Každá štvorcová matica môže byť spojená s číslom, ktoré sa získa z výpočtov vykonaných medzi prvkami tejto matice. Toto číslo sa nazýva determinant.
Poradie štvorcovej matice určuje najlepšiu metódu na výpočet jej determinantu. Pre matice rádu 2 stačí napríklad nájsť rozdiel medzi súčinom prvkov hlavnej uhlopriečky a súčinom prvkov vedľajšej uhlopriečky. Pre matice 3x3 môžeme použiť Sarrusovo pravidlo alebo dokonca Laplaceova veta. Stojí za to pripomenúť, že druhý sa môže použiť aj na výpočet determinantov štvorcových matíc rádu väčších ako 3. V špecifických prípadoch môže byť výpočet determinantu zjednodušený len niekoľkými determinantné vlastnosti.
Aby ste pochopili, ako sa vypočítava determinant pomocou Sarrusovho pravidla, zvážte nasledujúcu maticu A rádu 3:
Znázornenie matice objednávky 3
Na začiatku sa prvé dva stĺpce opakujú napravo od matice A:
Musíme zopakovať prvé dva stĺpce napravo od matice
Potom sa vynásobia prvky hlavnej uhlopriečky. Tento proces je potrebné vykonať aj s uhlopriečkami, ktoré sú napravo od hlavnej uhlopriečky, aby to bolo možné
pridať produkty týchto troch uhlopriečok:det Apre = The11.22.33 +12.23.31 +13.21.32
Musíme pridať produkty hlavných uhlopriečok
Rovnaký proces sa musí vykonať so sekundárnou uhlopriečkou a ostatnými uhlopriečkami napravo od nej. Je to však nevyhnutné odčítať nájdené produkty:
det As = - a13.22.31 - a11.23.33 - a12.21.33
Produkty musíme odpočítať od vedľajších uhlopriečok
Spojením týchto dvoch procesov je možné nájsť determinant matice A:
det A = det Apre + det As
det A = The11.22.33 +12.23.31 +13.21.32- a13.22.31 - a11.23.33 - a12.21.33
Zastúpenie uplatňovania Sarrusovho pravidla
Teraz si pozrite výpočet determinantu nasledujúcej matice B rádu 3x3:
Výpočet determinantu matice B pomocou Sarrusovho pravidla
Pomocou Sarrusovho pravidla sa výpočet determinantu matice B vykoná takto:
Aplikácia Sarrusovho pravidla na nájdenie determinantu matice B
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Preto podľa Sarrusovho pravidla determinant matice B je – 34.
Autor: Amanda Gonçalves
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm