Postupná konštrukcia grafu funkcie druhého stupňa

Na základnej škole, funkcie sú matematické vzorce, ktoré spájajú každé číslo v numerickej množine (doména) s jedným číslom patriacim do inej množiny (protidoména). Keď je tento vzorec a rovnica druhého stupňa, jednu máme funkcia na strednej škole.

Funkcie môžu byť reprezentované geometrickými útvarmi, ktorých definície sa zhodujú s ich matematickými vzorcami. Toto je prípad priamky, ktorá predstavuje funkcie prvého stupňa, a podobenstvo, čo predstavuje funkcie druhého stupňa. Tieto geometrické obrazce sa nazývajú grafika.

Ústredná myšlienka znázornenia funkcie grafom

Pre graf funkcie, je potrebné vyhodnotiť, ktorý prvok pultdomény súvisí s každým prvkom domény a označiť ich jeden po druhom v karteziánskej rovine. Keď sa skórujú všetky tieto body, výsledkom bude iba graf funkcie.

Je pozoruhodné, že funkcie na strednej škole, sú zvyčajne definované v doméne rovnajúcej sa celej množine reálnych čísel. Táto množina je nekonečná, a preto je nemožné označiť všetky jej body na karteziánskej rovine. Alternatívou teda je načrtnúť graf, ktorý môže čiastočne predstavovať vyhodnotenú funkciu.

Najskôr nezabudnite, že funkcie druhého stupňa majú nasledujúcu formu:

y = sekera² + bx + c

Preto uvádzame päť krokov, ktoré umožňujú zostaviť funkčný graf druhého stupňa, presne také, aké sa vyžadujú na strednej škole.

Krok 1 - Celkové hodnotenie práce

Existuje niekoľko ukazovateľov, ktoré vám pomôžu zistiť, či sa pri stavbe budovy postupuje správnym smerom stredoškolský funkčný graf.

I - Koeficient „a“ a funkcia na strednej škole označuje jeho konkávnosť, to znamená, že ak a> 0, parabola bude hore a bude mať minimálny bod. Ak je <0, parabola bude dole a bude mať maximálny bod.

II) Prvý bod A smernice graf podobenstva dá sa ľahko získať iba pri pohľade na hodnotu koeficientu „c“. Teda A = (0, c). To sa stane, keď x = 0. Pozerať:

y = sekera² + bx + c

y = a. 0² + b · 0 + c

y = c

Krok 2 - Nájdite súradnice vrcholu

vrchol a podobenstvo je jeho maximálny (ak <0) alebo minimálny (ak> 0) bod. Nájdeme ho nahradením hodnôt koeficientov „a“, „b“ a „c“ vo vzorcoch:

X_v = - B
2

r_v = –∆
4

Vrchol V je teda daný číselnými hodnotami x_v a r_v a dá sa to napísať takto: V = (x_vrr_v).

Krok 3 - Náhodné body v grafe

Vždy je dobré označiť niektoré náhodné body, ktorých hodnoty priradené k premennej x sú väčšie a menšie ako x_v. Takto získate body pred a za vrcholom a uľahčíte kreslenie grafu.

Krok 4 - Ak je to možné, určite korene

Ak existujú, môžu byť (a mali by) korene zahrnúť do dizajnu graf funkcie druhého stupňa. Ak ich chcete nájsť, nastavte y = 0, čím získate kvadratickú rovnicu, ktorú je možné vyriešiť Bhaskarovým vzorcom. zapamätaj si to vyriešiť kvadratická rovnica je rovnaká ako hľadanie jej koreňov.

Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)

THE Bhaskara vzorec záleží to od vzorca diskriminujúceho. Sú:

x = - b ± √∆
2

∆ = b² - 4ac

Krok 5 - Označte všetky body získané v karteziánskej rovine a spojte ich dohromady, aby sa vytvorila parabola

Pamätajte, že karteziánska rovina je tvorená dvoma kolmými číselnými čiarami. To znamená, že okrem toho, že obsahujú všetky reálne čísla, tvoria tieto čiary 90 ° uhol.

Príklad karteziánskeho plánu a príklad podobenstva.

Príklad

Vyneste funkciu druhého stupňa y = 2x² - 6x.

Riešenie: Upozorňujeme, že koeficienty tejto paraboly sú a = 2, b = - 6 a c = 0. Týmto spôsobom tým, že krok 1, môžeme povedať, že:

1 - Parabola bude hore, keďže 2 = a> 0.

2 - Jeden z bodov tohto podobenstva, predstavovaný písmenom A, je daný koeficientom c. Čoskoro A = (0,0).

krokom 2, pozorujeme, že vrchol tejto paraboly je:

X_v = - B
2

X_v = – (– 6)
2·2

X_v = 6
4

X_v = 1,5

r_v = – ∆
4

r_v = – (B² - 4 · a · c)
4

r_v = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

r_v = – (36)
8

r_v = – 36
8

r_v = – 4,5

Preto súradnice vrcholu sú: V = (1,5; - 4,5)

Pomocou krok 3, pre premennú x vyberieme iba dve hodnoty, jednu väčšiu a jednu menšiu ako x_v.

Ak x = 1,

y = 2x² - 6x

y = 2,1² – 6·1

y = 2,1 - 6

y = 2 - 6

y = - 4

Ak x = 2,

y = 2x² - 6x

y = 2,2² – 6·2

y = 2,4 - 12

y = 8 - 12

y = - 4

Preto dva získané body sú B = (1, - 4) a C = (2, - 4)

Kožušina krok 4, čo nie je potrebné robiť, ak nemá funkcia korene, dostaneme nasledujúce výsledky:

∆ = b² - 4ac

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = - b ± √∆
2

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x '= 12
4

x '= 3

x '= = 6 – 6
4

x '= 0

Preto body získané koreňmi, ak uvážime, že na získanie x = 0 a x = 3 bolo potrebné nastaviť y = 0, sú: A = (0, 0) a D = (3, 0).

S tým získame šesť bodov na nakreslenie grafu funkcie y = 2x² - 6x. Teraz stačí splniť krok 5 definitívne postaviť.

Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku