Uhol medzi dvoma vektormi


Z matematiky alebo fyziky vektory oni sú rovné segmenty so smerom, smerom a dĺžkou, ktoré sa používajú na vyjadrenie veličín ako sila, rýchlosť a zrýchlenie.

Vektory označujú trajektórie a je možné ich definovať pomocou súradnicového systému (x, y). Ak považujeme bod (0,0) za začiatok segmentu, je na nasledujúcom obrázku znázornený vektor. \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u}} ktorého koniec je pointou \ dpi {120} \ boldsymbol {\ (x_1, y_1 \)}.

Vektor

Notácia: \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}.

vysvätený \ dpi {120} \ boldsymbol {x_1} sa nazýva vodorovná zložka a úsečka \ dpi {120} \ boldsymbol {y_1}, zvislej zložky.

Teraz zvážte, okrem vektora \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}, ďalší vektor \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)} a uhol medzi nimi vytvorený, ako je znázornené na obrázku nižšie.

uhol medzi vektormi

Tento uhol medzi vektormi možno vypočítať vzorcom, ktorý zahŕňa bodový súčin medzi vektormi a normou (dĺžkou) každého vektora.

Uhol medzi dvoma vektormi

Dve vektorové kocky \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)} a \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}, kosínus uhla \ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta} medzi nimi súvisí s vnútorným produktom medzi vektormi a ich štandardmi nasledovne:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}

Čitateľ zlomku je vnútorný súčin medzi vektormi, daný:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}

A menovateľ je súčin medzi štandardmi každého z vektorov, a to nasledovne:

Vyskúšajte niekoľko bezplatných kurzov
  • Bezplatný kurz inkluzívneho vzdelávania online
  • Online knižnica hračiek a vzdelávací kurz
  • Bezplatný online kurz matematických hier vo vzdelávaní v ranom detstve
  • Bezplatný kurz Pedagogické kultúrne workshopy online
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}

Vykonaním výmeny sme overili, že vzorec uhla medzi dvoma vektormi é:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}

Príklad:

Vypočítajte uhol medzi vektormi \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2,4 \)} a \ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5,3 \)}.

Ak použijeme hodnoty vo vzorci, musíme:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ doľava (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ vpravo)}

Pomocou kalkulačky alebo a trigonometrická tabuľka, môžeme vidieť, že:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta = 32,47 ^ {\ circ}}

Tiež by vás mohlo zaujímať:

  • Luky s viac ako jedným otočením
  • Oblúky a kruhový pohyb
  • trigonometrický kruh
  • rýchlosť vozidla

Heslo bolo zaslané na váš e-mail.

Lišajníky alebo lichenizované huby: čo to je, význam, rozmnožovanie, druhy

Lišajníky alebo lichenizované huby: čo to je, význam, rozmnožovanie, druhy

Lichenizované huby alebo lišajník sú zložité organizmy vytvorené združením mutualistická symbióza...

read more

20 fráz Leonardo da Vinci

Leonardo da Vinci je jedným z najväčších géniov ľudstva, veľkým tvorcom slávneho obrazu Mona Lisa...

read more
Čo je to embryológia?

Čo je to embryológia?

THE embryológia je to veda, ktorá študuje všetky fázy embryonálneho vývoja živých bytostí po oplo...

read more