reálne čísla je to meno dané numerickej množine, ktoré je každému najlepšie známe a používané, pretože do tejto množiny patrí aj celé číslo alebo desatinné číslo. Jeho najpoužívanejšia definícia je nasledovná: Spojenie medzi množinou racionálnych čísel a množinou iracionálnych čísel.
Niekoľko príkladov skutočných čísel:
1 - Množina prirodzených čísel. Každé prirodzené číslo je tiež skutočné číslo, pretože prirodzené čísla sú tiež racionálne čísla.
2 - Sada celých čísel. Každé celé číslo je tiež reálne číslo, pretože celé čísla sú tiež racionálne čísla.
3 - Desatinné čísla. Každé desatinné číslo je tiež reálnym číslom, pretože desatinné čísla patria buď do množiny racionálnych čísel, alebo do množiny iracionálnych čísel.
4 - Korene. Každý koreň, druhá mocnina alebo nie, je racionálne alebo iracionálne číslo. Preto patrí do množiny reálnych čísel.
Vlastnosti skutočného čísla
O množina reálnych čísel má nasledujúce vlastnosti. Vzhľadom na skutočné čísla a, bac:
1 - Komutativita: a + b = b + a
2 - Asociativita: (a + b) + c = a + (b + c)
3 - Existencia neutrálneho prvku súčtu: a + 0 = a
4 - Existencia inverzného prvku súčtu: a + (- a) = 0
5 - Komutatívnosť: a · b = b · a
6 - Asociativita: (a · b) · c = a · (b · c)
7 - Existencia neutrálneho prvku násobenia: a · 1 = a
8 - Existencia inverzného prvku násobenia: a · (- a) = 1, kde - a = 1 / a
9 - Distribučný majetok: a (b + c) = a · b + a · c
Pochopiť význam definície „spojenie medzi množinou racionálnych a iracionálnych čísel”, Je dôležité poznať pojem únie, ako aj prvky patriace do každej z týchto skupín.
Únia medzi množinami:
Únia je prípad prevádzka medzi sériami. Prvky, ktoré patria do únie medzi dvoma množinami, patria do množiny alebo do iného. Slovo alebo označuje, že všetky prvky oboch množín patria do spojenia medzi nimi, ale žiadne prvky sa v zjednotení neopakujú.
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Napríklad: Nech množiny A = {1, 2, 3} a B = {3, 4, 5}, spojenie medzi A a B je reprezentované AUB = {1, 2, 3, 4, 5} a označuje prvky, ktoré patria k A alebo byť.
Sada racionálnych čísel:
Množinu racionálnych čísel tvoria všetky čísla, ktoré je možné zapísať ako zlomok. Tejto definícii zodpovedajú tri typy čísel:
1 - celé čísla
2 - konečné desatinné čísla
3 - periodické desiaty
Je to tak preto, lebo akékoľvek celé číslo je možné zapísať ako zlomok, pokiaľ je celé číslo samotné čitateľom a 1 je menovateľom. Z tohto zlomku je možné nájsť nekonečné zlomky s rovnakým výsledkom, jednoducho vynásobiť čitateľa a menovateľa rovnakým číslom.
Konečné desatinné miesta, na druhej strane, je možné transformovať na zlomky vykonaním predchádzajúceho kroku a vynásobením zlomok nejakou mocninou 10, kde sa exponent rovná počtu desatinných miest desatinnej čiarky konečný.
Periodické desiaty zase možno napísať ako zlomok pomocou zariadenia, ktoré zahŕňa rovnice a systémy rovníc.
Oni sú podmnožiny množiny racionálnych čísel: Sada prirodzených čísel a sada celých čísel. Preto sú prirodzené a celé čísla tiež skutočné čísla.
Sada iracionálnych čísel:
Množina iracionálnych čísel je doplniťsúbor racionálnych. To znamená, že iracionálne čísla sú množinou čísel, ktoré nie sú racionálne. Teda každé číslo, ktoré nemožno zapísať ako zlomok, je iracionálne číslo.. Čísla, ktoré zodpovedajú tejto definícii, sú:
1 - neperiodické nekonečné desatinné miesta;
2 - nepresné korene.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Čo sú to skutočné čísla?“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Sprístupnené 27. júna 2021.
