THE kruhová oblasť koruny je určená rozdielom medzi plochou väčšieho kruhu a plochou menšieho kruhu.
Plocha koruny = πR² - πr²
Plocha koruny = π. (R² - r²)
Pozri nižšie a zoznam cvičení na kruhovej ploche koruny, všetko vyriešené krok za krokom.
Register
- Cvičenia na kruhovej ploche koruny
- Uznesenie o otázke 1
- Uznesenie o otázke 2
- Uznesenie o otázke 3
- Uznesenie o otázke 4
Cvičenia na kruhovej ploche koruny
Otázka 1. Určte plochu kruhovej koruny ohraničenej dvoma sústrednými kruhmi s polomerom 10 cm a 7 cm.
Otázka 2. Na nasledujúcom obrázku vypočítajte plochu oblasti zafarbenej na zeleno:
Otázka 3. V parku kruhového tvaru chcete okolo neho vybudovať chodník. Súčasný priemer parku je 42 metrov a plocha trate bude 88π m². Určte šírku chodníka.
Otázka 4. Určte plochu kruhovej koruny tvorenej vpísanou kružnicou a opísanou kružnicou vo štvorci s uhlopriečkou rovnou 6 m.
Uznesenie o otázke 1
Máme R = 10 a r = 7. Použitím týchto hodnôt vo vzorci pre oblasť kruhovej koruny musíme:
Plocha koruny = π. (10² – 7²)
⇒ Plocha koruny = π. (100 – 49)
⇒ Plocha koruny = π. 51
Ak vezmeme do úvahy π = 3,14, máme to:
Plocha koruny = 160,14
Preto je plocha kruhovej koruny rovná 160,14 cm².
Uznesenie o otázke 2
Z ilustrácie máme dva kruhy s rovnakým stredom, s polomermi r = 5 a R = 8 a zelená oblasť je oblasťou kruhovej koruny.
Použitím týchto hodnôt vo vzorci pre oblasť kruhovej koruny musíme:
Plocha koruny = π. (8² – 5²)
⇒ Plocha koruny = π. (64 – 25)
⇒ Plocha koruny = π. 39
Ak vezmeme do úvahy π = 3,14, máme to:
Plocha koruny = 122,46
Preto je plocha kruhovej koruny rovná 122,46 cm².
Uznesenie o otázke 3
Z poskytnutých informácií sme vytvorili reprezentatívny dizajn:
Z ilustrácie vidíme, že šírka stopy zodpovedá polomeru väčšieho kruhu mínus polomer menšieho kruhu, tj:
Šírka = R - r
Vieme, že priemer zeleného parku (kruhu) je 42 metrov, teda r = 21 m. Takto:
Šírka = R - 21
Musíme však zistiť hodnotu R. Vieme, že plocha koruny má 88π m², takže túto hodnotu dosadme do vzorca plochy koruny.
- Bezplatný kurz inkluzívneho vzdelávania online
- Online knižnica hračiek a vzdelávací kurz
- Bezplatný online kurz predškolských matematických hier
- Bezplatný kurz Pedagogické kultúrne workshopy online
Plocha koruny = π. (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R² - 21²
⇒ R² = 88 + 21²
⇒ R² = 88 + 441
⇒ R² = 529
⇒ R = 23
Teraz určíme šírku pešej cesty:
Šírka = R - 21 = 23 - 21 = 2
Preto je šírka stopy rovná 2 metrom.
Uznesenie o otázke 4
Z poskytnutých informácií sme vytvorili reprezentatívny dizajn:
Upozorňujeme, že polomer väčšieho kruhu je polovica uhlopriečky štvorca, tj:
R = d / 2
Ako d = 6 ⇒ R = 6/2 ⇒R = 3.
Polomer menšieho kruhu zodpovedá polovici miery L strany štvorca:
r = L / 2
Nepoznáme však meranie štvorcovej strany a musíme ho najskôr určiť.
Kožušina Pytagorova veta, je zrejmé, že uhlopriečka a strana štvorca súvisia takto:
d = L√2
Pretože d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6 / √2.
Preto:
r = 6 / 2√2 ⇒ r = 3 / √2.
Už môžeme vypočítať plochu kruhovej koruny:
Plocha koruny = π. (R² - r²)
⇒ Plocha koruny = π. (3² – (3/√2)²)
⇒ Plocha koruny = π. (9 – 9/2)
⇒ Plocha koruny = π. 9/2
Ak vezmeme do úvahy π = 3,14, máme to:
Plocha koruny = 14,13
Preto je plocha kruhovej koruny rovná 14,13 m².
Ak si chcete stiahnuť tento zoznam oblastí s kruhovými korunami v PDF, kliknite sem!
Tiež by vás mohlo zaujímať:
- Cvičenia z rovnice obvodu
- Cvičenie týkajúce sa dĺžky obvodu
- prvky kruhu
- Rozdiel medzi obvodom, kruhom a sférou
Heslo bolo zaslané na váš e-mail.
