Jednoduchý a vážený aritmetický priemer

Aritmetický priemer množiny údajov sa získa sčítaním všetkých hodnôt a vydelením zistenej hodnoty počtom údajov v tejto množine.

V štatistike sa často používa ako miera centrálnej tendencie.

Môže to byť jednoduché, keď majú všetky hodnoty rovnakú dôležitosť alebo sú vážené, keď sa vezmú do úvahy rôzne váhy údajov.

Jednoduchý aritmetický priemer

Tento typ priemeru funguje najlepšie, keď sú hodnoty relatívne jednotné.

Pretože je citlivý na údaje, nie vždy poskytuje najvhodnejšie výsledky.

Je to tak preto, lebo všetky údaje majú rovnakú dôležitosť (váhu).

Vzorec

Kde,

M_s: jednoduchý aritmetický priemer
X₁, X₂, X₃,...,X_č: hodnoty údajov
n: počet údajov

Príklad:

S vedomím, že hodnotenie študenta bolo: 8,2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, aký je priemer, ktorý získal v kurze?

Vážený aritmetický priemer

Vážený aritmetický priemer sa počíta vynásobením každej hodnoty v množine údajov jej hmotnosťou.

Potom nájdite súčet týchto hodnôt, ktorý sa vydelí súčtom váh.

Vzorec

Kde,

M_P: vážený aritmetický priemer
P₁, P₂,..., P_č: závažia
X₁, X₂,...,X_č: hodnoty údajov

Príklad:

Ak vezmeme do úvahy známky a príslušné váhy každého z nich, uveďte priemer, ktorý študent získal v kurze.

predmet	Poznámka	Váha
Biológia	8,2	3
Filozofia	10,0	2
Fyzika	9,5	4
geografia	7,8	2
História	10,0	2
Portugalskom jazyku	9,5	3
Matematika	6,7	4

Čítať:

• Geometrický priemer
• Priemer, móda a medián
• Rozptyl a štandardná odchýlka

Komentované enemové cvičenia

1. (ENEM-2012) Nasledujúca tabuľka zobrazuje vývoj ročného hrubého výnosu piatich mikropodnikov (ME), ktoré sú na predaj, za posledné tri roky.

Ja	2009 (v tisícoch reais)	2010 (v tisícoch reais)	2011 (v tisícoch reais)
Kolíky V	200	220	240
W guľky	200	230	200
Čokolády X	250	210	215
Pizzeria Y	230	230	230
Tkanie Z	160	210	245

Investor chce kúpiť dve zo spoločností uvedených v tabuľke. Za týmto účelom vypočíta priemerný ročný hrubý príjem za posledné tri roky (od roku 2009 do roku 2011) a vyberie dve spoločnosti s najvyšším ročným priemerom.

Spoločnosti, ktoré sa tento investor rozhodne kúpiť, sú:

a) Candy W a Pizzeria Y.
b) Čokolády X a tkanie Z.
c) Pizzeria Y a kolíky V.
d) Pizzeria Y a čokolády X.
e) Tkanie Z a čapov V.

Pozri odpoveď

Priemer pinov V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Priemer striel W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Priemer čokolády X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Priemerná pizzeria Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Priemer P tkania Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

Dve spoločnosti s najvyšším priemerným ročným hrubým príjmom sú Pizzeria Y a Chocolates X s 230 a 225 v uvedenom poradí.

Alternatíva d: Pizzeria Y a čokolády X.

2. (ENEM-2014) Na konci vedeckej súťaže v škole zostali iba traja uchádzači.

Podľa pravidiel sa víťazom stane kandidát, ktorý získa najvyšší vážený priemer medzi stupňami záverečných skúšok z chémie a fyziky, pričom pre ne zváži váhy 4 a 6. Poznámky sú vždy celé čísla.

Kandidát II zo zdravotných dôvodov ešte nezložil záverečnú skúšku z chémie. V deň uplatnenia vášho hodnotenia budú už zverejnené známky ostatných dvoch uchádzačov z oboch predmetov.

V tabuľke sú uvedené známky, ktoré finalisti dosiahli pri záverečných skúškach.

Kandidát	Chémia	Fyzika
Ja	20	23
II	X	25
III	21	18

Najnižšia známka, ktorú musí kandidát II získať v záverečnom teste z chémie, aby vyhral súťaž, je:

a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26

Pozri odpoveď

Kandidát I
Vážený priemer (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22

Kandidát III
Vážený priemer (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19

Kandidát II
Vážený priemer (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10> 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70/4
X = 17,5

Pretože známky sú teda vždy celé čísla, najnižšia známka, ktorú musí kandidát II získať v záverečnom teste z chémie, aby vyhrala súťaž, je 18.

Alternatíva k: 18.

Pozri tiež:

• Štatistický
• Štatistika - cvičenia
• Štandardná odchýlka
• Disperzné opatrenia