Rovnica je algebraický výraz, ktorý obsahuje rovnosť. Bol vytvorený, aby pomohol ľuďom nájsť riešenie problémov, kde nie je známy počet. Keď vieme, že napríklad súčet dvoch po sebe nasledujúcich čísel sa rovná 11, je možné tieto dve čísla nájsť pomocou rovníc.
Pred tým, ako sa naučíte riešiť rovnice, treba pochopiť význam vyššie uvedenej definície.
algebraické výrazy
algebraické výrazy sú množinou základných matematických operácií aplikovaných na známe aj neznáme čísla. Na vyjadrenie týchto neznámych čísel sa používajú písmená. Častejšie sa používajú písmená x a y, ale to neznamená, že sú jediné. V niektorých prípadoch sa používajú písmená z gréckej abecedy a dokonca aj rôzne symboly.
Všimnite si nižšie uvedené príklady algebraických výrazov:
1) 12x2 + 16r + 4ab
2) x + r
3) 4 + 7
Všetky tieto výrazy majú písmená predstavujúce čísla a sčítané a násobené čísla.
Rovnosť
Všetky algebraický výraz ktorí jeden majú rovnosť v jej zložení sa bude nazývať rovnica. Zopár príkladov:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16r + 4ab = 7
3) 1: x = 3
THE rovnosť je to, čo vám umožňuje nájsť výsledky a rovnica. Je to rovnosť, ktorá súvisí s matematickou operáciou použitou na niektoré čísla s jej výsledkom. Preto je rovnosť kľúčová pri hľadaní výsledkov rovnice.
Napríklad: Aká je hodnota x vzhľadom na rovnicu x - 14 = 8?
Teraz vieme, že x je číslo, ktoré po odpočítaní 14 má vo výsledku 8. Upozorňujeme, že na výsledok je možné myslieť „vo svojej hlave“ alebo na stratégiu riešenia tohto problému rovnica. Stratégiu je možné získať takto: Ak x je číslo, ktoré odčítaním od 14 vedie k 8, potom, ak chcete nájsť x, stačí pridať 14 k 8. Týmto spôsobom môžeme napísať nasledujúci riadok uvažovania:
x - 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
Sčítaním 14 a 8 dokopy máme ako výsledok 22.
stupeň rovnice
O stupeň rovnice súvisí to s množstvom neznámych, ktoré má. Hovoríme, že rovnica má stupeň 1, keď najväčší exponent jej neznámych je 1. Rovnica má stupeň 2, keď najväčší exponent jej neznámych je 2 atď. Známku možno dať aj súčinom inkognitos veľa rôznych. Napríklad rovnica xy + 2 = y je rovnica stupňa 2, pretože má súčin medzi dvoma neznámymi exponenta 1.
O stupeň rovnice určuje koľko riešení má rovnica. Rovnica 1. stupňa má teda iba 1 výsledok (možná hodnota pre neznámeho); rovnica 2. stupňa má dva výsledky atď.
Riešenie rovníc
Jednou zo stratégií riešenia problémov a rovnica využíva vyššie uvedenú myšlienku. Všimnite si, že pri pohľade na dve rovnice (x - 14 = 8 a x = 8 + 14) je možné si predstaviť, že číslo 14 zmenilo strany rovnosť s vedľajším účinkom: zmenil svoje znamienko z negatívneho na pozitívne. Toto je jedno z pravidiel riešenia rovnice ktoré sú uvedené nižšie:
Pravidlo 1 - na pravej strane rovnosti, zostávajú iba čísla, ktoré nemajú neznámu; na ľavej strane iba čísla, ktoré majú;
Pravidlo 2 - Ak chcete zmeniť čísla nabok, či už sú alebo nie sú známe, je potrebné zmeniť ich znamienko;
Pravidlo 3 - Po krokoch 1 a 2 vykonajte možné výpočty. Pamätajte, že čísla, ktoré majú neznámu, je možné spočítať, ak je neznáma rovnaká. Ak to chcete urobiť, stačí pridať číslo, ktoré ich sprevádza.
Pravidlo 4 - Na konci musí byť neznáme izolované. Za týmto účelom musí byť číslo, ktoré ho sprevádza, odovzdané na pravú stranu rovnice rozdeľujúcej jej zložky.
Pravidlo 5 - Ak je potrebné vymeniť stranu za číslo, ktoré je v menovateli zlomku, musí sa prepnúť na druhú stranu vynásobením.
Príklady
1) Aká je hodnota x v rovnici 4x + 4 = 2x - 8?
Riešenie: Podľa prvého a druhého pravidla získame nasledujúci riadok uvažovania:
4x + 4 = 2x - 8
4x - 2x = - 8 - 4
Teraz vykonajte tretie pravidlo, aby ste získali:
2x = - 12
Nakoniec vykonajte pravidlo 4:
2x = - 12
x = –12
2
x = - 6
Preto je hodnota x - 6.
2) Aké sú tieto dve čísla, keď vieme, že súčet dvoch po sebe nasledujúcich čísel sa rovná 11?
Riešenie: Upozorňujeme, že čísla nie sú známe, ale idú za sebou. Postupnosť za sebou znamená, že druhá je o jednu väčšiu jednotku ako prvá. Napríklad 1 a 2 sú postupné, pretože 2 je jednotka väčšia ako 1. Ak poradové čísla nie sú známe, reprezentujeme ich písmenom (v tomto prípade x) a k prvému pridáme 1, aby sme dostali druhé. S vedomím, že súčet medzi nimi má vo výsledku hodnotu 11, môžeme napísať:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
Podľa pravidiel 1 a 2 získate:
x + x = 11 - 1
Podľa pravidla 3 si všimnite výsledok:
2x = 10
Pomocou pravidla 4 získajte:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
Pretože x predstavovalo prvé číslo, potom nasledujúce čísla, ktoré sú súčtom až 11, sú 5 a 6.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm