O uhol je oblasť ohraničená dvoma lúčmi. Na jej meranie existujú dve možné jednotky: stupeň alebo radián. Podľa jeho merania ho možno zaradiť do ostré, rovné, tupé alebo plytké.
Keď máme dva uhly, môžeme medzi nimi nadviazať vzťahy. Ak majú rovnakú mieru, sú tzv kongruentné. Keď sa súčet medzi nimi rovná 90º alebo 180º alebo 360º, sú známe ako uhly. komplementárne, doplnkové a komplementárne.
Prečítajte si tiež: Pozoruhodné uhly – objavte najpoužívanejšie uhly v trigonometrii
Ako merať uhol
Na kreslenie alebo meranie uhla, v rovinná geometria používame kompas to je uhlomer. Existujú aj iné nástroje používané odborníkmi v oblasti stavebníctva, ako napr teodolit.
Keďže uhol zodpovedá oblasti, ktorá je medzi dvoma lúčovými čiarami, vykonať meranie na uhlomere, umiestnime jednu z priamych čiar smerujúcich k 0º a pozorujeme stupeň, v ktorom je druhá priamka poukázal.
jednotka merania uhla
Existujú dve možnosti merania uhla: o stupňa to je radián. 1 rad je uhol, ktorý vytvára oblúk vytvorený v obvod majú rovnaký rozmer ako polomer tohto kruhu.
Je celkom bežné, že je potrebné previesť stupne na radiány. Na to používame pravidlo trochvždy s vedomím, že 180º zodpovedá π.
Príklad
- Akú hodnotu má uhol 60° v radiánoch?
Rozhodnutie:
π rad 180º
x rad 60º
Teraz, ak chcete previesť z radiánov na stupne, stačí nahradiť π 180º.
Príklad
- Aká je hodnota uhla, ktorý meria tretinu 2π rad v stupňoch?
klasifikácia uhla
Uhol možno klasifikovať podľa jeho merania. Okrem nuly (uhol 0°) môže byť uhol aostré, rovné, tupé, plytké, konkávne alebo celé.
Ostrý uhol: keď je jeho mierou číslo väčšie ako 0 a menšie ako 90º.
Všimnite si, že uhol AÔB, tiež reprezentovaný α, je uhol väčší ako 0º a menší ako 90º.
Priamy uhol: má presne 90º. Keď sa to stane, môžeme tiež povedať, že pruhy sa križujú kolmo.
Pravý uhol má zvyčajne uhlovú oblasť (oranžovú oblasť na obrázku) reprezentovanú štvorcom.
Tupý uhol: keď je váš uhol väčší ako 90º a menší ako 180º.
Plytký uhol: tiež známy ako polovičná otáčka alebo polmesiaca, tento uhol je ekvivalentný polovici celého uhla, takže je presne 180º.
konkávny uhol: menej bežné v každodenných situáciách ako ostatné, je to uhol, ktorý meria väčší ako 180º a menší ako 360º.
Celý uhol: ako už názov napovedá, tento uhol predstavuje úplné otočenie, ktoré má presne 360º.
Prečítajte si tiež: Polygóny - geometrické útvary tvorené rovnými segmentmi
zhodné uhly
Nazývajú sa dva uhly kongruentný keď majú rovnakú mieru. Tento koncept je veľmi zamieňaný s myšlienkou rovnosti. Aby boli uhly zhodné, nemusia byť nevyhnutne rovnaké, ale treba mať rovnaké meranie.
Opačné vrcholové uhly kože
Veľmi častým prípadom kongruentných uhlov je, keď sú uhly protiľahlé vrcholom. Keď máme dve súbežné čiary, to znamená, že sa pretínajú, je možné medzi nimi nakresliť niekoľko uhlov. Keď porovnáme dva uhly, ktoré sú na opačných stranách toho istého vrcholu, budú vždy zhodné, to znamená, že budú mať rovnakú mieru.
Prečítajte si tiež: Vnútorné a vonkajšie bočné uhly
os uhla
Definujeme osnicu uhla a priamka, ktorá rozdeľuje uhol na dve zhodné časti, teda rovnakej miery.
Bisector AF rozdeľuje najväčší uhol EÂG na dva zhodné uhly. Uhol EÂF je zhodný s uhlom FÂG.
