Cviky na rozum a proporcionalitu

Keď v matematike chceme porovnať dve veličiny, vypočítame kvocient medzi ich príslušnými meraniami. Tento kvocient sa nazýva dôvod.

Rovnosť medzi dvoma dôvodmi sa nazýva pomerný a podľa pomeru variácií medzi veličinami môžeme mať veličiny priamo alebo nepriamo úmerné.

Priamo úmerné množstvá: keď zvýšenie jedného z nich vedie k zvýšeniu druhého, alebo zníženie jedného vedie k zníženiu druhého.
Nepriamo úmerné množstvá: keď zvýšenie jedného z nich vedie k zmenšeniu druhého, alebo keď zníženie jedného z nich vedie k zväčšeniu druhého.

Ak sa chcete dozvedieť viac, pozrite si a zoznam riešených cvičení o pomere a proporcii, ktoré sme pripravili.

Zoznam cvičení zameraných na pomer a pomer
Uznesenie o otázke 1
Uznesenie o otázke 2
Uznesenie o otázke 3
Uznesenie o otázke 4
Uznesenie o otázke 5
Uznesenie o otázke 6
Uznesenie o otázke 7
Uznesenie otázky 8

Zoznam cvičení zameraných na pomer a pomer

Otázka 1. Určte pomer medzi plochou štvorca so stranami rovnými 50 centimetrov a štvorca so stranami rovnými 1,5 metra. Interpretujte získané číslo.

instagram story viewer

Otázka 2. V teste z matematiky s 15 otázkami dostal Eduarda 12. Aký bol výkon Eduardy v teste?

Otázka 3. Vzdialenosť medzi dvoma mestami je 180 kilometrov, ale na mape bola táto vzdialenosť predstavovaná 9 cm. Aká mierka sa používa na tejto mape? Interpretujte získanú stupnicu.

Otázka 4. Skontrolujte, či je dôvod uvedený nižšie.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

Otázka 5. Určte hodnotu $\ dpi {100} \ bg_white \ veľké x$ v každom z nasledujúcich pomerov:

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

a) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

Otázka 6. Určte hodnotu $\ dpi {100} \ bg_white \ veľké x$ v tomto pomere:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Otázka 7. Na prípravu chleba sú potrebné 3 vajcia na každých 750 gramov pšeničnej múky. Koľko vajec bude potrebných na 5 kg múky.

Otázka 8. Na dokončenie práce strávi 15 pracovníkov 30 dní. Koľko dní strávilo 9 pracovníkov dokončením tej istej práce?

Uznesenie o otázke 1

Máme štvorec so stranou rovnajúcou sa 50 cm a štvorec so stranou rovnou 1,5 m.

Potrebujeme merania v tej istej jednotke. Transformujme teda 1,5 m na centimetre:

1,5 x 100 cm = 150 cm

To znamená, 1,5 m = 150 cm.

Teraz poďme vypočítať oblasti každého zo štvorcov:

THE jedna štvorcová plocha je dané mierkou štvorcovej strany:

L = 50 cm ⇒ Plocha = 2 500 cm ²

L = 150 cm ⇒ Plocha = 22500 cm ²

Teda pomer medzi plochou štvorca so stranou rovnajúcou sa 50 cm a plochou štvorca so stranou rovnajúcou sa 150 cm je daný:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

Výklad: Plocha štvorca so stranou rovnajúcou sa 1,5 m je 9-násobkom plochy štvorca so stranou rovnou 50 cm.

Uznesenie o otázke 2

Vypočítajme pomer medzi počtom otázok, ktoré dostal Eduarda správne, a počtom otázok v teste:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

Tento pomer znamená, že za každých 5 otázok dostala Eduarda 4 správne a keďže 4/5 = 0,8, použitie Eduardy v teste bolo 80%.

Uznesenie o otázke 3

Mierka je zvláštny typ pomeru medzi dĺžkou na výkrese a skutočnou dĺžkou.

Máme:

Vzdialenosť na mape = 9 cm

Skutočná vzdialenosť = 180 km

Najskôr musíme vyjadriť obe miery v tej istej jednotke. Prepočítajme 180 km na centimetre:

180 x 100000 cm = 180 00000 cm

Teda 180 km = 180 00000 cm.

Teraz vypočítajme stupnicu:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

Interpretácia: Mierka použitá na mape bola 1: 2000000, čo znamená, že 1 cm na mape zodpovedá 2000000 cm v skutočnej vzdialenosti.

Uznesenie o otázke 4

Podiel je rovnosť medzi dvoma pomermi a jednou z vlastností podielu je, že súčin krajných členov sa rovná súčinu stredných členov.

Vyskúšajte niekoľko bezplatných kurzov

Bezplatný kurz inkluzívneho vzdelávania online
Online knižnica hračiek a vzdelávací kurz
Bezplatný online kurz matematických hier vo vzdelávaní v ranom detstve
Bezplatný kurz Pedagogické kultúrne workshopy online

Aby sme teda zistili, či dva pomery tvoria proporciu, stačí vynásobiť kríženie a skontrolovať, či je získaný výsledok rovnaký.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Výsledok je pre oba produkty rovnaký, takže pomery tvoria pomer.

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Výsledok nie je pre oba produkty rovnaký, takže pomery netvoria pomer.

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Výsledok je pre oba produkty rovnaký, takže pomery tvoria pomer.

Uznesenie o otázke 5

Ak chcete určiť hodnotu x, jednoducho vynásobte kríž a vyriešte zodpovedajúcu rovnicu.

) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

B) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

ç) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7,5$

d) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3,7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203,5 \ Rightarrow x = \ frac {203,5} {11} \ Rightarrow x = 18,5$

a) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ veľké 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

Uznesenie o otázke 6

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Násobením krížika dostaneme:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

Uznesenie o otázke 7

Najskôr napíšeme dve miery múky do tej istej jednotky. Transformujme 5 kg na gramy:

5 x 1 000 gramov = 5 000 gramov

Takže 5 kg = 5 000 gramov.

Máme podiel s neznámou hodnotou:

3 vajcia → 750 gramov múky

x vajcia → 5 000 gramov múky

Tj.

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

Vynásobme krížik a nájdime hodnotu x:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

Takže na 5 kg pšeničnej múky bude potrebných 20 vajec.

Uznesenie otázky 8

Máme podiel s neznámou hodnotou:

15 pracovníkov → 30 dní

9 pracovníkov → x dní

Upozorňujeme, že keď sa počet pracovníkov zníži, musí sa zvýšiť počet dní na dokončenie práce. Pomery sú teda nepriamo úmerné a musíme zmeniť poradie čitateľa a menovateľa jedného z nich:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$