Jeden rovnica druhého stupňa je rovnica ktoré je možné zapísať do tvaru sekera2 + bx + c = 0. Listy The, B a ç zastupovať reálne čísla konštanty nazývané koeficienty a koeficient a sa nikdy nemôže rovnať nule. Keď sa jeden z ďalších dvoch koeficientov alebo obidva rovná nule, hodnota rovnicazdruhýstupňa vytvorený sa nazýva neúplné.
Takže rovniceneúplné môže mať jednu z nasledujúcich troch foriem:
sekera2 = 0
sekera2 + bx = 0
sekera2 + c = 0
každý z nich rovnice možno vyriešiť inými technikami ako metódou Bhaskarov vzorec alebo metódou dokončiťštvorce, ktoré sú jedinečné každým z troch spôsobov.
Bhaskarov vzorec
Toto je bezpochyby najznámejší vzorec na riešenie rovnicezdruhýstupňa a je možné ich použiť v ktorejkoľvek rovnici. Pokiaľ má skutočné riešenia, korenereálny touto metódou sa získa rovnica bez ohľadu na to, či rovnica je kompletný alebo neúplné. V skutočnosti sa tento vzorec môže dokonca použiť na nájdenie riešenia rovníc, ktoré nemajú skutočné korene, v množine komplexné čísla.
THE vzorecvBhaskara obvykle sa predkladá v dvoch krokoch. Prvý je teda diskriminačné:
Δ = b2 - 4ac
A druhá je:
x = - b ± √?
2
Keď koeficientyB a C sa rovnajú nule, budeme mať:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2
x = – 0 ± √(02 - 4.? · 0)
2
x = 0
2
x = 0
Takže zakaždým, keď sa koeficienty B a C rovnajú nule, máme diskriminačné rovná sa nule, takže rovnica bude mať iba jeden skutočný koreň. V tomto konkrétnom prípade bude tento výsledok nulový, ako sme zistili v predchádzajúcom výpočte.
Keď iba koeficient C = 0, budeme mať:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2
x = - b ± √ (b2 - 4.? · 0)
2
x = - b ± √ (b2)
2
= - b ± b
2
Výsledkom bude x = 0 alebo x = b / a.
Keď iba koeficient B = 0, budeme mať rovnicu s dvoma skutočnými a zreteľnými koreňmi.
Alternatívne techniky pre každý typ rovnice
Nižšie uvedené techniky sú vlastne iba alternatívou k použitiu Bhaskarovho vzorca, keď sú rovnice neúplné. Všetky tieto výpočty sú založené na jednoduchom riešení rovníc a vlastností matematických operácií.
Keď B a C sa rovnajú nule
Stačí rozdeliť celú rovnica pre hodnotu koeficient robiť a robiť odmocnina u oboch členov rovnica. Všimnite si, že výsledok bude vždy nulový, pretože na druhom členovi budeme mať vždy 0 / a.
sekera2 = 0
sekera2 = 0
a
X2 = 0
The
√x2 = √ (0 / a)
x = ± 0 = 0
Keď B = 0
Ak je B rovné nule, postup je rovnaký ako vyššie, avšak predtým, ako urobíme druhú odmocninu na oboch členoch, musíme druhému členu „odovzdať“ výraz c / a. Upozorňujeme, že - c / a môže byť kladné číslo, pokiaľ a alebo c je záporné číslo.
sekera2 + c = 0
sekera2 + ç = 0
a a a
sekera2 = – ç
a
X2 = - w / a
√x2 = ± √ (- w / a)
Príklad:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
X2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
Keď C = 0
Ak C = 0, môžeme vložiť x dôkazy:
sekera2 + bx = 0
x (os + b) = 0
Pretože sa jedná o produkt, jeden z faktorov musí byť pre rovnica sa rovná nule. Preto x = 0 alebo:
sekera + b = 0
sekera = - b
x = - B
The
Príklad:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 alebo
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
Preto sú korene 0 a - 12.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm
