Keď študujeme akýkoľvek predmet z matematiky, kladieme si otázku: „Kde to platí v skutočnom živote?“ Potom uvidíme prípad praktického použitia funkcie 2. stupňa, šikmého odpaľovania projektilov. Šikmý hod je dvojrozmerný pohyb, zložený z dvoch simultánnych jednorozmerných pohybov, jedného vertikálneho a jedného horizontálneho. Počas futbalového zápasu, keď hráč vykoná vhadzovanie na spoluhráča, je pozorované, že trajektória opísaná loptou je parabola. Maximálna výška dosiahnutá loptou je vrchol paraboly a vzdialenosť oddeľujúca dvoch hráčov je maximálnym dosahom lopty (alebo predmetu).
Urobme si príklad pre lepšie pochopenie.
Príklad 1. Zbrojárska spoločnosť uskutoční testy na novom type rakety, ktorá sa vyrába. Spoločnosť má v úmysle určiť maximálnu výšku, ktorú raketa dosiahne po štarte a jej maximálny dolet. Je známe, že dráha opísaná raketou je parabola predstavovaná funkciou y = - x2 + 3x, kde y je výška dosiahnutá raketou (v kilometroch) a x je dostrel (tiež v kilometroch). Aké hodnoty nájde spoločnosť?
Riešenie: Vieme, že dráha strely popisuje parabolu predstavovanú funkciou y = - x2 + 3x a že toto podobenstvo je konkávne smerom dole. Maximálna výška, ktorú raketa dosiahne, bude teda určená vrcholom paraboly, pretože vrchol je maximálnym bodom funkcie. budeme mať
Maximálny dostrel rakety bude poloha, v ktorej sa vráti späť na zem (keď zasiahne cieľ). Keď uvažujeme o karteziánskej rovine, bude to poloha, kde graf paraboly pretína os x. Vieme, že na určenie bodov, kde parabola pretína os x, stačí nastaviť y = 0 alebo –x2 + 3x = 0. Budeme teda mať:
Preto môžeme povedať, že maximálna výška, ktorú raketa dosiahne, bude 2,25 km a maximálny dolet bude 3 km.
Autor: Marcelo Rigonatto
Špecialista na štatistiku a matematické modelovanie
Brazílsky školský tím
Funkcia 2. stupňa - Úlohy - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-2-o-grau-lancamento-obliquo.htm