Po sebe idúce uhly a susedné uhly
Dva uhly idú za sebou, keď majú rovnaký vrchol a jedna z jeho strán je spoločná. Pojem susedného uhla sa často zamieňa s po sebe nasledujúcim uhlom, ale majú a jemný rozdiel – počnúc skutočnosťou, že susedné uhly sú konkrétnymi prípadmi uhlov po sebe idúcich.
Dva po sebe idúce uhly susedia, keď majú spoločnú iba stranu a vrchol, ale žiadna oblasť nemôže patriť obom súčasne.
Vo vyššie uvedenom znázornení môžeme nájsť po sebe idúce uhly a susediace po sebe idúce uhly. Uhly EÂG a EÂF idú za sebou, pretože majú spoločnú stranu EA a vrchol A. Všimnite si, že v tomto prípade je uhol EÂF obsiahnutý vo väčšom uhle EÂG, vďaka čomu nie sú priľahlé.
Uhly EÂF a FÂG sú tiež po sebe idúce, pretože majú spoločnú stranu FA a tiež vrchol A, v tomto prípade však majú spoločné len toto, čím sú po sebe idúce a priľahlé.
Jednotlivé prípady súčtu dvoch uhlov
Existujú tri konkrétne prípady súčtu medzi dvoma uhlami podľa výsledku tohto súčtu. Sú to: doplnkové uhly, doplnkové uhly a doplnkové uhly.
→ komplementárne uhly
Dva uhly sú známe ako komplementárne, keď výsledok súčtu týchto dvoch sa rovná 90º, to znamená, že spolu tvoria pravý uhol.
→ doplnkové uhly
Dva uhly sa považujú za doplnkové, keď The súčet medzi nimi sa rovná 180º, to znamená, že spolu tvoria plytký uhol.
→ komplementárne uhly
Doplnkový uhol, ktorý je menej bežný ako predchádzajúce v učebniciach a testoch, nastáva, keď súčet dvoch uhlov vytvára celočíselný uhol, teda merací uhol rovný 360º.
Paralelné čiary rezané priečne
keď sú dvaja rovnobežné čiary rezané priečnymje možné stanoviť dôležitý vzťah medzi uhlami vytvorenými v priamke. Existujú tri dôležité informácie, ktoré vám pomôžu odhaliť hodnotu všetkých ôsmich uhlov v tejto situácii. Pozri:
Ostré uhly sú vždy zhodné;
Tupé uhly sú vždy zhodné.
Súčet ostrosti a tupého uhla sa rovná 180º, to znamená, že sú doplnkové.
Tieto tri informácie nám umožňujú pomocou rovníc zistiť hodnotu všetkých ôsmich uhlov, keď existujú dve rovnobežné čiary prerezané priečnou čiarou.
Prečítajte si tiež: Sínus a kosínus doplnkových uhlov
vyriešené cvičenia
Otázka 1 - (IFG) Za predpokladu, že a'//a a b'//b, označte správnu alternatívu.
a) x = 31° a y = 31°
b) x = 56° a y = 6°
c) x = 6. a y = 32
d) x = 28° a y = 34°
e) x = 34° a y = 28°
Rozhodnutie:
Pri analýze obrázku máme dva ostré uhly a dva tupé uhly.
Keďže vyhlásenie nás informuje, že ide o rovnobežné čiary prerezané priečnou, ostrý a tupý uhol sú zhodné, takže musíme:
Nech 2x + y = 118º je rovnica I a x+y = 62º rovnica II, vyriešme ich metódou sčítania, vynásobením rovnice II číslom ( -1).
Keď poznáme hodnotu x, dosadíme ju do rovnice II.
x+y = 62º
56. + y = 62
y = 62° - 56°
y = 6
Alternatíva B.
Otázka 2 - Dva uhly sú doplnkové. Ak viete, že jeden je dvakrát iný, akú hodnotu má najmenší uhol?
a) 120
b) 90º
c) 180º
d) 60
e) 30
Rozhodnutie:
Ak sú tieto uhly doplnkové, súčet sa rovná 180°. Nech je teda x najmenšie, potom najväčšie je 2x.
Alternatíva D.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
