Cvičenie s faktoriálnym číslom

čísla faktorov sú kladné celé čísla, ktoré označujú súčin medzi číslom samotným a všetkými jeho predchodcami.

Pre $\ dpi {120} n \ geq 2$ , Musíme:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}$

Pre $\ dpi {120} n = 0$ a $\ dpi {120} n = 1$ , faktoriál je definovaný takto:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}$
$\ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}$

Ďalšie informácie o týchto číslach nájdete v a zoznam cvičení s faktoriálnym číslom, všetko s rozlíšením!

Cvičenie s faktoriálnym číslom
Uznesenie o otázke 1
Uznesenie o otázke 2
Uznesenie o otázke 3
Uznesenie o otázke 4
Uznesenie o otázke 5
Uznesenie o otázke 6
Uznesenie o otázke 7
Uznesenie otázky 8

Cvičenie s faktoriálnym číslom

Otázka 1. Vypočítajte faktoriál:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Otázka 2. Určte hodnotu:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

Otázka 3. Vyriešte operácie:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

Otázka 4. Vypočítajte rozdelenie medzi faktoriálmi:

) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$

Otázka 5. Byť $\ dpi {120} a \ in \ mathbb {Z}$ , $\ dpi {120} a> 0$ , expresné $\ dpi {120} (a + 5)!$ naprieč $\ dpi {120} a!$

Otázka 6. Zjednodušte nasledujúce pomery:

) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$

Otázka 7. Vyriešte rovnicu:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

Otázka 8. Zjednodušte kvocient:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Uznesenie o otázke 1

a) Faktoriál 4 je daný:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) Faktoriál 5 je daný:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Ako 4. 3. 2. 1 = 4!, môžeme prepísať 5! tadiaľto:

instagram story viewer

5! = 5. 4!

Tú 4 sme už videli! = 24, takže:

5! = 5. 24 = 120

c) Faktoriál 6 je daný:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Ako 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, Môžeme prepísať 6! nasledovne:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) Faktoriál 7 je daný:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Ako 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, môžeme prepísať 7! tadiaľto:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Uznesenie o otázke 2

a) 5! + 3! = ?

Pri sčítaní alebo odčítaní faktoriálnych čísel musíme pred vykonaním operácie vypočítať každý faktoriál.

Ako 5! = 120 a 3! = 6, takže musíme:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Ako 6! = 720 a 4! = 24, musíme:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Ako 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 a 0! = 1, musíme:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Uznesenie o otázke 3

a) 8!. 8! = ?

Pri znásobení faktoriálnych čísel musíme vypočítať faktoriály a potom medzi nimi vykonať násobenie.

Ako 8! = 40320, takže musíme:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Ako 5! = 120, 2! = 2 a 3! = 6, musíme:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Vyskúšajte niekoľko bezplatných kurzov

Bezplatný kurz inkluzívneho vzdelávania online
Online knižnica hračiek a vzdelávací kurz
Bezplatný online kurz matematických hier vo vzdelávaní v ranom detstve
Bezplatný kurz Pedagogické kultúrne workshopy online

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Ako 4! = 24 a 1! = 1, takže musíme:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Uznesenie o otázke 4

) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$ = ?

Pri delení faktoriálnych čísel musíme pred riešením delenia vypočítať aj faktoriály.

Ako 10! = 3628800 a 9! = 362880, takže, $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10$ .

Avšak pri delení môžeme faktoriály zjednodušiť tak, že zrušíme rovnaké výrazy v čitateľovi aj v menovateli. Tento postup uľahčuje mnoho výpočtov. Pozri:

Ako 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, musíme:

$\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ zrušiť {9!}} {\ zrušiť {9!}} = 10$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ zrušiť {4!}} {\ zrušiť {4!}} = 30$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ zrušiť {19!}} {\ zrušiť {19!}} = 20$

Uznesenie o otázke 5

Pamätajúc si to $\ dpi {120} n! = n. (n - 1)!$ , môžeme prepísať $\ dpi {120} (a + 5)!$ tadiaľto:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!$

Podľa tohto postupu musíme:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). The!$

Uznesenie o otázke 6

) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$ = ?

Čitateľa môžeme prepísať takto:

$\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1 - 1)! = (n + 1) .n!$

Týmto spôsobom sme mohli zrušiť termín $\ dpi {120} n!$ , zjednodušenie kvocientu:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ zrušiť {n!}} {\ zrušiť {n!}} = n + 1$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$ = ?

Čitateľa môžeme prepísať takto:

$\ dpi {120} n! = n. (n-1)!$

Takto sme mohli zrušiť tento termín $\ dpi {120} n!$ , zjednodušenie kvocientu:

$\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ zrušiť {(n-1)!}} {\ zrušiť {(n-1)!}} = n$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$ = ?

Čitateľa môžeme prepísať takto:

$\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). nie!$

Z kvocientu teda môžeme zrušiť niektoré výrazy:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ cancel {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Cancel {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!$

Uznesenie o otázke 7

vyriešiť rovnicu $\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$ znamená zisťovanie hodnôt $\ dpi {120} x$ pre ktoré platí rovnosť.

Začnime rozkladom termínov pomocou faktoriálov, v snahe zjednodušiť rovnicu:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!$

delením oboch strán $\ dpi {120} x!$ sa nám podarilo vylúčiť faktoriál z rovnice:

$\ dpi {120} \ frac {12 \ zrušiť {x!}} {\ zrušiť {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ zrušiť {x!}} {\ zrušiť {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ zrušiť {x!}} {\ zrušiť {x!}}$

$\ dpi {120} \ šípka doprava 12 + 5 (x + 1) = (x + 2). (x + 1)$

Vynásobením výrazov v zátvorkách a usporiadaním rovnice musíme:

$\ dpi {120} 12 + 5x + 5 = x ^ 2 + x + 2x + 2$

$\ dpi {120} x ^ 2 - 2x - 15 = 0$

Je to Rovnica 2. stupňa. Z Bhaskara vzorec, určíme korene:

$\ dpi {120} x = 5 \, \ mathrm {alebo} \, x = -3$

Podľa definície faktoriálu, $\ dpi {120} x$ nemôže byť záporný, takže, $\ dpi {120} x = 5$ .

Uznesenie otázky 8

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Páči sa mi to $\ dpi {120} (x + 2)! = (x + 2). (x + 1) .x!$ a $\ dpi {120} (x + 1)! = (x + 1) .x!$ , môžeme kvocient prepísať ako:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

Pretože tri časti menovateľa majú výraz $\ dpi {120} x!$ , môžeme to zvýrazniť a zrušiť pomocou $\ dpi {120} x!$ ktorá sa zobrazuje v čitateli.

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ zrušiť { X!}}$

Teraz vykonávame operácie, ktoré zostali v menovateli:

$\ dpi {120} (x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + x + 2x + 2 + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + 4x +4$

Takže máme:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3} {x ^ 2 + 4x + 4}$

Páči sa mi to $\ dpi {120} x ^ 2 + 4x + 4 = (x +2) ^ 2$ , potom je možné kvocient zjednodušiť:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ {\ zrušiť {3}}} {\ zrušiť {(x + 2) ^ 2}} = x +2$

Tiež by vás mohlo zaujímať:

Faktorové operácie
usporiadanie a kombinácia
kombinatorická analýza
štatistické cvičenia
Pravdepodobnostné cvičenia

Heslo bolo zaslané na váš e-mail.

Cvičenie s faktoriálnym číslom

Cvičenie s faktoriálnym číslom

Uznesenie o otázke 1

Uznesenie o otázke 2

Uznesenie o otázke 3

Uznesenie o otázke 4

Uznesenie o otázke 5

Uznesenie o otázke 6

Uznesenie o otázke 7

Uznesenie otázky 8

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ zrušiť { X!}}$

Carlos Drummond de Andrade

20 najlepších sérií, ktoré nájdete na Netflixe

15 najlepších básní od Augusto dos Anjos