THE definícia kruhu úzko súvisí s definíciou kruhu. Jeden kruh je množina bodov vyplývajúca zo spojenia kruhu so všetkými jeho vnútornými bodmi. Teda napríklad pri napúšťaní kruhového bazéna s vodou tvorí okraj tohto bazéna a povrch vody kruh.
Kruh je zase množina bodov v rovine v rovnakej vzdialenosti od iného pevného bodu v tej istej rovine.. To znamená, že vzhľadom na pevný bod C (bod, ktorý zostáva na rovnakom mieste bez pohybu), každý bod, ktorý má vzdialenosť r od bodu C, patrí do kružnice.
Ak chcete vytvoriť kruh, jednoducho vezmite reťazec dĺžky r, pripevnite jeden z jeho koncov k a pevný bod a voľným koncom lana sledovať krivku tvorenú pohybom, ktorý ho udržuje napnutý. Ak struna nie je napnutá, vzdialenosť medzi jej koncami bude menšia ako r. Číslo získané z tejto skúsenosti by bolo takéto:
Obvod so stredom C a polomerom r
Majúc na pamäti, že kružnica je množina bodov vzdialených od pevného bodu, čo sa stane s bodmi, ktoré majú vzdialenosti menšie ako r? Odpoveď na túto otázku možno nájsť v definícii kruhu:
Čo je kruh?
Definícia kruhu: Kruh je spojenie kruhu so všetkými bodmi v ňom.
Inými slovami, obvod je iba obrys kruhu. Týmto spôsobom je vzdialenosť medzi stredom a ktorýmkoľvek bodom v kružnici vždy menšia alebo rovná r.
Bod A sa nazýva stred, obrys, v rovnakej farbe ako bod A je obvod a vnútro je kruh.
Pre kruh platia všetky vlastnosti polomeru, priemeru a akordu kruhu. Okrem týchto vlastností sú kruhy rozdelené na dve sady rovnakých bodov, tzv polkruhy, pre akýkoľvek priemer.
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Pokiaľ ide o body, akýkoľvek bod A, kde vzdialenosť od A do O, predstavovaná písmenom d (A, O), sa rovná polomeru, sa nazýva a bod obvodu. Volá sa akýkoľvek bod B, kde d (B, O) je menší ako polomer bod vo vnútri kruhu. V týchto dvoch prípadoch patria body do kruhu. Nakoniec sa volá akýkoľvek bod C, kde d (C, O) je väčší ako polomer bod mimo kruhu.
Staroveké národy už poznali merania týkajúce sa kruhov a obvodov. Niektoré z nich zmerali obvod a zistenú hodnotu vydelili dĺžkou jeho priemeru. Výsledkom každého pokusu o tento experiment bolo pevné číslo: približne 3,14. Pri tomto výpočte bolo vykonaných niekoľko pokusov, aby sa zistilo, že táto hodnota sa vždy nájde bez ohľadu na obvod. Teda kde C je dĺžka obvodu ad jeho priemer, máme:
Ç = 3,14
d
Ak vieme, že priemer kruhu sa rovná dvojnásobku jeho polomeru (d = 2r), môžeme uvedený výraz nahradiť takto:
Ç = 3,14
2
Teraz je známe, že číslo vyplývajúce z tohto rozdelenia je iracionálne číslo (s nekonečne veľkým počtom desatinných miest). Preto s použitím gréckeho písmena π (prečítané pi) na vyjadrenie tohto čísla je vzorec na výpočet dĺžky kruhu daný vzorcom:
C = 2.π.r
Toto je tiež vzorec použitý na výpočet obvod kruhu, keďže obvod a obvod kruhu sú to isté.
O výpočet plochy kruhu, je dané nasledujúcim výrazom:
A = π.r2
To znamená, že je správnejšie povedať, že výpočet plochy sa vykonáva iba na kružnici alebo že plocha, ktorá sa má vypočítať, je ohraničená kružnicou. Je však bežné nájsť úlohy a problémy, ktorých výpočtové návrhy sú pre oblasť kruhu.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Čo je to kruh?“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo.htm. Sprístupnené 27. júna 2021.
