Preštudujte si zoznam cvikov na racionálne čísla krok za krokom, ktorý pre vás pripravila Toda Matéria.
Otázka 1
Potom zľava doprava klasifikujte nasledujúce čísla ako racionálne alebo neracionálne.
a) Racionálny, racionálny, neracionálny, neracionálny, neracionálny.
b) Racionálny, racionálny, neracionálny, racionálny, racionálny.
c) Racionálny, racionálny, neracionálny, neracionálny, racionálny.
d) Racionálny, racionálny, racionálny, neracionálny, racionálny.
e) Nie racionálne, racionálne, nie racionálne, racionálne, nie racionálne.
Správna odpoveď: c) Racionálne, racionálne, neracionálne, neracionálne, racionálne.
-5 je racionálne, pretože ako celé číslo je obsiahnuté aj v množine racionálnych čísel.
3/4 je racionálne, pretože ide o číslo definované ako podiel dvoch celých čísel s nenulovým menovateľom.
je to iracionálne, pretože neexistuje dokonalé štvorcové číslo, teda číslo, ktoré sa vynásobí samo o sebe, má za následok tri. Keďže neexistuje presný výsledok, jeho desatinné miesta sú nekonečné a nie periodické.
je iracionálny, pretože má nekonečne veľa neperiodických desatinných miest.
je racionálne, pretože predstavuje desatinné desatinné miesto obdobia rovného 4. Takto: 1,44444444... Hoci má nekonečne veľa desatinných miest, dá sa zapísať ako zlomok 13/9.
otázka 2
Predstavte zlomky v desatinnom tvare.
a) 12.5
b) 8/47
c) 9.4
)
B)
ç)
otázka 3
Predstavte desatinné čísla ako zlomky.
a) 3,41
b) 154 461
c) 0,2
)
B)
ç)
Poznámka: Ak je to možné, odpoveď možno zjednodušiť ekvivalentným zlomkom. Príklad: 2/10 = 1/5.
otázka 4
Vzhľadom na nasledujúce racionálne čísla na číselnej osi napíšte, medzi ktorými celými číslami sa nachádzajú.
a) 6/4
b) -15/2
c) 21. apríla
) , takže 1,5 je medzi 1 a 2.
1< 1,5 <2
B) , takže -7,5 je medzi -8 a -7.
-8 < -7,5 < -7
ç) , takže 5,25 je medzi 5 a 6.
otázka 5
Prečítajte si tvrdenia a začiarknite možnosť, ktorá ich správne klasifikuje ako pravdivé (T) alebo nepravdivé (F).
1 - Každé prirodzené číslo je aj racionálne číslo.
2 - Racionálne čísla nemožno zapísať ako zlomok.
3 - Existujú čísla, ktoré sú celé čísla, ale nie sú prirodzené, aj keď sú racionálne.
4 - Racionálne číslo môže mať nekonečne veľa desatinných miest.
a) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
b) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
d) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.
Správna odpoveď: c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
1 - Pravda. Množina prirodzených čísel je obsiahnutá v množine celých čísel, ktorá je zase obsiahnutá v množine racionálnych čísel. Každé prirodzené číslo možno tiež zapísať ako zlomok medzi dvoma prirodzenými číslami s nenulovým menovateľom.
2 - Nepravdivé. Každé racionálne číslo možno zapísať ako zlomok.
3 - Pravda. Záporné čísla sú celé čísla a nie sú prirodzené, hoci ich možno vyjadriť zlomkom.
4 - Pravda. Racionálne číslo môže mať nekonečne veľa desatinných miest, pokiaľ ide o periodické desatinné miesto.
otázka 6
Porovnajte nasledujúce racionálne čísla a zoraďte ich vyššie alebo nižšie.
Existujú dva spôsoby porovnávania zlomkov, rovnanie menovateľov alebo zápis vo forme desatinného čísla.
Prirovnávanie menovateľov
MMC (Najmenší spoločný násobok) medzi 3 a 2 je 6. Toto bude nový menovateľ zlomkov. Na určenie čitateľov vydelíme 6 menovateľmi pôvodných zlomkov a vynásobíme čitateľmi.
MMC(3,2)=6
zlomok máme:
, takže 2 vynásobené 5 je 10. Zlomok vyzerá takto:
.
zlomok máme:
, takže 3 vynásobené 8 je 24. Zlomok vyzerá takto:
Keďže tieto dva zlomky majú rovnakých menovateľov, porovnávame čitateľov.
Páči sa mi to je ekvivalentný zlomok, ktorý vznikol z
, môžeme konštatovať, že je to menej ako
.
Zápis zlomkov ako desatinných čísel
Páči sa mi to , dospeli sme k záveru
.
otázka 7
Predstavujú zlomky vo forme desatinných čísel s uvedením, ak existujú, ich periodických desatinných miest.
a) 1/3
b) 5/33
c) 7.9
)
B)
ç)
otázka 8
Sčítajte a odčítajte racionálne čísla.
a) 4/6 + 2/6
b) 8/3 - 5/7
c) 13,45 + 0,3
d) 46,89 - 34,9
)
B)
Prirovnávanie menovateľov
c) 13,45 + 0,3 = 13,75
d) 46,89 - 34,9 =
otázka 9
Vynásobte racionálne čísla.
a) 15/4 x 6/2
b) 8/7 x 9/5
c) 12,3 x 2,3
d) 3,02 x 6,2
)
B)
c) 12,3 x 2,3 = 28,29
d) 3,02 x 6,2 = 18,724
otázka 10
Vykonajte racionálne delenie čísel.
