V matematike funkcia zodpovedá asociácii prvkov dvoch množín, to znamená, že funkcia označuje ich vzájomný vzťah.
Napríklad funkcia od A do B znamená spojiť každý prvok patriaci do množiny A s a jediný prvok, ktorý tvorí množinu B, takže hodnotu A nemožno spojiť s dvoma hodnotami B.
Funkčný zápis: f: A → B (čítať: f z A do B).
Zastúpenie funkcií
v role f: A → B množina A sa nazýva doména (D) a množina B sa nazýva pultoména (CD).
Prvok B súvisiaci s prvkom A sa nazýva funkciou obraz. Zoskupením všetkých obrázkov B máme sadu obrázkov, ktorá je podmnožinou kontrodomény.
Príklad: Poznamenajte si množiny A = {1, 2, 3, 4} a B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} s funkciou, ktorá určuje vzťah medzi prvkami f: A → B je x → 2x. Preto f(x) = 2x a každé x v množine A sa transformuje na 2x v množine B.
Všimnite si, že množina A {1, 2, 3, 4} sú vstupy. „Vynásobte 2“ je funkcia a hodnoty B {2, 4, 6, 8}, ktoré sa viažu na prvky A, sú výstupné hodnoty.
Takže pre túto rolu:
- Doména je {1, 2, 3, 4}
- Protidoména je {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
- Sada obrázkov je {2, 4, 6, 8}
Typy funkcií
Roly sa klasifikujú podľa ich vlastností. Nižšie nájdete hlavné typy.
Funkcia overjet
O surjektívna funkcia kontradoména je rovnaká ako sada obrázkov. Preto je každý prvok B obrazom najmenej jedného prvku A.
Zápis: f: A → B, dôjde k Im (f) = B
Príklad:
Pre vyššie uvedenú funkciu:
- Doména je {-4, -2, 2, 3}
- Protidoména je {12, 4, 6}
- Sada obrázkov je {12, 4, 6}
Funkcia injektora
O injekčná funkcia všetky prvky A majú odlišné náprotivky v B a žiadny z prvkov A nezdieľa rovnaký obrázok v B. V B však môžu byť prvky, ktoré nesúvisia so žiadnym prvkom v A.
Príklad:
Pre vyššie uvedenú funkciu:
- Doména je {0, 3, 5}
- Protidoména je {1, 2, 5, 8}
- Sada obrázkov je {1, 5, 8}
Bijektorová funkcia
O funkcia bijtora množiny majú rovnaký počet súvisiacich prvkov. Táto funkcia prijíma tento názov, pretože je injekčná aj surjektívna.
Príklad:
Pre vyššie uvedenú funkciu:
- Doména je {-1, 1, 2, 4}
- Protidoména je {2, 3, 5, 7}
- Sada obrázkov je {2, 3, 5, 7}
inverzná funkcia
THE inverzná funkcia je to druh bijektorovej funkcie, takže je to surjektívne aj injekčné súčasne.
Prostredníctvom tohto typu funkcie je možné vytvárať nové funkcie invertovaním prvkov.
zložená funkcia
THE zložená funkcia je typ matematickej funkcie, ktorá kombinuje dve alebo viac premenných.
Dve funkcie, f a g, možno reprezentovať ako funkciu zloženú z:
hmla (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))
modulárna funkcia
THE modulárna funkcia priraďuje prvky do modulov a ich počet je vždy kladný.
súvisiaca funkcia
THE afinná funkcia, nazývaná tiež funkcia 1. stupňa, má rýchlosť rastu a konštantný výraz.
f (x) = sekera + b
a: sklon
b: lineárny koeficient
lineárna funkcia
THE lineárna funkcia je konkrétny prípad afinnej funkcie, ktorá je definovaná ako f (x) = ax.
Keď je hodnota koeficientu (a), ktorá sprevádza x funkcie, rovná 1, lineárna funkcia je funkciou identity.
kvadratická funkcia
THE kvadratická funkcia nazýva sa to aj funkcia 2. stupňa.
f (x) = sekera2+ bx + c, kde a ≠ 0
a, b a c: koeficienty polynomiálnej funkcie stupňa 2.
logaritmická funkcia
THE logaritmická funkcia bázy a predstavuje f (x) = logThe x, čo je pozitívum reálne a ≠ 1.
Keď invertujeme logaritmickú funkciu, máme exponenciálnu funkciu.
exponenciálna funkcia
THE exponenciálna funkcia predstavuje premennú v exponente a báza je vždy väčšia ako nula a líši sa od jednej.
f (x) = aX, kde a> 0 a a 0
polynomiálna funkcia
THE polynomiálna funkcia je definované polynomiálnymi výrazmi.
f (x) = ač. Xč +n - 1. Xn - 1 +... + a2 . X2 +1. x + a0
Theč, an-1,..., a2, a1, a0: komplexné čísla
n: celé číslo
x: komplexná premenná
Trigonometrické funkcie
O trigonometrické funkcie súvisia s obratmi v trigonometrickom cykle, ako napríklad:
Sínusová funkcia: f (x) = sin x
Funkcia kosínusu: f (x) = cos x
Tečná funkcia: f (x) = tg x
Graf funkcie
To, ako súvisí prvok y s prvkom x, je vyjadrené prostredníctvom grafu, ktorý nám dáva predstavu o chovaní funkcie.
Každý bod v grafe je daný usporiadanou dvojicou x a y, kde x je vstupná hodnota a y je výsledkom vzťahu definovaného funkciou, to znamená x → funkcia → y.
Na zostavenie grafu musí byť každý x prvok funkcie umiestnený na vodorovnej osi (úsečka) a prvky y sú umiestnené na zvislej osi (súradnica).
Pozrite si niekoľko príkladov funkčných grafov.
Pomocou nasledujúcich zoznamov cvičení si preveríte svoje vedomosti o funkciách.
- Cvičenie na afinnú funkciu (1. stupeň)
- Cvičenie kvadratickej funkcie (2. stupeň)
- Cvičenia z exponenciálnej funkcie
