súbor základné čísla je predmetom štúdia v matematika zo starovekého Grécka. Euklides vo svojom veľkom diele „Prvky“ už o tejto téme diskutoval a dokázal to dokázať nastaviť je nekonečný. Ako vieme, prvočísla sú tie, ktoré majú číslo 1 ako deliteľa a oni sami, teda nájsť veľmi veľké prvočísla nie je ľahká úloha a Eratosthenovo sito to uľahčuje. stretnutie.
Ako viete, že číslo je prvočíslo?
Vieme, že prvočíslo je akto má ako rozdeľovač číslo 1 a on sám, takže číslo, ktoré má vo svojom zozname deliteľov iné čísla ako 1 a samo o sebe nebude prvočíslo, pozri:
Uvedením rozdeľovačov 11 a 30 máme:
D(11) = {1, 11}
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
Všimnite si, že číslo 11 má iba číslo 1 a samo seba ako deliteľa, takže číslo 11 je prvočíslo. Teraz sa pozrite na deliteľa čísla 30, má okrem čísla 1 a samého aj čísla 2, 3, 5, 6 a 10 s deliteľmi. preto číslo 30 nie je prvočíslo.
→ Príklad: Uveďte prvočísla menšie ako 15.
Na tento účel uvedieme deliteľov všetkých čísel medzi 2 a 15.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1,3}
D(4) = {1, 2, 4}
D(5) = {1, 5}
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(7) = {1, 7}
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(9) = {1, 3, 9}
D(10) = {1, 2, 5, 10}
D(11) = {1, 11}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(13) = {1, 13}
D(14) = {1, 2, 7, 14}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Prvočísla menšie ako 15 sú teda:
2, 3, 5, 7, 11 a 13
Priznajme si, že táto úloha by nebola veľmi príjemná, ak by sme napríklad zapisovali všetky prvočísla od 2 do 100. Aby sme sa tomu vyhli, naučíme sa v ďalšej téme používať Eratosthenovo sito.
Eratosthenove sito
Sito Eratosthenes je a nástroj, ktorý má za cieľ uľahčiť určovanie prvočísel. Sito pozostáva zo štyroch krokov a na ich pochopenie je potrebné mať na pamäti kritériá deliteľnosti. Pred začatím krok za krokom musíme vytvoriť tabuľku od čísla 2 po požadované číslo, pretože číslo 1 nie je prvočíslo. potom:
→ Krok 1: Z kritéria deliteľnosti 2 máme, že všetky párne čísla sú ním deliteľné, teda číslo 2 sa objaví v zozname deliteľov, takže tieto čísla nebudú prvočísla a musíme ich vylúčiť z tabuľky. Sú:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ Krok 2: Z kritéria deliteľnosti 3 vieme, že číslo je deliteľné 3, ak súčet jeho číslic je tiež. Tieto čísla teda musíme z tabuľky vylúčiť, keďže nie sú prvočísla, pretože v zozname deliteľov je iné číslo ako 1 a ono samo. Takže musíme vylúčiť čísla:
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ Krok 3: Z kritéria deliteľnosti 5 vieme, že všetky čísla končiace na 0 alebo 5 sú deliteľné 5, preto ich musíme z tabuľky vylúčiť.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ Krok 4: Podobne musíme z tabuľky vylúčiť čísla, ktoré sú násobkami 7.
14, 21, 28, …, 546, …
– Keď poznáme Eratosthenovo sito, určme prvočísla medzi 2 a 100.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ nie sú bratranci a sesternice
→ základné čísla
Takže prvočísla medzi 2 a 100 sú:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
Prečítajte si tiež: Výpočet MMC a MDC: ako na to?
Rozklad hlavného faktora
THE rozklad hlavného faktora je formálne známy ako základná veta aritmetiky. Táto veta tvrdí, že akékoľvek celé číslo odlišné od 0 a väčšie ako 1 môžu byť vyjadrené súčinom prvočísel. Aby sme určili faktorizovanú formu celého čísla, musíme vykonať postupné delenie, kým nedosiahneme výsledok rovný 1. Pozrite si príklad:
→ Určte rozložený tvar čísel 8, 20 a 350.
Aby sme vynásobili číslo 8, musíme ho vydeliť prvým možným prvočíslom, v tomto prípade 2. Potom vykonáme ďalšie delenie tiež prvočíslom, ktoré je možné, tento postup opakujeme, až kým nedosiahneme číslo 1 ako odpoveď na delenie. Pozri:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
Preto rozložený tvar čísla 8 je 2 · 2 · 2 = 23. Na uľahčenie tohto procesu použijeme nasledujúcu metódu:
Preto číslo 8 možno zapísať ako: 23.
→ Na vynásobenie čísla 20 použijeme rovnakú metódu, teda: vydelíme ho prvočíslami.
Takže číslo 20 v rozloženom tvare je: 2 · 2 · 5 alebo 22 · 5.
→ Podobne to urobíme s číslom 350.
Preto je číslo 350 v rozloženom tvare: 2 · 5 · 5 · 7 alebo 2 · 52 · 7.
Pozri tiež: Vedecká notácia: na čo slúži?
vyriešené cvičenia
Otázka 1 - Zjednodušte výraz:
Riešenie
Najprv rozpočítajme výraz, aby to bolo jednoduchšie.
Teda 1024 = 210, a preto môžeme v cvičebnom výraze dosadiť jedno za druhé. Takto:
od Robsona Luiza
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-primos.htm
