Keplerove zákony sú tri zákony, ktoré v 17. storočí navrhol nemecký astronóm a matematik Johannes Kepler (1571-1630) v práci Nová astronómia (1609).
Opisujú pohyby planét podľa heliocentrických modelov, teda Slnka v strede slnečnej sústavy.
Keplerove zákony: Zhrnutie
Ďalej uvádzame tri Keplerove zákony o planetárnom pohybe:
Keplerov prvý zákon
Prvý zákon popisuje dráhy planét. Kepler navrhol, aby sa planéty otáčali okolo Slnka na eliptickej obežnej dráhe so Slnkom v jednom z ohniskov.
V tomto zákone Kepler opravuje model navrhnutý Koperník ktorý popisoval, ako krúžiť okolo obežného pohybu planét.
Keplerov druhý zákon
2. Keplerov zákon zaručuje, že segment (vektorový lúč) spájajúci slnko s planétou sa šíri rovnakými oblasťami v rovnakých časových intervaloch.
Dôsledkom tejto skutočnosti je, že rýchlosť planéty pozdĺž jej obežnej dráhy je iná.
Byť väčší, keď je planéta bližšie k svojmu perihéliu (najmenšia vzdialenosť medzi planétou a Slnko) a menšie, keď je planéta blízko svojho afélia (väčšia vzdialenosť od planéty k Slnko).
Keplerov tretí zákon
3. Keplerov zákon naznačuje, že štvorec obdobia revolúcie každej planéty je úmerný kocke priemerného polomeru jeho obežnej dráhy.
Preto čím ďalej je planéta od slnka, tým dlhšie bude trvať dokončenie prekladu.
Matematicky je tretí Keplerov zákon opísaný takto:
Kde:
T: zodpovedá času prekladu planéty
r: priemerný polomer obežnej dráhy planéty
K: konštantná hodnota, to znamená, že má rovnakú hodnotu pre všetky telesá, ktoré obiehajú okolo Slnka. Konštanta K závisí od hodnoty hmotnosti Slnka.
Preto bude pomer medzi štvorcami časových období translácie planét a kockami príslušných stredných polomerov dráh vždy konštantný, ako je uvedené v nasledujúcej tabuľke:
Keplerove zákony a všeobecná gravitácia
Keplerove zákony popisujú pohyb planét bez ohľadu na ich príčiny.
Isaac Newton pri štúdiu týchto zákonov zistil, že rýchlosť planét pozdĺž trajektórie je premenlivá z hľadiska hodnoty a smeru.
Na vysvetlenie tejto variácie identifikoval, že na planéty a Slnko pôsobia sily.
Vyvodil z toho, že tieto príťažlivé sily závisia od hmotnosti zúčastnených telies a ich vzdialeností.
Tento matematický výraz, ktorý sa nazýva univerzálny gravitačný zákon, je:
Byť,
F: Gravitačná sila
G: univerzálna gravitačná konštanta
M: masa slnka
m: hmotnosť planéty
Pozrite si video o myšlienkach matematika, ktoré ho viedli k vytvoreniu Keplerových zákonov:
Vyriešené cvičenia
1) Enem - 2009
Raketoplán Atlantis bol vypustený do vesmíru s piatimi astronautmi na palube a novou kamerou, ktorá by nahradila jedného poškodeného skratom v Hubblovom ďalekohľade. Po vstupe na obežnú dráhu vo výške 560 km sa astronauti priblížili k Hubblovi. Dvaja astronauti opustili Atlantis a zamierili k ďalekohľadu. Pri otvorení prístupových dverí jeden z nich zvolal: „Tento ďalekohľad má veľkú hmotu, ale jeho hmotnosť je malá.“
Ak vezmeme do úvahy text a Keplerove zákony, dá sa povedať, že fráza, ktorú povedal astronaut
a) je to odôvodnené, pretože veľkosť ďalekohľadu určuje jeho hmotnosť, zatiaľ čo jeho malá hmotnosť je spôsobená nedostatkom pôsobenia gravitačného zrýchlenia.
