Správna odpoveď: c) .
Keď vypočítame číslo, môžeme ho prepísať na mocninu podľa opakujúcich sa faktorov. Pre 27 máme:
Preto 27 = 3,3,3 = 33
Tento výsledok je možné stále zapísať ako násobenie právomocí: 32.3, od 31=3.
Preto možno napísať ako
Všimnite si, že vo vnútri koreňa je výraz s exponentom rovným indexu radikálu (2). Týmto spôsobom môžeme zjednodušiť odstránením bázy tohto exponenta z koreňa.
Dospeli sme k odpovedi na túto otázku: zjednodušená forma é
.
Správna odpoveď: b) .
Podľa majetku uvedeného v dotazníku musíme .
Na zjednodušenie tejto frakcie je prvým krokom rozdelenie radicandov 32 a 27.
Podľa zistených faktorov môžeme čísla prepísať pomocou mocnin.
Preto daný zlomok zodpovedá
Vidíme, že v koreňoch sú členy s exponentom rovným indexu radikálu (2). Týmto spôsobom môžeme zjednodušiť odstránením bázy tohto exponenta z koreňa.
Dospeli sme k odpovedi na túto otázku: zjednodušená forma é
.
Správna odpoveď: b)
Môžeme pridať externý faktor do koreňa, pokiaľ sa exponent pridaného faktora rovná indexu radikálu.
Nahradením výrazov a vyriešením rovnice máme:
Vyskúšajte ďalší spôsob, ako interpretovať a vyriešiť tento problém:
Číslo 8 možno napísať vo forme mocniny 23, pretože 2 x 2 x 2 = 8
Výmena radicand 8 za napájací zdroj 23, máme .
Napájanie 23, možno prepísať ako násobenie rovnakých báz 22. 2 a ak áno, radikál bude .
Všimnite si, že exponent sa rovná indexu (2) radikálu. Keď sa to stane, musíme odstrániť základňu z vnútra radicand.
Preto je zjednodušená forma
.
Správna odpoveď: c) .
Ak vezmeme do úvahy koreň 108, máme:
Preto 108 = 2. 2. 3. 3. 3 = 22.33 a radikál sa dá napísať ako .
Všimnite si, že v koreni máme exponent rovný indexu (3) radikálu. Preto môžeme odstrániť základňu tohto exponenta z koreňa.
Napájanie 22 zodpovedá číslu 4, takže správna odpoveď je .
Správna odpoveď: d) .
Podľa vyjadrenia je dvojitý z
, preto
.
Zistiť, ktorému výsledku po dvojnásobnom vynásobení zodpovedá , musíme najskôr zohľadniť radicand.
Preto 24 = 2.2.2.3 = 23.3, ktoré možno zapísať aj ako 22.2.3 a preto radikál je .
V radikáli máme exponent rovnajúci sa indexu (2) radikálu. Preto môžeme odstrániť základňu tohto exponenta z koreňa.
Vynásobením čísel v koreňovom adresári sa dostaneme k správnej odpovedi, ktorá je .
Správna odpoveď: a)
Najprv musíme vylúčiť čísla 45, 80 a 180.
Podľa zistených faktorov môžeme čísla prepísať pomocou mocnin.
|
45 = 3.3.5 45 = 32. 5 |
80 = 2.2.2.2.5 80 = 22. 22. 5 |
180 = 2.2.3.3.5 180 = 22. 32. 5 |
Zvyšky uvedené vo vyhlásení sú:
Vidíme, že v koreňoch sú členy s exponentom rovným indexu radikálu (2). Týmto spôsobom môžeme zjednodušiť odstránením bázy tohto exponenta z koreňa.
Preto 5 je koreň spoločný pre tri radikály po vykonaní zjednodušenia.
Správna odpoveď: d) .
Najskôr urobme faktorizáciu nameraných hodnôt na obrázku.
Podľa zistených faktorov môžeme čísla prepísať pomocou mocnin.
Vidíme, že v koreňoch sú členy s exponentom rovným indexu radikálu (2). Týmto spôsobom môžeme zjednodušiť odstránením bázy tohto exponenta z koreňa.
Obvod obdĺžnika je možné vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:
Správna odpoveď: c) .
Najprv musíme vylúčiť radicandy.
Radicandy prepisujeme vo forme potencie, máme:
| 12 = 22. 3 | 48 = 22. 22. 3 |
Teraz vyriešime súčet a nájdeme výsledok.