Rovnica súčinu je vyjadrením tvaru: a * b = 0, kde The a B sú algebraické pojmy. Rozlíšenie by malo byť založené na nasledujúcej vlastnosti reálnych čísel:
Ak a = 0 alebo b = 0, musíme a * b = 0.
ak a*b, potom a = 0 a b = 0
Na praktických príkladoch si ukážeme spôsoby riešenia súčinovej rovnice na základe vyššie uvedenej vlastnosti.
rovnica (x + 2) * (2x + 6) = 0 možno považovať za rovnicu produktu, pretože:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Pre x + 2 = 0 máme x = –2 a pre 2x + 6 = 0 máme x = –3.
Vezmite si ďalší príklad:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Pre 4x – 5 = 0 máme x = 5/4 a pre 6x – 2 = 0 máme x = 1/3
Súčinové rovnice sa dajú riešiť aj inak, bude to závisieť od toho, ako sú prezentované. V mnohých prípadoch je rozlíšenie možné iba pomocou faktorizácie.
Príklad 1
4x² – 100 = 0
Uvedená rovnica sa nazýva rozdiel medzi dvoma štvorcami a možno ju zapísať ako súčin súčtu a rozdielu: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Sledujte rozlíšenie po faktoringu:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → X’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x’’ = – 5
Iná forma rozlíšenia by bola:
4x² – 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x' = 5
x’’ = – 5
Príklad 2
x² + 6x + 9 = 0
Vynásobením prvého člena rovnice dostaneme (x + 3)². potom:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Príklad 3
18x² + 12x = 0
V dôkazoch použijeme faktoring spoločného faktora.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x' = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x'' = -2/3
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Rovnica - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm
