Vieme však, že obežné dráhy planét sú eliptické dedukcia tretieho Keplerovho zákona, uvažujme o kruhovej dráhe. Hoci nasledujúca demonštrácia je založená na kruhových dráhach, výsledky sú platné aj pre eliptické dráhy.
Na obrázku máme planétu obiehajúcu okolo Slnka. Dostredivá sila (Fc) je gravitačná príťažlivá sila, ktorou pôsobí Slnko. Príťažlivé sily pôsobiace medzi planétami a satelitmi sú zanedbané, je to spôsobené tým, že ich hmotnosti sú oveľa menšie ako hmotnosť Slnka.
Ako planéta hmoty (m) obieha okolo Slnka, kruhovým pohybom a uhlovou rýchlosťou ( ), výsledná sila na planéte, nazývaná dostredivá sila (Fc), je daná vzťahom:
Fç=mω2 r
Na čom:
Fç:dostredivá sila;
m: hmotnosť planéty;
ω: uhlová rýchlosť planéty;
r: polomer obežnej dráhy planéty.
Uhlová rýchlosť je daná:
Na čom:
T: Obdobie revolúcie na planéte.
Nahradením rovnice 2 rovnicou 1 dostaneme:
Všimnite si, že dostredivá sila je gravitačná sila príťažlivosti medzi Slnkom a planétou. Ak teda vezmeme do úvahy hmotnosť Slnka ako (M) a polomer obehu planéty ako (r), čo je vzdialenosť medzi Slnkom a planétou, zákon univerzálnej gravitácie možno napísať takto:
Na čom:
Prirovnaním rovnice 3 k 4 dostaneme:
Čoskoro:
Pozrite sa na rovnicu 5 a všimnite si, že výraz 
je konštantná, keďže neznáme sa vzťahujú na univerzálnu konštantu a hmotnosť slnka, takže rovnicu možno prepísať takto:
T2=kr3
Na čom:
k: konštanta úmernosti.
Rovnica 6 nám hovorí, že druhá mocnina periódy rotácie planéty okolo Slnka je priamo úmerná tretej mocnine vzdialenosti medzi nimi.
Z vyššie uvedenej rovnice môžeme vyvodiť záver, že čím ďalej je planéta od Slnka, tým dlhšia je doba jej revolúcie.
Tretí Keplerov zákon, ktorý sme práve odvodili, platí vo vzťahu k Zemi aj pre pohyb Mesiaca a umelých satelitov.
Od Nathana Augusta
Vyštudoval fyziku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm
