O trigonometrický kruh je to a kruh ktorá má polomer 1 a stred O. Tento stred je umiestnený v bode O = (0,0) karteziánskej roviny. každý bod tohto obvod je spojená s a Reálne číslo, zvyčajne vyjadrené ako funkcia π, ktorá sa zase vzťahuje na a uhol toho kruhu. Keďže tento kruh má polomer 1, jeho dĺžka sa rovná 2π, pretože:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Toto skutočné číslo predstavuje celé kolo. Preto je dĺžka polovičnej otáčky v kruhtrigonometrické možno získať nasledovne:
Ç = 2π
2 2
Ç = π
2
Ako vidíte, polovičný obrat má dĺžku rovnajúcu sa π. Rovnakým spôsobom je možné ukázať, že štvrtina vrátiť má dĺžku rovnajúcu sa π/2 a že tri štvrtiny otáčky má dĺžku rovnajúcu sa 3π/2. Umiestnenie bodov A = π/2, B = π, C = 3π/2 a D = 2π je možné vidieť na obrázku nižšie. Všimnite si, že zmysel pre vrátiť daná je proti smeru hodinových ručičiek.
kvadrantoch
Hodnoty uvedené pre predchádzajúci obrázok označujú rozdelenie kruhtrigonometrické v kvadrantoch. Tie kvadrantoch sú tiež usporiadané proti smeru hodinových ručičiek a sú očíslované rímskymi číslicami I až IV. Rozsahy, ktoré patria do každého kvadrantu, sú:
1. kvadrant: 0 až π/2;
2. kvadrant: π/2 až π;
3. kvadrant: π až 3π/2;
4. kvadrant: 3π/2 až 2π.
Tieto kvadranty tiež podporujú uhly. Pozri:
1. kvadrant: 0 až 90°;
2. kvadrant: 90° až 180°;
3. kvadrant: 180° až 270°;
4. kvadrant: 270° až 360°.
Príklad
Číslo π/3 je v ktorom kvadrante a predstavuje ktorý uhol?
Z vyššie uvedeného je π/3 v prvom kvadrante. Ak viete, že π predstavuje polovičnú otáčku, to znamená 180°, aby ste našli uhol reprezentovaný π/3, stačí vydeliť 180° 3. Výsledok je 60°.
DôvodSine
Na a kruhtrigonometrické, zostrojte uhol θ, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku:
Všimnite si, že vytvorením ortogonálna projekcia z P na osi x dostaneme bod R a pravouhlý trojuholník. Ak urobíme ortogonálny priemet P na os y, dostaneme a rovnobežník QPR. Výpočet sínusu θ je v tomto prípade ekvivalentný meraniu dĺžky segmentu PR, ktorý sa rovná OQ. Je to preto, že sakra kruh je 1 a prepona príslušného trojuholníka sa vždy rovná polomeru kružnice. Matematicky máme:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Všimnite si preto, že sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 a sin270° = – 1.
Na kruhtrigonometrické, sínusové znamienka uhla θ možno predpovedať podľa kvadrantu, v ktorom leží bod P. Nasledujúci obrázok obsahuje kladné alebo záporné znamienko pre príslušné kvadranty, kde sú sínusové hodnoty kladné alebo záporné.
Dôvodkosínus
Páči sa mi to kosínus stane sa to isté, avšak hodnota kosínusu je určená dĺžkou segmentu OR = QP, keďže kosínus je výsledkom delenia susednej vetvy preponou. Matematicky máme:
Cosθ = ALEBO = ALEBO = QP
r 1
sledovanie kruhtrigonometrické, môžeme identifikovať hlavné hodnoty kosínusu: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 a Cos 270° = 0. Rovnako ako pri sínusoch je možné poznať znamienko kosínusu príslušného uhla práve podľa kvadrantu, ktorý zaberá P. Pozrite sa na obrázok nižšie:
Príklad
Na kruhtrigonometrické, označte sínus 30° a nájdite jeho hodnotu.
Riešenie:
Na vyriešenie tohto problému vytvorte uhol 30° takto:
Potom pomocou pravítka zmerajte segment OQ alebo vypočítajte hodnotu sen30°.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm