Valec: prvky, typy, sploštenie, vzorce

protection click fraud

O valec je to a geometrické teleso v každodennom živote celkom bežné, pretože je možné identifikovať rôzne predmety, ktoré majú jeho tvar, ako napríklad ceruzku, určité obaly, kyslíkové fľaše a iné. Existujú dva typy valcov: rovný valec a šikmý valec.

Valec tvoria dve kruhové základne a bočná plocha. Pretože má kruhovú základňu, je klasifikovaný ako okrúhle telo. Na výpočet základnej plochy, bočnej plochy, celkovej plochy a objemu valca používame špecifické vzorce. Rozloženie valca sa skladá z dvoch kruhov, ktoré sú jeho základňami, a a obdĺžnik, čo je jeho bočná plocha.

Pozri tiež: Kužeľ — čo je to, prvky, klasifikácia, plocha, objem

zhrnutie valca

  • Je to geometrické teleso klasifikované ako okrúhle teleso.
  • Skladá sa z dvoch kruhových podstavcov a jeho bočnej plochy.
  • Na výpočet plochy vašej základne je vzorec:

\(A_b=\pi r^2\)

  • Na výpočet jeho bočnej plochy je vzorec:

\(A_l=2\pi rh\)

  • Na výpočet jeho celkovej plochy je vzorec:

\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)

  • Na výpočet jeho objemu je vzorec:

\(V=\pi r^2\cdot h\)

instagram story viewer

Aké sú valcové prvky?

Valec je geometrické teleso, ktoré má dve základne a bočnú plochu. Jeho základy tvoria dva kruhy, čo prispieva k tomu, že valec je okrúhle telo. Jeho hlavnými prvkami sú dve základne, výška, bočná plocha a polomer základne. Pozri nižšie:

Aké sú typy valcov?

Existujú dva typy valcov: rovné a šikmé.

  • rovný valec

Keď je os kolmá na základne.

Rovný valec.
  • šikmý valec

Keď je naklonený.

šikmý valec.

plánovanie valcov

THE sploštenie geometrických telies je znázornenie jej plôch v rovinnej forme. Valec sa skladá z dvoch podstav, ktoré majú tvar kruhu, a jeho bočná oblasť je obdĺžnik, ako je znázornené na obrázku:

Aké sú valcové vzorce?

Existujú dôležité výpočty týkajúce sa valca, sú to: základná plocha, bočná plocha, celková plocha a objemová plocha. Každý z nich má špecifický vzorec.

  • Základná plocha valca

Ako vieme, základňu valca tvorí kruh, takže na výpočet jeho základnej plochy používame vzorec z oblasť kruhu:

\(A_b=\pi r^2\)

  • Príklad:

Nájdite plochu základne valca s polomerom 8 cm.

(Použiť \(π=3,14\))

Rozhodnutie:

Pri výpočte plochy základne máme:

\(A_b=\pi r^2\)

\(A_b=3,14\cdot8^2\)

\(A_b=3,14\cdot64\)

\(A_b=200,96\ cm^2\)

Prečítajte si tiež: Ako vypočítať plochu trojuholníka?

  • Bočná oblasť valca

Bočná oblasť valca je obdĺžnik, ale vieme, že obklopuje kruh základne, takže jedna z jeho strán meria rovnako ako dĺžka valca. obvod, takže jeho plocha sa rovná produkt medzi dĺžkou obvodu základne a výškou. Vzorec na výpočet bočnej plochy je:

\(A_l=2\pi r\cdot h\)

  • Príklad:

Vypočítajte bočnú plochu valca, ktorého výška je 6 cm, polomer je 2 cm a π=3,1.

Rozhodnutie:

Pri výpočte bočnej plochy máme:

\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)

\(A_l=6.1\cdot12\)

\(A_l=73,2\ cm²\)

  • celková plocha valca

Celková plocha valca nie je nič iné ako súčet plochy vašich dvoch základní s bočnou plochou:

\(A_T=A_l+2A_b\)

Takže musíme:

\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)

  • Príklad:

Vypočítajte celkovú plochu valca, ktorý má r = 8 cm, výšku 10 cm a pomocou \(π=3\).

Rozhodnutie:

\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)

\(A_T=380+6\cdot64\)

\(A_T=380+384\)

\(A_T=764\)

  • Video o oblasti valcov

  • objem valca

Objem je veľmi dôležitá veličina pre geometrické telesá a objem valca rovná sa produkt medzi plochou základne a výškou, takže objem je daný:

\(V=\pi r^2\cdot h\)

  • Príklad:

Aký objem má valec s polomerom 5 cm a výškou 12 cm? (Použiť \(π=3\))

Rozhodnutie:

Pri výpočte objemu valca máme:

\(V=3\cdot5^2\cdot12\)

\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)

\(V=900\ cm^3\ \)

  • Video o objeme valca

Vyriešené cvičenia na valci

Otázka 1

Balenie daného produktu má základňu o priemere 10 cm a výške 18 cm. Takže objem tohto balíka je:

(Použiť \(π = 3\))

A) 875 cm³

B) 950 cm³

C) 1210 cm³

D) 1350 cm³

E) 1500 cm³

Rozhodnutie:

Alternatíva D

Vieme, že polomer sa rovná polovici priemeru, takže:

r = 10: 2 = 5 cm

Pri výpočte objemu máme:

\(V=\pi r^2\cdot h\)

\(V=3\cdot5^2\cdot18\)

\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)

\(V=\ 75\cdot18\ \)

\(V=1350\ cm³\)

otázka 2

(USF-SP) Pravý kruhový valec s objemom 20π cm³ má výšku 5 cm. Jeho bočná plocha v centimetroch štvorcových sa rovná:

A) 10π

B) 12π

C) 15π

D) 18π

E) 20π

Rozhodnutie:

Alternatíva E

My to vieme:

\(V = 20\pi cm³\)

\(v = 5 cm\)

Bočná plocha je daná:

\(A_l=2\pi rh\)

Takže, aby sme našli r, musíme:

\(V=\pi r^2\cdot h\)

\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)

\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)

\(r^2=4\)

\(r=\sqrt4\)

\(r\ =\ 2\)

Keď vieme, že r = 2, vypočítame bočnú plochu:

\(A_l=2\pi rh\)

\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)

\(A_l=20\pi\)

Teachs.ru
Program Artemis: ciele, etapy, dôležitosť

Program Artemis: ciele, etapy, dôležitosť

O Program Artemis je vesmírny prieskumný program vyvinutý NASA, ktorý privedie ľudí opäť na povrc...

read more
Deň vďakyvzdania

Deň vďakyvzdania

O Deň Ao Vďaka (v angličtine, poďakovanie deň) sa slávi štvrtý novembrový štvrtok v U.S. Dátum, k...

read more
Patagónia: kde to je, vlastnosti, pamiatky

Patagónia: kde to je, vlastnosti, pamiatky

A Patagónia Je to región rozdelený medzi územia Čile a Argentína, ktorý sa nachádza na južnom kon...

read more
instagram viewer