THE rozmerová analýza je nástroj, ktorý umožňuje predikciu, kontrolu a prispôsobenie fyzikálnych jednotiek, ktoré sa používajú na riešenie rovníc. V dimenzionálnej analýze aplikujeme základy algebra s cieľom určiť, v ktorom jednotavmerať určité množstvo musí byť vyjadrené, aby sa zaručila homogenita medzi množstvami.
Podrobná rozmerová analýza
Pomocou dimenzionálnej analýzy je možné predpovedať, aká bude merná jednotka nejakej fyzikálnej veličiny, s ktorou súvisí rozhodnutie nejakého problému. Preto je potrebné, aby sme vedeli aspoň Jednotkyzáklady fyziky, uvedený v zozname Medzinárodný systém jednotiek (SI).
Zo základných veličín, ako sú meter, kilogram, sekunda a ďalšie, môžeme napísať všetky ostatné odvodené veličiny. Nasledujúca tabuľka zobrazuje niektoré z najdôležitejších jednotiek SI - je dôležité ich poznať, skontrolovať ich:
Veľkosť |
Jednotka (symbol - meno) |
Dĺžka |
m - meter |
Čas |
s - druhý |
Cestoviny |
kg - kilogram |
Teplota |
K - Kelvin |
Elektrický prúd |
A - ampér |
Rozmerová analýza vzorcov
Naučme sa, ako robiť rozmerovú analýzu a
jednoduchý vzorec, ako priemerná rýchlosť. Priemerná rýchlosť sa počíta ako pomer posunu (ΔS) k časovému intervalu (Δt).Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Ak poznáme základné jednotky SI, je možné určiť, že posun sa musí merať v metroch (m), zatiaľ čo časový interval sa musí merať v sekundách (s). Preto musí byť jednotka merania rýchlosti uvedená v metroch za sekundu (m / s), pozri obrázok nižšie:
Pozri tiež: Prezrite si vyriešené cviky na jednotný pohyb
V dimenzionálnej analýze vykonanej skôr si uvedomte, že je potrebné poznať jednotky vzdialenosti a času, aby sme mohli predpovedať, aká by mala byť jednotka rýchlosti. Ďalej, keďže vzorec naznačoval, že množstvá vzdialenosti a času sa navzájom delili, rozdelili sa aj ich jednotky.
Niektoré vzorce alebo množstvá môžu byť trochu viac namáhavé na určenie ich jednotiek si pozrite príklad, v ktorom je potrebné, aby sme okrem jednotiek vedeli aj vzorce, ktoré nám umožňujú vypočítať veličiny, ktoré s nimi súvisia. Nižšie uvádzame príklad tlakového vzorca, v ktorom chceme zistiť, čo je jednotka P:
Ak chcete nájsť jednotku, v ktorej tlak musí byť napísané, podľa SI, najskôr bolo potrebné, aby sme poznali tvoje vzorec. Potom by sme potrebovali vedieť, v ktorej jednotke je veľkosť sila je vyjadrené a v prípade, že by sme to nevedeli, bolo by potrebné poznať jeho vzorec (F = ma), nájsť jeho jednotku.
Potom bolo treba pamätať na to, že plochy sa merajú v m². S týmito jednotkami v ruke sa vrátime k vzorcu a nahradzujeme každú veľkosť s ich príslušnými jednotkami a uplatňujeme pravidlá algebry: medzi jednotkami robíme delenia a násobenia, aby sme ich čo najviac zjednodušili.
Dôležitou predstavou v dimenzionálnej analýze je, že niektoré jednotky je možné zapísať do riadku, čo je pri niektorých cvičeniach bežné, pretože notácia sa stáva kompaktnejšou. Sledujte nasledujúci príklad, v ktorom ukážeme rozmerovú analýzu veličiny zrýchlenia:
Vykonávanie rozmerovej analýzy zrýchlenie, zistíme, že jeho jednotkou je meter za sekundu na druhú (m / s²), avšak táto jednotka môže byť kompaktne napísaná ako jednoduchá pani-2.
Pozri tiež:všetko o akcelerácii
Existuje tiež možnosť, že bude potrebné určiť viac fyzickej veličiny. komplexné, ako v príklade, ktorý si ukážeme nižšie. V ňom určíme mernú jednotku volanej veličiny špecifické teplo, ktoré sa často používajú pri výpočtoch kalorimetrie, vyskúšajte:
V predloženej dimenzionálnej analýze bolo potrebné usporiadať rovnicu, aby sme zistili, aký bude výraz pre konkrétne teplo ([c]). Akonáhle je to hotové, neustále meníme jednotky každej fyzickej veličiny kým nenájdeme dve rôzne odpovede: modrou farbou jednotku špecifického tepla pre SI a červenou farbou obvyklú jednotku špecifického tepla.
Je možné, že existuje aj potreba určiť mernú jednotku niektorých veľkosťfiktívne. V tomto prípade vypracujeme príklad veličiny Y, ktorá je daná súčinom dĺžky ([L]), plochy ([A]) a časového intervalu ([t]) vydeleného hmotou ( [m]).
Na určenie mernej jednotky tejto veličiny je podľa SI potrebné pamätať na to, že jednotkou dĺžky je meter (m), že jednotka plochy je meter štvorcový (m²), že jednotka času je sekunda (y) a že jednotkou hmotnosti je kilogram (kg). Metóda použitá na objavenie jednotky Y sa nazýva princíp homogenity, to znamená, že ľavá strana rovnice musí mať rovnakú jednotku ako pravá strana.
Prevod jednotiek pomocou dimenzionálnej analýzy
Pomocou rozmerovej analýzy a korešpondencia medzi rôznymi systémami merania, je možné transformovať odvodené veličiny ako rýchlosť, zrýchlenie, sila atď. Odvodené veličiny sa skladajú z dvoch alebo viacerých základných fyzikálnych veličín a niekedy je potrebné ich transformovať do iných jednotiek. Najbežnejším príkladom tejto aplikácie dimenzionálnej analýzy je transformácia nameranej rýchlosti v metroch za sekundu na kilometre za hodinu a naopak.
Kľúčom k správnemu prevedeniu tejto prevodu jednotky je vždy vynásobiť jednotku 1 pohodlným spôsobom: zmena jej mernej jednotky bez zmeny „hodnoty“. Aj napriek tomu, že sa pre množstvo, ktoré sa má prevádzať, zistilo iné opatrenie, jeho mierka zostane zachovaná. Pozrite sa na príklad:
V predloženom prepočte musíme zistiť, že 1 km sa rovná 1 000 m a že 1 h sa rovná 3 600 s. Potom vynásobíme hodnotu rýchlosti, ktorá bola nameraná v kilometroch za hodinu, 1, to znamená 1 000 m delené 1 km a 1 h delené 3 600 s. Týmto spôsobom bolo možné zmeniť jednotku a zistiť, aký bude modul tejto rýchlosti v jednotkách metrov za sekundu.
Pozri tiež: Všetko o Newtonových zákonoch
Rozmerová analýza v Enem
Existuje niekoľko problémov s enemom, pri ktorých je potrebné využiť dimenzionálnu analýzu pre premenavJednotky správne. Enemove otázky to však väčšinu času neurobia výslovne. Bude potrebné si uvedomiť, že jednotky sú nekonzistentné, to znamená nehomogénne.
Pozrite sa na niektoré príklady cvičení Enem, ktoré zahŕňajú dimenzionálnu analýzu:
Otázka 1) Mapa na boku predstavuje štvrť v určitom meste, v ktorej šípky označujú smer rúk premávky. Je známe, že táto štvrť bola plánovaná a že každý blok znázornený na obrázku je štvorcový pozemok so stranou rovnajúcou sa 200 metrom. Bez ohľadu na šírku ulíc, aký je čas, v minútach, na ktorý by autobus s konštantnou rýchlosťou 40 km / h odchádzajúci z bodu X do bodu Y?
a) 25 min
b) 15 min
c) 2,5 min
d) 1,5 min
e) 0,15 min
Na vyriešenie tohto cvičenia použijeme vzorec priemernej rýchlosti. Podľa vyhlásenia je rýchlosť autobusu 40 km / h a my chceme objaviť čas potrebné, v minút, takže opúšťa bod X a dospeje do bodu Y pri rešpektovaní smerov oboch smerov. K tomu bude potrebné určiť vzdialenosť prejdenú autobusom.
Analýzou smeru šípok zistíme, že autobus sa musí presunúť na juh, presunúť o jeden blok, potom to musí urobiť presunúť sa na západ, kráčaním po jednom bloku, potom presunúť ďalšie dva bloky na sever a potom jeden blok k Západ. Pretože každý blok je dlhý 200 m, na konci trasy bude musieť autobus prejsť celkovo 1 000 m. Poďme urobiť výpočet:
Aby sme vyriešili cvičenie, najskôr transformujeme rýchlosť autobusu na kilometre za minútu. Potom sme zistili jeho posun v kilometroch pomocou rozmerovej analýzy a porovnania veličín. Nakoniec použijeme hodnoty nájdené vo vzorci priemernej rýchlosti.
Pozri tiež:Všetko o mechanike, ktorá spadá do Enemu
Otázka 2) Aj keď je index telesnej hmotnosti (BMI) veľmi rozšírený, stále existuje veľa teoretických obmedzení týkajúcich sa jeho použitia a odporúčaných normálnych rozsahov. Recipročný hmotnostný index (RIP) má podľa alometrického modelu lepší základ matematika, pretože hmotnosť je premenná kubických rozmerov a výška je premenná rozmerov lineárny. Vzorce, ktoré určujú tieto indexy, sú:
Ak má dievča so 64 kg hmotnosti BMI rovné 25 kg / m2, takže má RIP rovný:
a) 0,4 cm / kg1/3
b) 2,5 cm / kg1/3
c) 8 cm / kg1/3
d) 20 cm / kg1/3
e) 40 cm / kg1/3
Aby sme mohli začať cvičiť, musíme vykonať rozmerovú analýzu dvoch veličín, BMI a RIP:
Ako vieme o BMI a hmotnosti dievčaťa, je ľahké zistiť jej výšku. Potom už len použijeme tieto hodnoty vo vzorci RIP a prevedieme výšku dievčaťa na centimetre, aby sme ju mohli vypočítať.
Pozri tiež: Zistite, ako študovať fyziku na test Enem
Cvičenia vyriešené
Otázka 1) Určte rozmer fyzikálnej veličiny X, definovaný rozmermi zobrazenými nižšie, podľa Medzinárodného systému jednotiek:
a) m-²s¹kg-²
b) m²² kg-²
c) m²²-3
d) m²-¹kg-²
e) m²² kg-1
Spätná väzba: Písmeno B
Rozhodnutie:
Aby sme vyriešili cvičenie, musíme si uvedomiť, že L označuje dĺžku množstva definovanú v metroch, T je používa sa na označenie množstva času meraného v sekundách a M sa používa na označenie množstva hmoty meraného v kilogramov. Týmto spôsobom stačí nahradiť tieto množstvá v ich príslušných rozmeroch:
Napísaním tejto jednotky do riadku dosiahneme nasledujúci výsledok: m².s¹.kg-2.
Otázka 2) Určte, aká by mala byť jednotka elektrostatickej konštanty k0, podľa Coulombovho zákona:
Kde Q a q sa merajú v C - Coulomb, d je vzdialenosť meraná vm - metroch a F je elektrická sila meraná v N - Newton. Takže, aby sme našli jednotku k0, musíme urobiť nasledujúcu rozmerovú analýzu:
Podľa vykonanej rozmerovej analýzy je teda mernou jednotkou konštanty k0 hodnota Nm2.Ç-2.
Podľa mňa.Rafael Helerbrock
