Štúdie odkazujúce na uhly na obvode pomáhal a stále pomáha rovinná geometria. Vďaka aplikáciám v astronómii a v iných oblastiach poznania sa táto štúdia prehĺbila a pre každý z prípadov sa vyvinuli odlišné vzťahy a vlastnosti. Prípady sú:
- stredový uhol;
- vpísaný uhol;
- vnútorný uhol;
- vnútorný excentrický uhol;
- vonkajší excentrický uhol;
- segmentový uhol.
Pre každý prípad existujú špecifické vlastnosti, ktoré spájajú oblúk kruhu s uhlom.
Prečítajte si tiež: Aké sú rozdiely medzi kruhom a obvodom?
prvky kruhu
THE obvod má dôležité prvky pre pochopenie tohto geometrického tvaru. Ako kruh poznáme množinu bodov, ktoré sú rovnako vzdialené od bod C, známy ako stred.
C → stred
r → polomer
Dôležitým prvkom je okrem stredu a polomeru aj obvod lano, čo sú segmenty, ktoré spájajú jeden koniec kruhu s druhým.
Keď tento reťazec prechádza stredom, je známy ako priemer. Priemer kruhu má dĺžku rovnú dĺžke dvoch polomerov a je zvláštny prípad lana.
Prípady uhla obvodu
Štúdie z uhly na obvode dávajú do súvislosti oblúky tvorené uhlami so samotným uhlom.
stredový uhol
Vyskytuje sa, keď je uhol v strede kruhu. Keď sa to stane, môžeme povedať, že amplitúda stredového uhla sa rovná amplitúde oblúka.
Príklad:
Vypočítajte hodnotu oblúka d.
Pretože stredový uhol je rovný 50 °, je amplitúda oblúka označeného písmenom d tiež 50 °.
Pozri tiež: Ako nájsť stred kruhu?
Uhol vpísaný na obvode
Uhol sa nazýva vpísaný keď jeho vrcholom je bod na obvode. Ak k tomu dôjde, amplitúda oblúka sa rovná polovici merania uhla.
Príklad:
Vypočítajte hodnotu α na obrázku.
Oblúk sa rovná dvojnásobku uhla, to znamená, že pre zistenie hodnoty α stačí 72 vydeliť 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Vnútorný výstredný uhol
Uhol sa nazýva vnútorný výstredník. keď nie je v strede obvodu, ale nachádza sa na vnútornej časti kruhu a nemôže to byť vpísaný uhol. Keď sa to stane, môžeme definovať dva oblúky. Uhol bude aritmetický priemer medzi nimi, teda súčet vydelený dvoma.
Príklad:
Vypočítajte hodnotu uhla α na kružnici s vedomím, že C nie je stredom kružnice.
Tiež prístup: Ako zostaviť ohraničené polygóny?
Vonkajší excentrický uhol
Ako vonkajší výstredník poznáme uhol, ktorý je mimo obvodu. Keď k tomu dôjde, vytvorí dva oblúky a hodnota uhla sa vypočíta ako polovičný rozdiel medzi väčším oblúkom a menším oblúkom.
Príklad:
Vypočítajte hodnotu uhla α.
segmentové uhly
Uhol je známy ako segmentový uhol, keď je tvarovaný a dotyčnicový segment à obvod a druhý nie. Keď k tomu dôjde, uhol sa rovná polovici oblúka.
Príklad:
Aká je hodnota uhla α na nasledujúcej kružnici?
Pri analýze obrazu vieme, že uhol α sa rovná polovici oblúka, to znamená polovici 120 °, takže α = 60 °.
Pozri tiež: Kalkulácias a vzorec redukovanej rovnice kružnice
vyriešené cviky
Otázka 1 - Môžeme povedať, že hodnota uhla BÂC v nasledujúcom trojuholníku je:
A) 60. deň
B) 65. deň
C) 70
D) 75. miesto
E) 90 °
Rozhodnutie
Alternatíva B.
Pri analýze kruhu má oblúk tvorený bodmi AB amplitúdu rovnajúcu sa polkruhu alebo tj 180 °. Pretože je uhol C vpísaný, zodpovedá to polovici 180 °, takže uhol C sa rovná 90º.
Súčet vnútorných uhlov trojuholníka sa vždy rovná 180 °, takže musíme:
25 ° + B ° C + 90 ° = 180 °
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65 °
Otázka 2 - Vypočítajte hodnotu x v nasledujúcom kruhu.
A) 10
B) 15.
C) 20. deň
D) 40. deň
E) 45. deň
Rozhodnutie
Alternatíva C.
Keď vieme, že AÔB je stredový uhol a že zodpovedá hodnote oblúka, potom musíme:
2x + 5. = 45
2x = 45. - 5
2x = 40.
x = 40º: 2
x = 20
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm