THE Rovinná geometria Je prítomný neustále v našom každodennom živote. Pri pohľade na svet okolo nás je možné si všimnúť rôzne geometrické tvary. Keď majú geometrické tvary dva rozmery, sú predmetom štúdia rovinnej geometrie..
Bod, čiara a rovina sú primitívne prvky študované v rovinnej geometrii, okrem pojmov uhlov a štúdia ploché postavy, ako je štvorec, trojuholník, obdĺžnik, lichobežník, kruh a kosoštvorec. Okrem rovinnej geometrie existuje aj priestorová geometria, ďalšia oblasť Matematika, ktorá študuje trojrozmerné geometrické útvary. Štúdium rovinnej geometrie je nevyhnutné pochopiť priestor, v ktorom žijeme.
Vedieť viac: Analytická geometria — oblasť, ktorá študuje geometriu pomocou algebraických nástrojov
Zhrnutie rovinnej geometrie
Rovinná geometria je oblasť matematiky, ktorá študuje rovinné obrazce.
Bod, čiara a rovina sú primitívne pojmy tejto geometrie.
-
Existujú dôležité koncepty, ktoré sú základom rovinnej geometrie a ktoré sú vyvinuté z primitívnych konceptov.
lúč: je časť priamky ohraničená bodom.
Úsečka: časť čiary ohraničená dvoma bodmi.
Uhol: je oblasť medzi dvoma lúčmi.
polygóny: sú rovinné útvary ohraničené lúčmi.
Plocha: je miera povrchu rovinného útvaru.
Mnoho rovinných útvarov sa študuje v rovinnej geometrii, ako napríklad trojuholník, rovnobežník, obdĺžnik, kosoštvorec, štvorec, lichobežník, obvod a kruh.
Existujú dôležité vzorce na výpočet rozmerov každého z rovinných útvarov, ako napr obvod, čo je súčet obrysu obrázku a výpočtu plochy:
Video lekcia o rovinnej geometrii
Dôležité pojmy rovinnej geometrie
Pri štúdiu rovinnej geometrie boli vyvinuté dôležité koncepty, počnúc primitívnymi pojmami, ktoré sú z bod, čiara a rovina. Tieto objekty sú známe ako primitíva, pretože sú základom pre vývoj iných pojmov, ako je uhol, lúč, úsečka, mnohouholník, plocha atď. Pozrime sa na každú z nich.
Bod, čiara a rovina
Bod, čiara a rovina sú primitívne prvky matematiky, to znamená, že nemajú žiadnu definíciu, ale sú to objekty, ktoré sú v našej predstavivosti, chápané intuitívne a sú nevyhnutné pre konštrukciu konceptov rovinnej geometrie.
THE bod je najjednoduchší objekt v geometrii. Nemá žiadny rozmer, to znamená, že je bezrozmerný a pomáha nám presne nájsť miesta v rovine. Jeho použitie je bežné napríklad na znázornenie polohy GPS v aplikáciách.
THE čiara je zase tvorená množinou bodov, ktoré sú zarovnané. V rovine sú body, ktoré sú na priamke a mimo priamky. Má len jeden rozmer, so zanedbateľnou šírkou a hĺbkou. Čiary sú nekonečné a môžu predstavovať trajektóriu v rovine.
THE rovina je plocha, ktorá nemá žiadne krivky, to znamená, že ide o dvojrozmernú oblasť. Rovina je nekonečná pre oba rozmery a môžeme do nej vkladať nekonečné čiary. Keď si predstavíme priamku, vieme, že je obsiahnutá v určitej ploche, ktorou je rovina.
Znázorniť a pomenovať tieto primitívne prvky, používame nasledujúce označenia:
Bod je reprezentovaný veľkým písmenom našej abecedy, napríklad A, B, C.
Riadok je znázornený malým písmenom abecedy, napríklad r, s, t.
Rovina je znázornená gréckym písmenom abecedy, napríklad α, β.
Lúč a úsečka
Na základe týchto základných pojmov je možné porozumieť dôležitým pojmom, ako je lúč a úsečka. Lúč je časť priamky, ktorá má začiatok, ale nemá koniec..Na znázornenie lúča používame dva body — prvý je počiatočný bod lúča a druhý je ľubovoľný bod, ktorý k nemu patrí. S indikatívnou šípkou nad dvoma písmenami, ktoré predstavujú body, je znázornené, že lúč začína v bode A a prechádza cez bod B: .
Okrem toho existuje úsečka, ktorá je tiež súčasťou úsečky, ale má určitý začiatok a koniec. Úsečka je zvyčajne znázornená písmenami bodov, ktoré ju ohraničujú, s pomlčkou nad ňou. Napríklad, .
Uhol
Ak dobre porozumiete pojmom čiara, lúč a úsečka, je možné pochopiť myšlienku uhla. Oblasť medzi čiarami bude známa ako uhol kedykoľvek existuje dve priamky sa stretávajú v bode nazývanom vrchol.
Klasifikácia uhlov
Podľa miery uhlov je možné ich klasifikovať ako:
ostrý uhol: ak je meranie menšie ako 90°;
Priamy uhol: ak sa meranie rovná 90°;
Tupý uhol: ak je meranie väčšie ako 90° a menšie ako 180°;
Plytký uhol: ak sa meranie rovná 180°.
Prečítajte si tiež: Doplnkové a doplnkové uhly — čo každý z nich znamená?
Obrázky a vzorce rovinnej geometrie na výpočet ich meraní
ploché postavy sú geometrické útvary znázornené v rovine. Niektoré z plochých figúrok boli skúmané do hĺbky, čím sa vytvorili dôležité pojmy, ako je plocha a obvod. Okrem toho má každá z figúrok naštudovanú svoju charakteristiku.
Vzhľadom na rovinnú postavu, plocha je miera jej povrchu a obvod je dĺžka obrysu postavy, teda súčet dĺžka z tvojich strán. Nižšie nájdete obrázky hlavných rovín a vzorce na výpočet ich plochy a obvodu.
trojuholníky
vieme ako trojuholník plochá postava, ktorá má tri strany. Aby sme zistili hodnotu jeho plochy, vypočítame súčin dĺžky základne, dĺžky výšky a vydelíme 2. Jeho obvod sa zistí pridaním strán.
rovnobežník
vieme ako rovnobežník plochá postava, ktorá má štyri rovnobežné strany po dvoch. Ak chcete nájsť hodnotu plochy rovnobežníka, jednoducho vypočítajte súčin jeho základne a výšky. Jeho obvod sa zistí pridaním všetkých jeho strán. Keďže rovnobežné strany sú zhodné, vzorec na výpočet obvodu rovnobežníka je súčet základne a šikmej strany vynásobený 2.
Obdĺžnik
Obdĺžnik je a štvorstranná plochá postava, ktorá má všetky pravé uhly. Na výpočet plochy obdĺžnika vynásobíme základňu výškou. Hodnota obvodu sa rovná súčtu jeho strán. Keďže toto číslo má zhodné strany dve na dve, existuje vzorec na výpočet jeho obvodu, ktorý je súčtom dlhšej strany a dlhšej strany vynásobeným 2.
Tiež vedieť: Polyhedron — akékoľvek geometrické teleso, ktorého steny sú tvorené mnohouholníkmi
diamant
THE diamant je plochá postava, ktorá na rozdiel od predchádzajúcich má štyri zhodné strany. Na výpočet jeho plochy je potrebné nájsť jej dĺžku uhlopriečky, kde D predstavuje veľkú uhlopriečku a d vedľajšiu uhlopriečku. Keďže všetky strany sú zhodné, na výpočet obvodu kosoštvorca jednoducho vynásobte dĺžku strany číslom 4.
Námestie
THE námestie je špeciálny prípad kosoštvorca a obdĺžnika, pretože to má všetky 4 strany zhodné a má tiež zhodné všetky uhly. Ak chcete vypočítať jej plochu, jednoducho vynásobte jej základňu jej výškou. Keďže strany sú zhodné, stačí vypočítať druhú mocninu strany. Toto číslo, rovnako ako lichobežník, má teda všetky zhodné strany. Preto sa jeho obvod vypočíta, keď dĺžku strany vynásobíme 4.
trapéz
Trapéz je a štvoruholník čo má dve rovnobežné strany a ďalšie dve nerovnobežné strany. Na výpočet jeho plochy je potrebné poznať dĺžku väčšej základne, menšej základne a výšku. Na nájdenie jeho obvodu neexistuje žiadny špecifický vzorec, ktorý sa vypočíta pripočítaním jeho základov k šikmým stranám.
Obvod a kruh
THE obvod je obrazec tvorený množinou bodov, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti (r) od bodu známeho ako stred.
Kruh je oblasť ohraničená obvodom.
Na výpočet plochy a dĺžka kruhu, používame nasledujúce vzorce:
Rozdiel medzi rovinnou geometriou a priestorovou geometriou
Ako sme videli, rovinná geometria je štúdium geometrických útvarov a objektov v rovine. Je teda obmedzený na dva rozmery. V ňom sa študujú rovinné obrazce, ako je štvorec, obdĺžnik a trojuholník. Už Priestorová geometria študuje prvky v trojrozmernom vesmíre. Potom sme študovali Geometrické telesá, ktoré sú kocka, pyramídy, sféra, medzi inými. Rovinná geometria je základom pre štúdium priestorovej geometrie.
Prístup tiež: Rozdiel medzi obvodom, kruhom a guľou – tipy, ako sa už nikdy nepokaziť
Vyriešené úlohy z rovinnej geometrie
Otázka 1
Futbalové ihrisko je 70 metrov široké a 110 metrov dlhé. Ak počas zahrievania športovec absolvuje 10 kôl na tomto ihrisku, prejde celkom:
A) 180 metrov
B) 360 metrov
C) 1800 metrov
D) 3600 metrov
E) 7200 metrov
Rozhodnutie:
Alternatíva D
Najprv vypočítame obvod tohto pozemku:
P = 2 (70 + 110)
P = 2.180
P = 360
Keď dokončil 10 kôl, potom:
360 · 10 = 3600 metrov
otázka 2
Štvorec má kruhový tvar s polomerom 8 metrov. Pri použití π = 3 je plocha tohto štvorca:
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Rozhodnutie:
Alternatíva C
Pri výpočte plochy máme:
A = πr²
A = 3 · 82
A = 3 · 64
A = 192 m²
