Ometrické vzťahysú rovnice, ktoré sa týkajú merania strán a niektorých ďalších segmenty na jeden správny trojuholník. Na definovanie týchto vzťahov je dôležité poznať tieto segmenty.
Prvky obdĺžnikového trojuholníka
Nasledujúci obrázok je a trojuholníkobdĺžnik ABC, ktorého pravý uhol je  a je rezaný výškou AD:
V tomto trojuholníku nezabudnite, že:
List The je miera prepona;
Listy B a ç sú merania golieri s golierom;
List H je miera výška pravého trojuholníka;
List č a projekcia nohy AC cez preponu;
List m a projekcia nohy BA cez preponu.
Pytagorova veta: prvý metrický vzťah
O Pytagorova veta je toto: námestie prepony sa rovná súčtu štvorcov nôh. Platí pre všetkých trojuholníkyobdĺžniky a dá sa napísať takto:
The2 = b2 + c2
* a je prepona, b a c sú pecari.
Príklad:
Čo je to diagonálne meranie a obdĺžnik ktorej dlhá strana má 20 cm a krátka strana 10 cm?
Riešenie:
THE uhlopriečka obdĺžnika rozdelí na dva pravé trojuholníky. Táto uhlopriečka je preponou, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku:
Na výpočet miery tejto uhlopriečky stačí použiť znak vetavPytagoras:
The2 = b2 + c2
The2 = 202 + 102
The2 = 400 + 100
The2 = 500
a = √ 500
a = približne 22,36 cm.
druhý metrický vzťah
THE prepona z trojuholníkobdĺžnik sa rovná súčtu výčnelkov ich nôh na preponu, to znamená:
a = m + n
tretí metrický vzťah
O námestie dáva prepona na jeden trojuholníkobdĺžnik rovná sa súčinu výčnelkov ich nôh na preponu. Matematicky:
H2 = m · n
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Ak je teda potrebné nájsť mieru prepony poznať iba miery projekcií, môžeme použiť tento metrický vzťah.
Príklad:
Trojuholník, ktorého projekcie mačiek na prepona meria 10 a 40 centimetrov, aké sú vysoké?
H2 = m · n
H2 = 10·40
H2 = 400
h = √ 400
h = 20 centimetrov.
štvrtý metrický vzťah
Slúži na vyhľadanie merania a golierom keď merania vášho projekcia o preponu a vlastnú prepona sú známe:
ç2 = an
a
B2 = an
uvedom si to B je miera obojku AC a č je to miera vašej projekcie na preponu. To isté platí pre ç.
Príklad:
Vediac, že prepona na jeden trojuholníkobdĺžnik meria 16 centimetrov a ten z vašich projekcie meria 4 centimetre, vypočítajte mieru nohy susediacej s týmto výstupkom.
Riešenie:
Stranu susediacu s výstupkom nájdete z ktorejkoľvek z nich vzťahymetriky: ç2 = som alebo b2 = an, pretože príklad nešpecifikuje golierom v otázke. Takto:
ç2 = a · m
ç2 = 16·4
ç2 = 64
c = √64
c = 8 centimetrov.
piaty metrický pomer
Produkt medzi prepona(The) a výška(H) pravého trojuholníka sa vždy rovná súčinu rozmerov jeho nôh.
oh = bc
Príklad:
aká je plocha a trojuholníkobdĺžnik ktorého strany majú nasledujúce rozmery: 10, 8 a 6 centimetrov?
Riešenie:
10 centimetrov je rozmer na najdlhšej strane, takže ide o preponu a ďalšie dva sú pecari. Ak chcete nájsť oblasť, musíte poznať výšku, takže na zistenie výšky použijeme tento metrický vzťah trojuholník a potom vypočítame vašu oblasti.
a · h = b · c
10 · h = 8,6
10 · h = 48
h = 48
10
h = 4,8 centimetra.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
V = 24 cm2
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Aké sú metrické vzťahy v pravom trojuholníku?"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm. Prístup k 28. júnu 2021.
