Aritmetický postup, tiež známy ako P. A, je typ numerickej postupnosti študovanej matematikou, kde sa každý výraz alebo prvok začínajúci od druhého rovná súčtu predchádzajúceho výrazu s konštantou.
V tomto type číselnej postupnosti sa číslo vždy nazýva pomer (reprezentovaný písmenom r) a získava sa rozdielom jedného člena v poradí od jeho predchádzajúceho.
Potom, počnúc druhým prvkom postupnosti, budú všetky čísla výsledkom súčtu konštanty s hodnotou predchádzajúceho prvku.
Napríklad postupnosť 5,7,9,11,13,13,15,17 možno charakterizovať ako aritmetický postup, pretože jej prvky sú tvorené súčtom jeho predchodcu s konštantou 2.
Typy aritmetických postupov
Pre lepšie pochopenie tohto konceptu uvádzame nižšie príklady toho, čo sa považuje za typ aritmetického postupu.
- (5,5,5,5,5... an) Konečný pomer PA 0
- (4,7,10,13,16... an ...) Nekonečná PA v pomere 3
- (70,60,50,40,30... an) Konečná PA v pomere -10
V troch príkladoch sa zistilo, že na výpočet pomeru TK je potrebné vypočítať rozdiel medzi jedným z pojmov a pojmom, ktorý mu predchádza, ako je znázornené na obrázku nižšie:
Vzorce všeobecného výrazu a súčet aritmetickej postupnosti
V tomto zmysle je použitý vzorec, ktorý charakterizuje všeobecný pojem AP, nasledovný:
Kde máme:
an = všeobecný pojem
a₁ = Prvý člen v poradí.
n = počet výrazov v P.A. alebo pozícia číselného výrazu v P.A.
r = dôvod
Ak však máme nejaký konečný P.A, aby sme pridali jeho členy (prvky), dostaneme sa k nasledujúcemu vzorcu, ktorý pridá n prvkov konečného P.A.
Kde máme:
Sn = Súčet prvých n podmienok PA
a₁ = prvé funkčné obdobie PA
an = Obsadzuje n-tú pozíciu v poradí
n = Termínová pozícia
Klasifikácia aritmetických postupností
Pokiaľ ide o klasifikácie, aritmetické postupnosti môžu byť rastúce, klesajúce a konštantné.
PA bude rastie keď je jeho pomer (r) kladný, to znamená väčší ako nula (r> 0). Číselná postupnosť sa bude zvyšovať, keď bude každý výraz z druhého výrazu väčší ako predchodca. Ex: (1, 3, 5, 7, ...) je zvyšujúca sa P.A pomeru 2.
PA bude klesajúci ak je jeho pomer (r) záporný, to znamená menší ako nula (r <0). Číselná sekvencia bude klesať, keď bude každý výraz z druhého výrazu menší ako predchodca. Príklad: (15, 10, 5, 0, -5 ...) je klesajúca P.A pomeru - 5.
PA bude konštantný keď je jeho pomer nulový, to znamená, že sa rovná nule (r = 0). Všetky vaše podmienky budú rovnaké. Pr.: (2, 2, 2, ...) je konštanta P.A s nulovým pomerom.
Aritmetická postupnosť a geometrická postupnosť
Postupy študuje matematika s cieľom definovať reálne poradové čísla, je však rozdiel medzi aritmetickou a geometrickou postupnosťou.
Zatiaľ čo aritmetický postup predstavuje postupnosť čísel, kde sú numerické rozdiely medzi pojmom a jeho predchodca je konštantný, v geometrickom postupe sa konštanta odvodzuje od kvocientu tohto termínu a jeho predchodca.
Pozri tiež význam slova Geometrický postup.
