THE obdĺžnik je jeden z ploché postavy viac prítomný v našom každodennom živote. Môžeme pozorovať krabice, steny, stoly a niekoľko ďalších predmetov, ktoré majú pravouhlé tváre. Obdĺžnik je štvorstranný mnohouholník a dostal svoje meno, pretože má všetky pravé uhly, to znamená, že meria 90°. Na výpočet plochy obdĺžnika vynásobíme jeho základňu jeho výškou. Obvod sa rovná súčtu všetkých jeho strán.
Tento tvar sa skladá zo 4 vrcholov a 4 strán. V obdĺžniku môžeme nakresliť dve uhlopriečky a dĺžku týchto uhlopriečok vypočítame pomocou Pytagorovej vety. Existuje tiež pravý lichobežník a pravouhlý trojuholník, ktoré sú tak pomenované, pretože majú pravé uhly.
Prečítajte si tiež: Súčet vnútorných uhlov mnohouholníka — aký matematický výraz možno použiť?
Zhrnutie o obdĺžniku
Obdĺžnik je a mnohouholník ktorý má 4 pravé uhly.
Na výpočet plochy obdĺžnika vynásobíme jeho základňu a výšku.
Obvod obdĺžnika sa rovná súčtu všetkých jeho strán.
V obdĺžniku môžeme nakresliť dve uhlopriečky.
Uhlopriečka obdĺžnika delí obdĺžnik na dva trojuholníky, takže možno použiť Pytagorovu vetu.
Ak má lichobežník dva zo svojich pravých uhlov, nazýva sa to pravouhlý lichobežník.
Ak obdĺžnik rozdelíme na polovicu jednou z jeho uhlopriečok, nájdeme pravouhlý trojuholník.
Prvky obdĺžnika
Geometrické tvary nás obklopujú v našom každodennom živote a obdĺžnik je veľmi bežný tvar. obdĺžnik má štyri pravé uhly, to znamená, že jeho vnútorné uhly merajú 90°.
V obdĺžniku sú okrem 4 pravých uhlov aj ďalšie dôležité prvky. Sú:
ich vrcholy;
jeho strany;
jeho uhlopriečky.
Ako je možné vidieť na obrázku vyššie,
A, B, C a D sú vrcholy obdĺžnika;
AB, AD, BC a CD sú strany obdĺžnika;
AC a BC sú uhlopriečky obdĺžnika.
vlastnosti obdĺžnika
obdĺžnik máprotiľahlé strany rovnobežné, čím sa zaraďuje medzi a rovnobežník. Keďže ide o rovnobežník, má dôležité vlastnosti. Sú:
kongruentné protiľahlé strany;
vnútorné uhly merajúce 90°;
vonkajšie uhly, ktoré tiež merajú 90°;
zhodné uhlopriečky;
uhlopriečky, ktoré sa stretávajú v strede.
Vedieť viac: Štvorec — postava, ktorá patrí do súboru štvoruholníkov
obdĺžnikové vzorce
Existujú dôležité vzorce zahŕňajúce obdĺžniky, ktoré sa používajú na výpočet merania ich plochy, obvodu a uhlopriečok.
oblasť obdĺžnika
Na výpočet merania povrchu obdĺžnika, teda jeho plochy, vykonáme násobenie od základne na výšku:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
b ➜ obdĺžniková základňa
h ➜ výška obdĺžnika
Dôležité: Všimnite si, že v obdĺžniku sa výška zhoduje s dĺžkou strán AB a DC.
→ Príklad výpočtu plochy obdĺžnika
Pozemok je obdĺžnikového tvaru so základňou 7,5 m a výškou 5 m. Aká je rozloha tohto pozemku?
Rozhodnutie:
Na výpočet plochy jednoducho vynásobte medzi 7,5 a 5:
\(A\ =\ 7,5\ \cdot5\)
\(A=37,5m^2\)
Tiež vedieť: Plochy rovinných útvarov — vzorce podľa každého geometrického tvaru
obvod obdĺžnika
Výpočet obvod ľubovoľného rovinného útvaru je daný súčet z tvojich strán. V obdĺžniku, pretože protiľahlé strany sú zhodné, môžeme vypočítať obvod pomocou vzorca:
\(P=2\vľavo (b+h\vpravo)\)
→ Príklad výpočtu obvodu obdĺžnika
Aký je obvod obdĺžnikového pozemku, ktorý má strany 7,5 metra a 5 metrov?
Rozhodnutie:
Vieme, že obvod je súčet všetkých strán, takže máme:
\(P=2\ \vľavo (7,5+5\vpravo)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
Uhlopriečka obdĺžnika
Pri obkresľovaní uhlopriečky obdĺžnika si všimneme, že rozdeľuje obdĺžnik na dva trojuholníky. Odtiaľ je to možné uplatňovaťThe Pytagorova veta vo vytvorenom pravouhlom trojuholníku.
→ Príklad výpočtu uhlopriečky obdĺžnika
Akú uhlopriečku má obdĺžnik, ktorého základňa je 8 cm a výška 6 cm?
Rozhodnutie:
Výpočet uhlopriečky:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = \(\sqrt{100}{101}\)
d = 10 cm
obdĺžnikový lichobežník
Lichobežník je mnohouholník, ktorý má štyri strany, z ktorých dve sú rovnobežné a ostatné dve nie sú. Lichobežník sa nazýva pravouhlý lichobežník, keď má dva pravé uhly.
správny trojuholník
THE trojuholník obdĺžnik je študovaný do hĺbky v Rovinná geometria, čo umožňuje rozvoj dôležitých viet, ako je Pytagorova veta, okrem štúdií Trigonometria. Ako sme videli vyššie, ak rozdelíme obdĺžnik na polovicu jednou z jeho uhlopriečok, nájdeme a správny trojuholník, pretože trojuholník sa považuje za pravouhlý trojuholník, keď je má vnútorný uhol 90°.
Video lekcia o rovinnej geometrii
Cvičenia riešené na obdĺžniku
Otázka 1
Na farme Seu João bola na pestovanie kukurice vyčlenená plocha v tvare obdĺžnika. Pred výsadbou sa Seu João rozhodol obklopiť túto oblasť 4 slučkami ostnatého drôtu, aby sťažil vstup zvieratám a ľuďom. Keď viete, že pestovateľská plocha je široká 22 metrov a dlhá 18 metrov, aké je minimálne množstvo drôtu potrebného na oplotenie regiónu?
A) 80 metrov
B) 160 metrov
C) 240 metrov
D) 320 metrov
Rozhodnutie:
Alternatíva D
Najprv vypočítame obvod tejto oblasti:
\(P=2\cdot\vľavo (22+18\vpravo)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
Keď vieme, že obvod je 80 metrov, vynásobíme 80 4, pretože budú 4 otáčky:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
otázka 2
Aká je plocha nasledujúceho obdĺžnika vzhľadom na to, že jeho strany sú merané v metroch?
A) 45 m²
B) 180 m²
C) 240 m²
D) 252 m²
Rozhodnutie:
Alternatíva D
Vieme, že opačné strany sú si rovné. Aby sme teda našli hodnotu x, máme:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Teraz nájdeme hodnotu y:
\(3r\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3r\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2r\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4,5\ \)
Ak chcete vypočítať plochu, musíte nájsť dĺžku strán. Preto dosadíme hodnotu zistenú za x v základnej rovnici a hodnotu zistenú za y vo výškovej rovnici.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4,5\ +\ 6\ =\ 10,5\ \)
Pri výpočte plochy máme:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