b) je odôvodnené overením, že zotrvačnosť ďalekohľadu je veľká v porovnaní s jeho vlastnou a že hmotnosť ďalekohľadu je malá, pretože gravitačná príťažlivosť vytvorená jeho hmotou bola malá.
c) nie je opodstatnené, pretože hodnotenie hmotnosti a hmotnosti objektov na obežnej dráhe vychádza z Keplerových zákonov, ktoré sa na umelé satelity nevzťahujú.
d) nie je to opodstatnené, pretože sila-váha je sila vyvíjaná zemskou gravitáciou, v tomto prípade na ďalekohľad, a je zodpovedná za udržiavanie samotného ďalekohľadu na obežnej dráhe.
e) nie je to opodstatnené, pretože pôsobenie silovej sily znamená pôsobenie protireakčnej sily, ktorá v danom prostredí neexistuje. Hmotnosť ďalekohľadu sa dala posúdiť jednoducho podľa jeho objemu.
Alternatíva d: nie je opodstatnená, pretože sila-váha je sila vyvíjaná zemskou gravitáciou, v tomto prípade na ďalekohľad, a je zodpovedná za udržiavanie samotného ďalekohľadu na obežnej dráhe.
2) UFRGS - 2011
Zvážte priemerný polomer obežnej dráhy Jupitera okolo Slnka, ktorý sa rovná 5-násobku priemerného polomeru obežnej dráhy Zeme.
Podľa 3. Keplerovho zákona je obdobie Jupiterovej revolúcie okolo Slnka približne
a) 5 rokov
b) 11 rokov
c) 25 rokov
d) 110 rokov
e) 125 rokov
Alternatíva b: 11 rokov
3) Enem - 2009
V súlade so starou tradíciou grécky astronóm Ptolemaios (100 - 170 rokov). C.) potvrdil tézu geocentrizmu, podľa ktorej by Zem bola stredom vesmíru, pričom okolo neho by sa po kruhových dráhach otáčali Slnko, Mesiac a planéty. Ptolemaiova teória rozumne vyriešila astronomické problémy svojej doby. O niekoľko storočí neskôr sformuloval teóriu poľský duchovný a astronóm Nicolas Koperník (1473 - 1543), ktorý našiel nepresnosti v Ptolemaiovej teórii. heliocentrizmu, podľa ktorého by sa malo Slnko považovať za stred vesmíru, pričom okolo neho krúžila Zem, Mesiac a planéty od neho. Napokon nemecký astronóm a matematik Johannes Kepler (1571-1630) po približne tridsaťročnom štúdiu planéty Mars zistil, že jej obežná dráha je eliptická. Tento výsledok sa zovšeobecnil na ostatné planéty.
Pokiaľ ide o vedcov uvedených v texte, je potrebné uviesť, že
a) Ptolemaios predstavil najcennejšie nápady, pretože sú staršie a tradičnejšie.
b) Koperník rozvinul teóriu heliocentrizmu inšpirovanú politickým kontextom kráľa Slnka.
c) Koperník žil v čase, keď úrady slobodne a vo veľkej miere podporovali vedecký výskum.
d) Kepler študoval planétu Mars, aby uspokojil potreby nemeckej ekonomickej a vedeckej expanzie.
e) Kepler predstavil vedeckú teóriu, ktorú je možné vďaka použitým metódam testovať a zovšeobecniť.
Alternatíva e: Kepler predstavil vedeckú teóriu, ktorú je možné vďaka použitým metódam testovať a zovšeobecniť.
Ak sa chcete dozvedieť viac, prečítajte si tiež:
- Johannes Kepler
- Prekladateľské hnutie
- rotačný pohyb
- heliocentrizmus
- Geocentrizmus
- Fyzikálne vzorce
