THE plocha rovinnej postavy je miera povrchu tohto obrazca. Výpočet plochy je veľmi dôležitý pri riešení určitých situácií s rovinnými obrazcami. každý z ploché postavy má špecifický vzorec na výpočet plochy. THE oblasť sa študuje v rovinnej geometrii, pretože vypočítavame plochu dvojrozmerných útvarov.
Prečítajte si tiež: Rozdiel medzi obvodom, kruhom a guľou
Vzorce a ako vypočítať plochu obrazcov hlavnej roviny
oblasť trojuholníka
THE trojuholník je najjednoduchší mnohouholník v rovinnej geometrii zložil 3 strany a 3 uhly, pričom mnohouholník s menším počtom strán. Keďže naším cieľom je vypočítať plochu trojuholníka, je dôležité vedieť, ako rozpoznať jeho základňu a výšku.
THE oblasť trojuholníka rovná sa súčin základne a výšky delený 2.
b → dĺžka základne
h → výška dĺžka
Príklad:
Aká je plocha trojuholníka, ktorého základňa je 10 cm a výška je 9 cm?
Rozhodnutie:
štvorcová plocha
THE námestie je to a polygón, ktorý má 4 strany. Považuje sa za pravidelný mnohouholník, pretože má všetky strany a
uhly navzájom zhodné, to znamená, že strany majú rovnakú mieru, ako aj uhly. Najdôležitejším prvkom štvorca pre výpočet plochy je jeho strana.
Na akomkoľvek námestí, na výpočet jeho plochy je potrebné poznať mieru jednej z jeho strán:
A = l2
l → dĺžka strany
Príklad:
Aká je plocha štvorca, ktorého strany sú dlhé 6 cm?
Rozhodnutie:
A = l2
A = 62
V = 36 cm2
oblasť obdĺžnika
THE obdĺžnik Svoj názov dostal preto, lebo má pravé uhly. A Mám 4-stranný polygóni všetky zhodné uhly a meranie 90°. Na výpočet plochy obdĺžnika je najprv potrebné poznať jeho základňu a výšku.
Ak chcete nájsť oblasť obdĺžnika, stačí vypočítať súčin medzi základňou a výškou postavy.
A = b · h
b → základňa
h → výška
Príklad:
Obdĺžnik má strany 12 cm a 6 cm, aká je teda jeho plocha?
Rozhodnutie:
Vieme, že b = 12 a c = 6. Nahradením do vzorca máme:
A = b · h
A = 12,6
V = 72 cm2
diamantová oblasť
THE diamant tiež má 4 strany, ale všetky sú zhodné. Na výpočet oblasť kosoštvorca, je potrebné poznať dĺžku jeho uhlopriečok, veľkú a vedľajšiu uhlopriečku.
Oblasť kosoštvorca je rovná súčinu dĺžok hlavnej a vedľajšej uhlopriečky delené 2.
D → dĺžka najdlhšej uhlopriečky
d → dĺžka menšej uhlopriečky
Príklad:
Kosoštvorec má menšiu uhlopriečku 6 cm a väčšiu uhlopriečku 11 cm, takže jeho plocha sa rovná:
trapézová oblasť
Posledný štvoruholník je lichobežník, má dve rovnobežné strany, známe ako hlavná základňa a vedľajšia základňa, a dve nerovnobežné strany. Na výpočet oblasť lichobežníka, je potrebné poznať dĺžku každej základne a dĺžku jej výšky.
B → väčšia základňa
b → vedľajšia základňa
h → výška
Príklad:
Aká je plocha lichobežníka, ktorý má väčšiu základňu 8 cm, menšiu základňu 4 cm a výšku 3 cm?
Rozhodnutie:
oblasť kruhu
Kruh je tvorený oblasťou, ktorá je obsiahnutá v a obvod, čo je množina bodov, ktoré sú rovnako vzdialené od stredu. THE Hlavným prvkom kruhu pre výpočet plochy je jeho obvod.
A = πr2
r → polomer
π je konštanta používaná na výpočty zahŕňajúce kruhy. ako je a iracionálne číslo, keď chceme plochu kruhu, môžeme k nej použiť aproximáciu, alebo jednoducho použiť symbol π.
Príklad:
Nájdite obsah kruhu s polomerom r = 5 cm (použite π = 3,14).
Rozhodnutie:
Nahradením do vzorca máme:
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14.25
V = 78,5 cm2
Video lekcia o oblastiach rovinných postáv
Prečítajte si tiež: Zhoda geometrických útvarov – aké sú kritériá?
Riešené cvičenia na plochách rovinných figúr
Otázka 1
(Enem) Spoločnosť zaoberajúca sa mobilnými telefónmi má dve antény, ktoré budú nahradené novou, výkonnejšou. Oblasti pokrytia antén, ktoré budú vymenené, sú kruhy s polomerom
2 km, ktorých obvody sa navzájom dotýkajú v bode O, ako je znázornené na obrázku.
Bod O označuje polohu novej antény a jej oblasť pokrytia bude kruh, ktorého obvod sa bude zvonka dotýkať obvodov menších oblastí pokrytia.
Inštaláciou novej antény sa meranie oblasti pokrytia v kilometroch štvorcových zvýšilo o
a) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.
Rozhodnutie:
Alternatíva A
Na obrázku je možné identifikovať 3 kruhy; 2 menšie majú polomer 2 km, takže vieme, že:
THE1 = πr2
THE1 = π ⸳ 22
THE1 = 4 π
Keďže existujú 2 menšie kruhy, plocha, ktorú spolu zaberajú, je 8 π.
Teraz vypočítame plochu väčšieho kruhu, ktorý má polomer 4 km:
THE2 = πr2
THE2 = π⸳ 42
THE2 = 16 π
Pri výpočte rozdielu medzi plochami máme 16π– 8π = 8 π.
otázka 2
Kosoštvorec má menšiu uhlopriečku (d) merajúcu 6 cm a väčšiu uhlopriečku (D) merajúcu dvojnásobok väčšej uhlopriečky mínus 1, takže plocha tohto kosoštvorca sa rovná:
A) 33 cm2
B) 35 cm2
C) 38 cm2
D) 40 cm2
E) 42 cm2
Rozhodnutie:
Alternatíva A
Keď vieme, že d = 6, potom máme, že D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. Pri výpočte plochy máme:
