Jeden mnohouholník je geometrický útvar tvorený rovné segmenty. Tento obrázok je uzavretý a žiadny z týchto úsečiek sa nenachádza, iba na jeho koncoch. keď je mnohouholník konvexný, je možné objaviť súčet vašich vnútorných uhlov bez toho, aby ste ich museli merať. To sa deje pomocou matematického vzorca.
konvexný mnohouholník
Jeden mnohouholník é konvexný keď úsečka, ktorej konce sú bodmi vo vnútri mnohouholníka, je úplne v ňom. Inými slovami, niektorí mnohouholníky majú akési „ústa“, aby bolo možné zvoliť dva z ich bodov a spojiť ich priamym segmentom, ktorý nie je úplne vnútri mnohouholníka. Toto sú hovory čkonvexný.
Pozrite sa na obrázok nižšie, ktorý zobrazuje a mnohouholníkkonvexný vľavo a nekonvexné vpravo.
Súčet vnútorných uhlov
Súčet vnútorných uhlov ľubovoľného trojuholníka sa rovná 180 °. S ohľadom na to môžeme uvažovať o rozdelení mnohouholníkykonvexný v trojuholníkoch. Ak je možné mnohouholník rozdeliť napríklad na tri trojuholníky, súčet jeho vnútorných uhlov sa rovná 3-krát 180.
K tomu je potrebné vytvoriť rozdelenie, v ktorom súčet Od uhly Od trojuholníky sa rovná súčtu uhlov mnohouholníky.
Je ľahké vidieť, že ak zvolíme vrchol mnohouholníka, jeho uhlopriečky vytvoria trojuholníky, ktoré spĺňajú tento predpoklad. Pozrite sa na obrázok nižšie:
Tento údaj je šesťuholník. Všimnite si, že vychádzajúc z rovnakého vrcholu je možné rozdeliť ho na štyri trojuholníky. Pre každú postavu bude vždy možné nájsť n - 3 * uhlopriečok vychádzajúcich z rovnakého vrcholu a následne sa v tomto procese vytvoria n - 2 * trojuholníky (* n = počet strán mnohouholníka).
Ako už bolo povedané, súčet uhlyinternévamnohouholník sa rovná počtu trojuholníkov vytvorených v ňom vynásobenému 180 °. Súčet vnútorných uhlov konvexného mnohouholníka je preto:
S = (n - 2) 180 °
Príklady:
Aký je súčet vnútorných uhlov konvexného ikozagónu?
Ikoagóny sú mnohouholníky, ktoré majú 20 strán. Súčet vnútorných uhlov je:
S = (n - 2) 180
S = (20 - 2) 180
S = 18,180
S = 3280 °
Aké je meranie každého vnútorného uhla pravidelného ikozagónu?
Pravidelné mnohouholníky majú rovnaké uhly. Takže keď už vieme, že súčet vnútorných uhlov ikogónu je 3280 °, každý jeho uhol sa rovná:
3280 = 162°
20
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Využite príležitosť a pozrite si naše video kurzy na túto tému:
