Vy mnohouholníky sú geometrické obrazce Bidimesačne tvorený rovné segmenty. Medzi prvkami mnohouholníkov sú vrcholy, boky a uhlopriečky. O uhlopriečky mnohouholníka sú úsečky, ktoré spájajú dva z jeho nenasledujúcich vrcholov. Nasledujúce obrázky znázorňujú uhlopriečky niektorých polygónov čiernou farbou:
Všimnite si, že početuhlopriečky sa zvyšuje, keď zvyšujeme aj počet strán mnohouholník. Trojuholník má nulové uhlopriečky, štvorec má dve, päťuholník má päť a šesťuholník má deväť.
Nájdite vzťah medzi číslo v uhlopriečky na jeden mnohouholník a jeho počet strán nie je ľahká úloha, pretože sa zdá, že neexistuje. Tento vzťah však existuje a závisí od počtu uhlopriečok, ktoré sa odchyľujú od a slobodnývrchol mnohouholníka.
Diagonály vychádzajúce z jediného vrcholu
Na obrázku nižšie vidíte množstvo uhlopriečky vychádzajúc z vrcholu A bodu mnohouholníky zvýraznené:
Zo štvorca vychádza uhlopriečka vrcholu A. Z päťuholníka dva a zo šesťuholníka tri uhlopriečky. Nasledujúci obrázok zobrazuje uhlopriečky vychádzajúc z vrcholu A dekagónu.
Upozorňujeme, že tento geometrický útvar má desať strán a z každého vrcholu je sedem uhlopriečky. V nasledujúcej tabuľke je uvedený počet strán figúry a počet uhlopriečok začínajúcich od a to istévrchol (dv):
Upozorňujeme, že počet uhlopriečkyopúšťať na jeden to istévrchol sa vždy rovná počtu strán mnohouholníka mínus tri jednotky. Ak je teda strana mnohouholníka predstavovaná písmenom n, budeme mať:
dv = n - 3
Celkový počet uhlopriečok v mnohouholníku
O celkový početuhlopriečky d) mnohouholníka možno získať z tohto výrazu:
d = n (n - 3)
2
Inými slovami, počet uhlopriečky mnohouholníka je vždy súčinom počtu strán a počtu uhlopriečok vychádzajúcich z rovnakého vrcholu vydelených dvoma. Tento vzťah platí pre všetkých konvexný mnohouholník, to znamená, že nemá priehlbiny.
Príklady
1. príklad - Aký je počet? uhlopriečky mnohouholníka, ktorý má 40 strán? Koľko uhlopriečky odísť od každého vrchol tohto mnohouholníka?
Riešenie: Na zodpovedanie otázok, ako sú tieto, nie je potrebné kresliť číslicu. Výsledok prvej otázky nájdete takto:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
Z toho istého vrchol:
dv = n - 3
dv = 40 – 3
dv = 37
Teda 740 uhlopriečky celkom a 37 uhlopriečok vychádzajúcich z rovnakého vrcholu.
2ºPríklad - Aký je počet strán mnohouholníka, ktorý má 25 uhlopriečky vychádzajúc z každého vrcholu?
Riešenie:
dv = n - 3
25 = n - 3
n = 25 + 3
n = 28
Existuje 28 strán.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm
