Pri štúdiu množiny racionálnych čísel nájdeme niekoľko zlomkov, ktoré sa po prepočte na desatinné čísla stanú periodickými desatinnými miestami. Aby sme vykonali túto transformáciu, musíme vydeliť čitateľ zlomku jeho menovateľom, ako je to v prípade zlomku 
. Rovnako tak prostredníctvom periodického desatinného čísla môžeme nájsť zlomok, ktorý ho spôsobil. Táto frakcia sa nazýva „generujúca frakcia”.
Na ľubovoľnom pravidelnom desatinnom mieste sa číslo, ktoré sa opakuje, nazýva časový priebeh. V uvedenom príklade máme jednoduché periodické desatinné miesto a bodka je číslo 6. Prostredníctvom jednoduchej rovnice môžeme nájsť generujúci zlomok 0,6666…
Najprv môžeme konštatovať, že:
X = 0,666...
Odtiaľ skontrolujeme, koľko číslic má bodka. V tomto prípade má bodka číslicu. Vynásobme teda obe strany rovnice 10, ak by mala perióda 2 číslice, vynásobíme ich 100, v prípade 3 číslic 1000 a podobne. Takže budeme mať:
10X = 6,666...
V druhom člene rovnice môžeme číslo 6 666... rozdeliť na celé číslo a ďalšie desatinné miesto takto:
10 X = 6 + 0,666...
Hneď na začiatku sme to však uviedli X = 0,666..., takže môžeme nahradiť desatinnú časť rovnice x a zostane nám:
10 x = 6 + X
Pomocou základných vlastností rovníc potom môžeme zmeniť premennú x z druhej na prvú stranu rovnice:
10 x - x = 6
Riešením rovnice budeme mať:
9 x = 6
x = 6
9
Zjednodušením zlomku o 3 máme:
x = 2
3
Čoskoro 
, t.j. 
je generujúci zlomok periodického desatinného miesta 0,6666... .
Uvidíme, kedy budeme mať periodické zložené desatinné miesto, ako v prípade 0,03131… Začneme rovnako:
X = 0,03131...
Aby sa táto rovnosť viac podobala predchádzajúcemu príkladu, musíme ju zmeniť tak, aby sme medzi znamienkom rovnosti a bodkou nemali žiadne číslo. Z tohto dôvodu vynásobme rovnicu 10:
10 X = 0,313131... ***
Podľa uvažovania použitého v prvom príklade máme to, že periodické desatinné miesto má dvojciferné obdobie, takže vynásobme rovnicu 100.
1000 X = 31,313131...
Teraz stačí zlomiť celú časť desatinného miesta, v druhom člene rovnosti.
1000 X = 31 + 0,313131...
ale tým ***, Musíme 10 X = 0,313131..., nahraďme desatinné číslo číslom 10 X.
1000 X = 31 + 10 X
1000 X - 10 x = 31
990 X = 31
X = 31
990
Takže generujúca časť 0,0313131… é 31 . Toto pravidlo je možné uplatniť na všetky periodické desiatky.
990
Autor: Amanda Gonçalves
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