)
B)
ç)
d)
)
B)
ç)
d)
otázka 11
Zapnite racionálne čísla.
)
B)
ç)
d)
)
B)
ç)
d)
Enem otázky o racionálnych číslach
otázka 12
(Enem 2018) Článok 33 brazílskeho protidrogového zákona stanovuje trest odňatia slobody na 5 až 15 rokov pre každého, kto bude odsúdený za nezákonné obchodovanie alebo neoprávnenú výrobu drog. Ak je však odsúdený prvovinník, s dobrým záznamom v registri trestov, tento trest môže byť znížený z jednej šestiny na dve tretiny.
Predpokladajme, že prvý páchateľ s dobrým záznamom v trestnom registri bol odsúdený podľa článku 33 brazílskeho zákona o drogách.
Po využití zníženia trestu sa váš trest môže líšiť od
a) 1 rok a 8 mesiacov až 12 rokov a 6 mesiacov.
b) 1 rok a 8 mesiacov až 5 rokov.
c) 3 roky a 4 mesiace až 10 rokov.
d) 4 roky a 2 mesiace až 5 rokov.
e) 4 roky a 2 mesiace až 12 rokov a 6 mesiacov.
Správna odpoveď: a) 1 rok a 8 mesiacov až 12 rokov a 6 mesiacov.
Musíme nájsť najkratší a najdlhší čas uväznenia. Keďže možnosti zobrazujú počty v mesiacoch, na uľahčenie výpočtu sme použili čas vety opísaný v článku na mesiace.
5 rokov = 5. 12 mesiacov = 60 mesiacov
15 rokov = 15. 12 mesiacov = 180 mesiacov
Najväčšie možné zníženie v najkratšom čase odlúčenia.
Najväčšie zníženie predstavuje 2/3 zo 60 mesiacov.
Ak sa na 60-mesačný trest zníži o 40 mesiacov, zostáva 20 mesiacov.
60 - 40 = 20 mesiacov
20 mesiacov sa rovná 12 + 8, teda 1 rok a osem mesiacov.
Najmenšie možné skrátenie najdlhšieho času odlúčenia.
Najmenšie zníženie je 1/6 zo 180 mesiacov.
Po uplatnení 30-mesačného zníženia na 180-mesačný trest zostáva 150 mesiacov.
180 - 30 = 150 mesiacov
150 mesiacov sa rovná 12 rokom a šiestim mesiacom.
otázka 13
(Enem 2021) Uskutočnil sa prieskum o vzdelanostnej úrovni zamestnancov spoločnosti. Zistilo sa, že 1/4 mužov, ktorí tam pracujú, má ukončenú strednú školu, zatiaľ čo 2/3 žien, ktoré vo firme pracujú, majú ukončenú strednú školu. Zistilo sa tiež, že spomedzi všetkých, ktorí ukončili strednú školu, je polovica mužov.
Podiel, ktorý predstavuje počet zamestnancov mužov v pomere k celkovému počtu zamestnancov tejto spoločnosti je
a) 1/8
b) 3. 11
c) 24. 11
d) 2/3
e) 11.8
Správna odpoveď: e) 8/11
Ak h je celkový počet mužov a m je celkový počet žien, celkový počet zamestnancov je h + m. Problém chce počet mužov vydelený celkovým počtom.
Polovicu tých, čo majú strednú školu, tvoria muži, druhú polovicu teda ženy, takže jedno číslo sa rovná druhému.
- 2/3 žien má strednú školu
- 1/4 mužov má strednú školu
izolovanie m
Dosadením m za túto hodnotu v rovnici 1 máme
Zlomok, ktorý predstavuje počet zamestnancov mužov v pomere k celkovému počtu zamestnancov v tejto spoločnosti, je teda .
otázka 14
Na jednu sezónu pretekov Formuly 1 je teraz kapacita palivovej nádrže každého auta 100 kg benzínu. Jeden tím sa rozhodol použiť benzín s hustotou 750 gramov na liter a začal preteky s plnou nádržou. Auto tohto tímu na prvej zastávke na tankovanie prezentovalo vo svojom palubnom počítači záznam o spotrebe štyroch desatín benzínu pôvodne obsiahnutého v nádrži. Aby sa minimalizovala hmotnosť tohto auta a zabezpečil sa koniec pretekov, tím podpory po príchode natankoval do auta tretinu toho, čo zostalo v nádrži na dotankovanie.
Dostupné na: www.superdanilof1page.com.br. Prístup: 6. júla 2015 (prispôsobené).
Množstvo spotrebovaného benzínu v litroch pri tankovaní bolo
)
B)
ç)
d) 20 x 0,075
e) 20 x 0,75
Správna odpoveď: b)
Celkové množstvo paliva v nádrži je 100 kg alebo 100 000 g.
Každých 750 g zodpovedá 1 litru. Týmto spôsobom je celkové množstvo litrov v nádrži:
Do zastavenia sa spotrebovali 4/10 paliva, to znamená, že zo 100 000/750 zostalo 6/10.
Pri doplnení bola umiestnená 1/3 zostávajúceho množstva. Takto máme:
Zvyšky paliva
množstvo doplnené
Pri reorganizácii zlomkov dosiahneme jednoduchšie výsledky, ako napríklad:
Mohlo by vás zaujímať:
- Racionálne čísla
- Operácie s desatinnými číslami
- Číselné množiny
- zlomky
- Násobenie a delenie zlomkov
