Čo sú neúplné rovnice druhého stupňa?

Jeden rovnica druhého stupňa je rovnica ktoré je možné zapísať do tvaru sekera² + bx + c = 0. Listy The, B a ç zastupovať reálne čísla konštanty nazývané koeficienty a koeficient a sa nikdy nemôže rovnať nule. Keď sa jeden z ďalších dvoch koeficientov alebo obidva rovná nule, hodnota rovnicazdruhýstupňa vytvorený sa nazýva neúplné.

Takže rovniceneúplné môže mať jednu z nasledujúcich troch foriem:

sekera² = 0

sekera² + bx = 0

sekera² + c = 0

každý z nich rovnice možno vyriešiť inými technikami ako metódou Bhaskarov vzorec alebo metódou dokončiťštvorce, ktoré sú jedinečné každým z troch spôsobov.

Bhaskarov vzorec

Toto je bezpochyby najznámejší vzorec na riešenie rovnicezdruhýstupňa a je možné ich použiť v ktorejkoľvek rovnici. Pokiaľ má skutočné riešenia, korenereálny touto metódou sa získa rovnica bez ohľadu na to, či rovnica je kompletný alebo neúplné. V skutočnosti sa tento vzorec môže dokonca použiť na nájdenie riešenia rovníc, ktoré nemajú skutočné korene, v množine komplexné čísla.

THE vzorecvBhaskara obvykle sa predkladá v dvoch krokoch. Prvý je teda diskriminačné:

Δ = b² - 4ac

A druhá je:

x = - b ± √?
2

Keď koeficientyB a C sa rovnajú nule, budeme mať:

x = - b ± √ (b² - 4ac)
2

x = – 0 ± √(0² - 4.? · 0)
2

x = 0
2

x = 0

Takže zakaždým, keď sa koeficienty B a C rovnajú nule, máme diskriminačné rovná sa nule, takže rovnica bude mať iba jeden skutočný koreň. V tomto konkrétnom prípade bude tento výsledok nulový, ako sme zistili v predchádzajúcom výpočte.

Keď iba koeficient C = 0, budeme mať:

x = - b ± √ (b² - 4ac)
2

x = - b ± √ (b² - 4.? · 0)
2

x = - b ± √ (b²)
2

= - b ± b
2 

Výsledkom bude x = 0 alebo x = b / a.

Keď iba koeficient B = 0, budeme mať rovnicu s dvoma skutočnými a zreteľnými koreňmi.

Alternatívne techniky pre každý typ rovnice

Nižšie uvedené techniky sú vlastne iba alternatívou k použitiu Bhaskarovho vzorca, keď sú rovnice neúplné. Všetky tieto výpočty sú založené na jednoduchom riešení rovníc a vlastností matematických operácií.

Keď B a C sa rovnajú nule

Stačí rozdeliť celú rovnica pre hodnotu koeficient robiť a robiť odmocnina u oboch členov rovnica. Všimnite si, že výsledok bude vždy nulový, pretože na druhom členovi budeme mať vždy 0 / a.

sekera² = 0

sekera² = 0
 a

X² = 0
The

√x² = √ (0 / a)

x = ± 0 = 0

Keď B = 0

Ak je B rovné nule, postup je rovnaký ako vyššie, avšak predtým, ako urobíme druhú odmocninu na oboch členoch, musíme druhému členu „odovzdať“ výraz c / a. Upozorňujeme, že - c / a môže byť kladné číslo, pokiaľ a alebo c je záporné číslo.

sekera² + c = 0

sekera² + ç = 0
 a a a

sekera² = – ç
a

X² = - w / a

√x² = ± √ (- w / a)

Príklad:

2x² – 50 = 0

2x² = 50

X² = 25

√x² = √25

x = ± 5

Keď C = 0

Ak C = 0, môžeme vložiť x dôkazy:

sekera² + bx = 0

x (os + b) = 0

Pretože sa jedná o produkt, jeden z faktorov musí byť pre rovnica sa rovná nule. Preto x = 0 alebo:

sekera + b = 0

sekera = - b

x = - B
The 

Príklad:

3x² + 36 = 0

x (3x + 36) = 0

x = 0 alebo

3x + 36 = 0

3x = - 36

x = – 36
3 

x = - 12

Preto sú korene 0 a - 12.

Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku

Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm