Otázky na logické uvažovanie sú veľmi časté na viacerých súťažiach, prijímacích skúškach a tiež v teste Enem. Preto si nenechajte ujsť príležitosť precvičiť si tento typ otázky pomocou vyriešených a komentovaných cvičení.
Otázka 1
Objavte logiku a dokončite ďalší prvok:
a) 1, 3, 5, 7, ___
b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, ____
c) 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, ____
d) 4, 16, 36, 64, ____
e) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ____
f) 2,10, 12, 16, 17, 18, 19, ____
Odpovede:
) 9. Postupnosť nepárnych čísel alebo + 2 (1 + 2 = 3; 3+2=5; 5+2=7; 7+2=9)
B) 128. Poradie založené na násobení 2 (2x2 = 4; 4x2 = 8; 8x2 = 16... 64x2 =128)
ç) 49. Poradie založené na pridaní ďalšej postupnosti nepárnych čísel (+1, +3, +5, +7, +9, +11, +13)
d) 100. Druhá mocnina párnych čísel (22, 42, 62, 82, 102).
a) 13. Poradie založené na súčte dvoch predchádzajúcich prvkov: 1 (prvý prvok), 1 (druhý prvok), 1 + 1 =2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13.
f) 200. Číselná postupnosť založená na nečíselnom prvku, začiatočné písmeno celého čísla, ktoré je napísané: dAhoj, dhm, djedenásť, dšestnásť, dsedemnásť, dosemnásť, ddevätnásť, dsto.
Je dôležité si uvedomiť možnosti posunov paradigmy, v tomto prípade čísiel napísaných v plnom rozsahu, ktoré nefungujú v kvantitatívnej logike ako ostatné.
otázka 2
(Enem) Hranie kariet je činnosť, ktorá stimuluje uvažovanie. Tradičnou hrou je Solitaire, ktorá využíva 52 kariet. S kartami je pôvodne vytvorených sedem stĺpcov. Prvý stĺpec má jednu kartu, druhý má dve karty, tretí má tri karty, štvrtý má štyri karty atď postupne do siedmeho stĺpca, ktorý má sedem kariet a čo tvorí kôpku, čo sú nepoužité karty v stĺpce.
Počet kariet, z ktorých sa hromada skladá, je
a) 21.
b) 24.
c) 26.
d) 28.
e) 31.
správna alternatíva: b) 24
Ak chcete zistiť počet kariet, ktoré zostali na hromade, musíme znížiť z celkového počtu kariet počet kariet, ktoré sa použili v 7 stĺpcoch.
Celkový počet kariet použitých v stĺpcoch sa zistí pridaním kariet každej z nich, takže máme:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
Pri odčítaní zistíme:
52 - 28 = 24
otázka 3
(UERJ) V kódovacom systéme AB predstavuje číslice dňa narodenia osoby a CD číslice ich mesiaca narodenia. V tomto systéme by napríklad dátum 30. júl zodpovedal:
Prijmite osobu, ktorej dátum narodenia spĺňa nasledujúcu podmienku:
Mesiac narodenia tejto osoby je:
a) august
b) september
c) október
d) november
správna alternatíva: b) september
Súčty číslic týkajúcich sa dní v mesiaci sa pohybujú od 1 do 11. Súčet čísel za mesiac sa pohybuje od 1 do 9.
Preto pozorujeme, že 11 + 9 = 20, čo sú maximálne hodnoty súčtu. Preto je táto kombinácia jediná možná na vyriešenie problému. Súčet mesiaca rovnajúci sa 9 je teda mesiacom september.
otázka 4
(FGV / TCE-SE) Dve korytnačky boli spolu a začali kráčať po priamke smerom k ďalekému jazeru. Prvá korytnačka prekonala denne 30 metrov a k jazeru sa dostala 16 dní. Druhá korytnačka bola schopná cestovať iba 20 metrov denne, a preto sa k jazeru dostala niekoľko dní po prvej. Keď prvá korytnačka dorazila k jazeru, počet dní, ktoré musela čakať na príchod druhej korytnačky, bol:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 12
e) 15
správna alternatíva: a) 8
Keď prvá korytnačka prešla 30 metrov denne, za 16 dní prekonala:
16. 30 = 480 metrov
Ak chcete zistiť, ako dlho bude trvať druhej korytnačke prejsť 480 metrov, vydelte ich 20 m prejdených metrov za deň, takže máme:
480: 20 = 24 dní
Čakacia doba pre prvú korytnačku bude teda:
24 - 16 = 8
otázka 5
(FGV / TRT-SC) Niektorí sa domnievajú, že mesto Florianópolis bolo založené 23. marca 1726, ktoré pripadlo na sobotu. Po 90 dňoch, 21. júna, dátum označil začiatok zimy, keď je noc najdlhšia v roku. Ten deň padol do jedného:
Pondelok
b) utorok
c) streda
d) štvrtok
Je piatok
správna alternatíva: Je piatok
Keďže medzi sobotami a nasledujúcimi dňami máme 7-dňovú prestávku, rozdeľme tých 90 na 7, aby sme zistili, koľko týždňov v tomto rozmedzí budeme mať. Výsledok tohto rozdelenia je 12 týždňov a zostáva 6 dní.
Počítajúc šesť dní od soboty, máme piatok.
otázka 6
otázka 7
otázka 8
(Enem) Nasledujúce obrázky zobrazujú výňatok z puzzle, ktoré sa skladá. Upozorňujeme, že kúsky sú štvorcové a na doske z obrázku A je 8 kusov a na doske z obrázku B 8 kusov. Kúsky sa vyberú z dosky z obrázku B a umiestnia sa na dosku z obrázku A do správnej polohy, to znamená na dokončenie výkresov.
Je možné správne vyplniť priestor označený šípkou na doske na obrázku A umiestnením figúrky
a) 1 po otočení o 90 ° v smere hodinových ručičiek.
b) 1 po otočení o 180 ° proti smeru hodinových ručičiek.
c) 2 po otočení o 90 ° proti smeru hodinových ručičiek.
d) 2 po otočení o 180 ° v smere hodinových ručičiek.
e) 2 po otočení o 270 ° proti smeru hodinových ručičiek.
správna alternatíva: c) 2 po otočení o 90 ° proti smeru hodinových ručičiek.
Pri pozorovaní obrázku A si všimneme, že figúrka, ktorá by mala byť umiestnená do naznačenej polohy, musí mať najsvetlejší trojuholník, aby vyplnila najsvetlejší štvorec.
Na základe tejto skutočnosti sme vybrali diel 2 na obrázku B, pretože diel 1 nemá tento jasnejší trojuholník. Na zaistenie správnej polohy však musí byť diel otočený o 90 ° proti smeru hodinových ručičiek.
otázka 9
(FGV / CODEBA) Obrázok ukazuje plochosť tvárí kocky.
V tejto kocke je tvárou oproti tvári X
a) A
b) B
c) C
d) D
a je
správna alternatíva: b) B
Na vyriešenie problému je dôležité predstaviť si zloženie kocky. Za týmto účelom si môžeme vizualizovať napríklad tvár C otočenú pred nás. Tvár B bude smerovať nahor a tvár X bude smerovať dole.
Preto je B opačná tvár X.
otázka 10
(Enem) João navrhol výzvu pre Bruna, jeho spolužiaka: popísal by vysídlenie o nasledovať pyramídu a Bruno by mal nakresliť priemet tohto posunu na základnú rovinu pyramída.
Posun, ktorý opísal João, bol: pohyb pyramídou, vždy v priamke, z bodu A do bodu E, potom z bodu E do bodu M a potom z M do C. Kresba, ktorú musí Bruno urobiť, je
správna alternatíva: Ç
Na vyriešenie problému musíme zvážiť, že pyramída má štvorcový základ a je pravidelná. Týmto spôsobom bude priemet bodu E na základňu pyramídy presne do stredu základného štvorca.
Akonáhle je to hotové, stačí spojiť označené body, ako je to znázornené na obrázku nižšie:
otázka 11
Štyria podozriví zo spáchania trestného činu vydávajú tieto vyhlásenia:
- John: Carlos je zločinec
- Peter: Nie som zločinec
- Carlos: Paulo je zločinec
- Paulo: Carlos klame
S vedomím, že klame iba jeden z podozrivých, určte, kto je zločincom.
a) Ján
b) Peter
c) Carlos
d) Paul
správna alternatíva: c) Carlos.
Iba jeden podozrivý klame a ostatní hovoria pravdu. Existuje teda rozpor medzi výrokmi Johna a Carlosa.
1. možnosť: Ak João povie pravdu, Pedrovo tvrdenie môže byť pravdivé, Carlosovo tvrdenie bude nepravdivé (pretože je rozporuplné) a Paulo bude hovoriť pravdu.
2. možnosť: Ak je Jánovo tvrdenie nepravdivé a Carlosovo tvrdenie pravdivé, Petrovo tvrdenie môže byť pravdivé, ale Pavlovo tvrdenie by muselo byť nepravdivé.
Preto by existovali dve nepravdivé vyhlásenia (Ján a Pavol), ktoré by neplatnosť problému vyvrátili (iba jedna lož).
Jedinou platnou možnosťou teda je, aby João povedal pravdu a Carlos bol zločinec.
otázka 12
(Vunesp / TJ-SP) Vedieť, že tvrdenie „Všetci študenti v súťaži So-and-so prešli súťažou“ je pravdivé, potom musí nevyhnutne platiť:
a) Čosi také neprešlo súťažou.
b) Ak Roberto nie je študentom súťaže So-and-so, potom v súťaži neprešiel.
c) Tak a tak obstáli v súťaži.
d) Ak Carlos v súťaži neprešiel, potom nie je študentom súťaže So-and-so.
e) Ak Elvis prešiel súťažou, je študentom školy So-and-so.
správna alternatíva: d) Ak Carlos v súťaži neprešiel, potom nie je študentom So-and-so.
Poďme analyzovať každé tvrdenie:
Písmená a a c označujú informácie o tom, čo. Avšak informácie, ktoré máme, sa týkajú študentov So-and-so, a preto nemôžeme nič povedať o So-and-so.
Písmeno b hovorí o Roberto. Keďže nie je študentom štúdia So-and-so, nemôžeme povedať, či je to tiež pravda.
Písmeno d hovorí, že Carlos nebol schválený. Pretože všetci študenti So-and-so prešli, nemôže byť teda študentom So-and-so. Táto alternatíva je teda nevyhnutne pravdivá.
Napokon ani písmeno d nie je správne, pretože sme neboli informovaní, že prešli iba študenti z kategórie So-and-so.
otázka 13
(FGV / TJ-AM) Dona Maria má štyri deti: Francisco, Paulo, Raimundo a Sebastião. V tejto súvislosti je známe, že:
I. Sebastião je starší ako Raimundo.
II. Francisco je mladší ako Paulo.
III. Paulo je starší ako Raimundo.
Je teda nevyhnutne pravda, že:
a) Pavol je najstarší.
b) Raimundo je najmladší.
c) Francisco je najmladší.
d) Raimundo nie je najmladší.
e) Sebastião nie je najmladší.
správna alternatíva: e) Sebastião nie je najmladší.
Vzhľadom na tieto informácie máme:
Sebastião> Raimundo => Sebastião nie je najmladší a Raimundo nie je najstarší
Francisco Paulo nie je najmladší a Francisco nie je najstarší
Paulo> Raimundo => Paulo nie je najmladší a Raimundo nie je najstarší
Vieme, že Paul nie je najmladší, ale nemôžeme povedať, že je najstarší. Alternatívne „a“ teda nemusí byť nevyhnutne pravdivé.
To isté sa dá povedať o písmenách b a c, pretože vieme, že Raimundo a Francisco nie sú najstaršími, ale nemôžeme povedať, že sú najmladší.
Jedinou možnosťou, ktorá musí nevyhnutne platiť, je to, že Sebastião nie je najmladší.
otázka 14
(FGV / pref. zo Salvadoru-BA) Alice, Bruno, Carlos a Denise sú prvými štyrmi ľuďmi v rade, nie nevyhnutne v tomto poradí. João sa pozrie na štvorku a hovorí:
- Bruno a Carlos sú v rade za sebou;
- Alica je vo fronte medzi Brunom a Carlosom.
Obidve Jánove výroky sú však nepravdivé. O Brunovi je známe, že je tretí v poradí. Druhý v poradí je
a) Alica.
b) Bruno.
c) Carlos.
d) Denise.
e) Ján.
správna alternatíva: d) Denise
Pretože Bruno je tretí v poradí a nie je v poradí za sebou s Carlosom, môže byť Carlos iba prvý v rade. Alice teda môže byť iba posledná, pretože nie je medzi Brunom a Carlosom.
Vďaka tomu môže byť druhá v poradí iba Denise.
otázka 15
(FGV / TCE-SE) Zvážte vyhlásenie: „Ak je dnes sobota, zajtra nebudem pracovať.“ Popieranie tohto vyhlásenia je:
a) Dnes je sobota a zajtra budem pracovať.
b) Dnes nie je sobota a zajtra budem pracovať.
c) Dnes nie je sobota alebo zajtra budem pracovať.
d) Ak dnes nie je sobota, zajtra budem pracovať.
e) Ak dnes nie je sobota, zajtra nebudem pracovať.
správna alternatíva: a) Dnes je sobota a zajtra budem pracovať.
Táto otázka predstavuje podmienené tvrdenie typu „Ak... potom“, hoci spojovacie slovo „potom“ sa vo vete neobjavuje výslovne.
V tomto type výroku môžeme zabezpečiť iba to, že keď veta vstúpi do ak to je potom je pravda, veta za potom bude to tiež pravda.
To možno zhrnúť v tabuľke pravdivosti podmienených propozícií uvedených nižšie, kde uvažujeme p: „dnes je sobota“ a q: „zajtra nebudem pracovať“.
V otázke chceme negáciu výroku, teda falošného tvrdenia. Z grafu pozorujeme, že falošná propozícia nastáva, keď p je true a q je false.
Týmto spôsobom napíšeme popretie q, čo znamená: zajtra budem pracovať.
otázka 16
(Vunesp / TJ-SP) V budove s bytmi iba na 1. až 4. poschodí bývajú 4 dievčatá na rôznych poschodiach: Joana, Yara, Kelly a Bete, nie nevyhnutne v tomto poradí. Každý z nich má iného domáceho miláčika: mačku, psa, vtáka a korytnačku, nie nevyhnutne v tomto poradí. Bete sa vždy sťažuje na hluk psa na podlahe bezprostredne nad jej. Joana, ktorá nebýva na 4. poschodí, býva o poschodie vyššie nad Kelly, ktorá má vtáka a nebýva na 2. poschodí. Kto býva na 3. poschodí, má korytnačku. Preto je správne to tvrdiť
a) Kelly nebýva na 1. poschodí.
b) Beth má mačku.
c) Joana býva na 3. poschodí a má mačku.
d) mačka je domácim miláčikom dievčaťa, ktoré býva na 1. poschodí.
e) Yara býva na 4. poschodí a má psa.
správna alternatíva: d) Yara býva na 4. poschodí a má psa.
Ak chcete vyriešiť tento typ problému s niekoľkými „znakmi“, je zaujímavé zostaviť tabuľku uvedenú na obrázku nižšie:
Po zostavení tabuľky si prečítame každý z príkazov, vyhľadáme informácie a doplníme N, keď zistíme, že sa táto situácia nevzťahuje na prvok riadka so stĺpcom.
Rovnako tak doplníme S, keď môžeme dospieť k záveru, že informácie sú pravdivé pre pár riadok / stĺpec.
Začnime napríklad rozborom vety: „Kto žije na 3. poschodí, má korytnačku.“ Pomocou týchto informácií môžeme umiestniť S na križovatku v 3. poschodí s korytnačkou.
Keďže korytnačka je na 3. poschodí, nebude to na 1., 2. a 3. poschodí, takže musíme vyplniť N týchto zodpovedajúcich medzier.
Pretože na 3. poschodí nebudú žiadne ďalšie zvieratá, dokončíme aj N. Náš stôl potom bude:
Ak sa Beth vždy sťažuje na hluk psa, nejde o jej domáceho maznáčika, môžeme umiestniť N na križovatku Bethinej línie so psím stĺpom.
Môžeme tiež identifikovať, že Beth nebýva na 4. poschodí, pretože pes je na poschodí bezprostredne nad vašimi. Nebýva ani na 2. poschodí, pretože na poschodí bezprostredne nad ním, ktoré by bolo na 3. poschodí, žije korytnačka.
Dajme N na križovatke Joany a 4. poschodia. Pokiaľ ide o Kelly, máme dve informácie: má vtáka a nebýva na 2. poschodí; preto vták nebýva ani na 2. poschodí.
Môžeme tiež povedať, že Kelly nebýva na 4. poschodí, pretože ak Joana býva o poschodie vyššie nad Kelly, nemôže bývať na 4. poschodí. Vták teda nebýva ani na 4. poschodí.
Po vyplnení týchto informácií vidíme, že pre vtáka zostalo iba 1. poschodie, takže na 1. poschodí býva aj Kelly.
Hotovo, pozrime sa na tabuľku a dokončme riadky a stĺpce, kde sa S objavujú s N. Keď zostane iba jedna možnosť, vložte S. Nezabudnite tiež vložiť S do ďalších zodpovedajúcich rámcov.
Po vyplnení všetkých medzier bude tabuľka nasledovná:
V tomto okamihu vidíme, že chýbajú iba informácie týkajúce sa domácich miláčikov Joany a Iary.
Aby sme dokončili obraz, musíme si uvedomiť, že pes je bezprostredne nad Bethinou podlahou. Keďže sme už zistili, že býva na 3. poschodí, tak pes býva na 4. poschodí.
Teraz stačí vyplniť tabuľku a určiť správnu alternatívu:
Tiež by vás mohlo zaujímať:
- matematické úlohy
- Pravdepodobnostné cvičenia
- Číselné množiny
- Súvisiace funkčné cvičenia
