmé.
rovný valec
Keď je os kolmá na základne.
šikmý valec
Keď je naklonený.
plánovanie valcov
THE sploštenie geometrických telies je znázornenie jej plôch v rovinnej forme. Valec sa skladá z dvoch podstav, ktoré majú tvar kruhu, a jeho bočná oblasť je obdĺžnik, ako je znázornené na obrázku:
Aké sú valcové vzorce?
Existujú dôležité výpočty týkajúce sa valca, sú to: základná plocha, bočná plocha, celková plocha a objemová plocha. Každý z nich má špecifický vzorec.
Základná plocha valca
Ako vieme, základňu valca tvorí kruh, takže na výpočet jeho základnej plochy používame vzorec z oblasť kruhu:
\(A_b=\pi r^2\)
- Príklad:
Nájdite plochu základne valca s polomerom 8 cm.
(Použiť \(π=3,14\))
Rozhodnutie:
Pri výpočte plochy základne máme:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3,14\cdot8^2\)
\(A_b=3,14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Prečítajte si tiež: Ako vypočítať plochu trojuholníka?
Bočná oblasť valca
Bočná oblasť valca je obdĺžnik, ale vieme, že obklopuje kruh základne, takže jedna z jeho strán meria rovnako ako dĺžka valca. obvod, takže jeho plocha sa rovná produkt medzi dĺžkou obvodu základne a výškou. Vzorec na výpočet bočnej plochy je:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Príklad:
Vypočítajte bočnú plochu valca, ktorého výška je 6 cm, polomer je 2 cm a π=3,1.
Rozhodnutie:
Pri výpočte bočnej plochy máme:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
celková plocha valca
Celková plocha valca nie je nič iné ako súčet plochy vašich dvoch základní s bočnou plochou:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Takže musíme:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Príklad:
Vypočítajte celkovú plochu valca, ktorý má r = 8 cm, výšku 10 cm a pomocou \(π=3\).
Rozhodnutie:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Video o oblasti valcov
objem valca
Objem je veľmi dôležitá veličina pre geometrické telesá a objem valca rovná sa produkt medzi plochou základne a výškou, takže objem je daný:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Príklad:
Aký objem má valec s polomerom 5 cm a výškou 12 cm? (Použiť \(π=3\))
Rozhodnutie:
Pri výpočte objemu valca máme:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Video o objeme valca
Vyriešené cvičenia na valci
Otázka 1
Balenie daného produktu má základňu o priemere 10 cm a výške 18 cm. Takže objem tohto balíka je:
(Použiť \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Rozhodnutie:
Alternatíva D
Vieme, že polomer sa rovná polovici priemeru, takže:
r = 10: 2 = 5 cm
Pri výpočte objemu máme:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
otázka 2
(USF-SP) Pravý kruhový valec s objemom 20π cm³ má výšku 5 cm. Jeho bočná plocha v centimetroch štvorcových sa rovná:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Rozhodnutie:
Alternatíva E
My to vieme:
\(V = 20\pi cm³\)
\(v = 5 cm\)
Bočná plocha je daná:
\(A_l=2\pi rh\)
Takže, aby sme našli r, musíme:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Keď vieme, že r = 2, vypočítame bočnú plochu:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
