kužeľovité sú rovinné geometrické útvary definované z priesečníka dvojitého rotačného kužeľa s rovinou. Čísla, ktoré možno získať na tejto križovatke a ktoré možno nazvať kužeľosečky, sú: obvod,Elipsa, podobenstvo a hyperbola.
O kužeľdvojitý v revolúcie sa dosiahne otáčaním priamky r okolo osi, ktorá je zasa ďalšou priamkou súbežnou s rovno a. Nasledujúci obrázok ukazuje priamku, ktorá bola otočená, os a číslo získané z tejto otáčky.
Všetky definície kužeľovité sú založené na vzdialenosť medzi dvoma bodmi, ktoré nájdete v pláne cez Pytagorova veta.
Obvod
Daný bod C a pevnú dĺžku r, každý bod, ktorý je v a vzdialenosť r bodu C je bod na kružnici. Bod C sa nazýva stred obvod a r je jej polomer. Nasledujúci obrázok ukazuje príklad kruhu a tvaru, ktorý nadobudne Kartézska rovina:
Vzhľadom na súradnice bodu C (a, b), súradnice bodu P (x, y) a dĺžku úseku r, redukovaná rovnica obvod é:
(x - a)2 + (y – b)2 = r2
Elipsa
Vzhľadom na dva body F1 a F2 lietadla, tzv sa zameriava, a Elipsa je množina bodov P tak, že súčet vzdialenosti od P po F
1 so vzdialenosťou od P po F2 je konštanta 2a. Vzdialenosť medzi bodmi F1 a F2 je 2c a 2a > 2c.Porovnanie definícií Elipsa a obvod, v elipse sčítame vzdialenosti, ktoré idú od bodu elipsy k jej ohniskám a pozorujeme konštantný výsledok. Na obvode je konštantná iba jedna vzdialenosť.
Nasledujúci obrázok ukazuje príklad Elipsa a tvar tohto útvaru v karteziánskej rovine:
Na tomto obrázku môžete vidieť segmenty a, b a c, ktoré sa použijú na určenie rovniceznížený dáva Elipsa.
Neprestávaj teraz... Po reklame viac ;)
Existujú dve verzie redukovanej rovnice Elipsa; prvý platí, keď sú ohniská na osi x karteziánskej roviny a stred elipsy sa zhoduje s počiatkom:
X2 + r2 = 1
The2 B2
Druhá verzia je platná, keď sa zameriava sú na osi y a stred elipsy sa zhoduje s počiatkom:
r2 + X2 = 1
The2 B2
Podobenstvo
Daná je priamka r, nazývaná vodiaca čiara, a bod F, nazývaný zameranie, obe patriace do tej istej roviny, a podobenstvo je množina bodov P tak, že vzdialenosť medzi P a F sa rovná vzdialenosti medzi P a r.
Nasledujúci obrázok ukazuje príklad podobenstva:
Parameter a podobenstvo a vzdialenosť medzi ohniskom a vodiacou čiarou a túto mieru predstavuje písmeno p. Existujú tiež dve verzie redukovanej rovnice paraboly. Prvý je platný, keď je zameranie na osi x:
r2 = 2 pixely
Druhý je platný, keď je zameranie na osi y:
X2 = 2py
Hyperbola
Vzhľadom na dva odlišné body F1 a F2, volal sa zameriava, akejkoľvek roviny, a vzdialenosť 2c medzi týmito bodmi, bod P bude patriť do hyperbola ak je rozdiel medzi vzdialenosťou od P po F1 a vzdialenosť od P po F2v module sa rovná konštante 2a. Takto:
|PF1 - FEDERÁLNA POLÍCIA2| = 2
Nasledujúci obrázok je a hyperbola so segmentmi a, b a c.
Hyperbola má tiež dve verzie redukovanej rovnice. Prvý sa týka prípadov, keď body F1 a F2 sú na osi x a v strede hyperbola je to pôvod karteziánskej roviny.
X2 - r2 = 1
The2 B2
Druhý prípad je, keď sa zameriava dáva hyperbola sú na osi y a ich stred sa zhoduje s počiatkom karteziánskej roviny.
r2 - X2 = 1
The2 B2
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Chceli by ste odkázať na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Čo sú kužeľosečky?"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm. Prístupné 27. júla 2021.
