THE kosínový zákon je trigonometrický vzťah používa sa na spájanie strán a uhly na jeden trojuholník akýkoľvek, teda ten trojuholník, ktorý nemusí mať nevyhnutne pravý uhol. Všimnite si nasledujúci trojuholník ABC so zvýraznenými mierami:
THE zákonOdkosínusy je možné zadať jedným z nasledujúcich spôsobov výrazy:
The2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cosα
B2 =2 + c2 - 2 · a · c · kozβ
ç2 = b2 +2 - 2 · b · a · kozθ
Pozorovanie: Nie je potrebné pamätať si tieto tri vzorce. Stačí vedieť, že zákonOdkosínusy sa dá vždy postaviť. V prvom výraze si všimnite, že α je uhol oproti strane, ktorej miera je daná The. Vzorec začneme štvorcom na opačnej strane uhla, ktorý sa použije pri výpočtoch. Bude sa rovnať súčtu štvorcov druhých dvoch strán, mínus dvojnásobok súčinu oboch strán, ktoré nie sú oproti tomuto uhlu kosínus z α.
Týmto spôsobom je možné znížiť tri vyššie uvedené vzorce na:
The2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cosα
Pokiaľ vieme, že „„ je meranie na opačnej strane „α“ a že „b“ a „c“ sú merania ostatných dvoch strán trojuholník.
Ukážka
Vzhľadom na trojuholník Akékoľvek ABC s mierami zvýraznenými na nasledujúcom obrázku:
Zvážte trojuholníky ABD a BCD tvorené výškou BD trojuholníka ABC. Pomocou Pytagorova veta v ABD budeme mať:
ç2 = x2 + h2
H2 = c2 - X2
Rovnaká veta sa používa pre trojuholník BCD, budeme mať:
The2 = r2 + h2
H2 =2 - r2
Vediac, že existuje2 = c2 - X2, budeme mať:
ç2 - X2 =2 - r2
ç2 - X2 + r2 =2
The2 = c2 - X2 + r2
Poznámka na obrázku trojuholník kde b = x + y, kde y = b - x. Dosadením tejto hodnoty do výsledku získaného predtým budeme mať:
The2 = c2 - X2 + r2
The2 = c2 - X2 + (b - x)2
The2 = c2 - X2 + b2 - 2bx + x2
The2 = c2 + b2 - 2bx
Stále sa pozerajte na postavu a všimnite si, že:
cosα = X
ç
c · cosα = x
x = c · cosα
Keď tento výsledok nahradíme predchádzajúcim výrazom, budeme mať:
The2 = c2 + b2 - 2bx
The2 = c2 + b2 - 2b · c · cosα
Toto je presne prvý z troch vyššie uvedených výrazov. Ďalšie dva je možné získať analogicky k tomuto.
Príklad - Na trojuholník potom vypočítajte mieru x.
Riešenie:
Pomocou zákonOdkosínusyVšimnite si, že x je meranie strany oproti 60 ° uhlu. Prvým „číslom“, ktoré sa v riešení objaví, by preto malo byť:
X2 = 102 + 102 - 2 · 10 · 10 · cos60 °
X2 = 100 + 100 - 2 · 100 · cos60 °
X2 = 200 - 200 · cos60 °
X2 = 200 – 200·1
2
X2 = 200 – 100
X2 = 100
x = ± √100
x = ± 10
Pretože neexistujú žiadne záporné dĺžky, výsledkom by mala byť iba kladná hodnota, tj. X = 10 cm.
Luiz Moreira
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-lei-dos-cossenos.htm
